1、一元高次不等式和分式不等一元高次不等式和分式不等式解法式解法(第二课时第二课时)第1页掌握一掌握一类简单类简单可化可化为为一元二次不等式分式不等式解法一元二次不等式分式不等式解法会解与一元二次不等式相关恒成立会解与一元二次不等式相关恒成立问题问题和和实际应实际应用用题题【课标要求】【关键扫描】一元二次不等式一元二次不等式应应用用(重点重点)一元二次不等式中恒成立一元二次不等式中恒成立问题问题(难难点点)与二次函数、二次方程、与二次函数、二次方程、实际应实际应用用题联络亲题联络亲密，而且密，而且应应用广泛用广泛注意注意实际问题实际问题中中变变量有意量有意义义范范围围121234第2页一、一元高次
2、不等式解法：一、一元高次不等式解法：只含有一个未知数，而且未知数次数高于只含有一个未知数，而且未知数次数高于2次不等式称为次不等式称为高次不等式高次不等式。一元高次不等式用穿针引线法求解，其步骤是：w(1)将不等式化为标准形式；将高次项系数化为正数，不等式一端为0，另一端为一次因式(因式中x系数为正)或二次不可约因式乘积w(2)求出各因式为0时实数根，并在数轴上标出w(3)自最右端上方起，用曲线从右至左依次由各根穿过数轴，遇奇次重根一次穿过，遇偶次重根穿而不过(说明：奇过偶不过)w(4)记数轴上方为正，下方为负，依据不等式符号写出解集 第3页用数轴标根法解简单高次不等式用数轴标根法解简单高次不
3、等式步骤步骤：（1）整理。整理。先将不等式化成标准形式，即一端为先将不等式化成标准形式，即一端为0，另一端为一次（或二次）因式积形式。注意各因式另一端为一次（或二次）因式积形式。注意各因式中中x系数一定为正数系数一定为正数（2）标根标根。求出各因式根，并在数轴上依次标出。求出各因式根，并在数轴上依次标出。（3）穿线穿线。用一条曲线由右上方开始从右到左，从上。用一条曲线由右上方开始从右到左，从上到下依次穿过各根对应点，注意偶次重根穿而不过，到下依次穿过各根对应点，注意偶次重根穿而不过，奇次重根照样穿过，即奇次重根照样穿过，即“奇穿偶不穿奇穿偶不穿”。（4）写解集写解集。在数轴上方曲线所对应区间是
4、不等式。在数轴上方曲线所对应区间是不等式 大于大于0 解集；在数轴下方曲线所对应区间是不等式解集；在数轴下方曲线所对应区间是不等式 小于小于0 解集解集第4页w二、分式不等式解法二、分式不等式解法（转化为标准形）（转化为标准形）（1）转化为整式不等式求解：）转化为整式不等式求解：第5页w（2）转化为整式不等式组求解：）转化为整式不等式组求解：第6页三、例题讲解三、例题讲解 解：解：例例1 解不等式：解不等式：+-73第7页三、例题讲解三、例题讲解 例例2 解不等式：解不等式：解：解：原不等式化为：原不等式化为：即即因为因为 原不等式深入转化为同解不等式原不等式深入转化为同解不等式 原不等式解集
5、为：原不等式解集为：x|-3x1.+-31第8页解：解：31-2原不等式解集为：原不等式解集为：三、例题讲解三、例题讲解 第9页三、例题讲解三、例题讲解 解：原不等式化为：解：原不等式化为：即即例例4 解不等式：解不等式：x34+原不等式解集为：原不等式解集为：第10页 思绪探索思绪探索 将分式不等式等价转化为一元二次不等式将分式不等式等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组或一元一次不等式组【例2】题型二分式不等式解法第11页由二次函数图像与一元二次不等式关系分析，能够得到惯由二次函数图像与一元二次不等式关系分析，能够得到惯用两个结论：用两个结论：(1)不等式不等式ax2bxc0解集是全体
6、实数解集是全体实数(或恒成立或恒成立)条件是条件是当当a0时，时，b0，c0；不等式恒成立问题1第12页分离参数法分离参数法解不等式恒成立问题解不等式恒成立问题对于有恒成立问题，分离参数是一个行之有效方法这是对于有恒成立问题，分离参数是一个行之有效方法这是因为将参数给予分离后，问题往往会转化为函数问题，从因为将参数给予分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以快速处理当然这必须以参数轻易分离作为前提而得以快速处理当然这必须以参数轻易分离作为前提分离参数时，经常要用到下述简单结论：分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)af(x)恒成立恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立恒成立af(
7、x)min.3第13页题型一恒成立问题 当当a为为何何值时值时，不等式，不等式(a21)x2(a1)x10解集解集为为R?思绪探索思绪探索 不等式解集为不等式解集为R，也就是函数，也就是函数f(x)(a21)x2(a1)x1图像恒在图像恒在x轴下方，注意二次项系数轴下方，注意二次项系数a21可能可能为为0，也可能小于，也可能小于0，应分两种情况讨论加以处理，应分两种情况讨论加以处理【例1】第14页第15页(2)审清题意，搞清楚哪个是参数，哪个是自变量比如，审清题意，搞清楚哪个是参数，哪个是自变量比如，“已已知函数知函数yx22(a2)x4，对，对a3,1，y0恒成立恒成立”中，中，变量是变量是a，参数是，参数是x，该函数是关于，该函数是关于a函数函数第16页 不等式不等式(a1)x2axam(x2x1)对对任意任意x恒恒成立，成立，试试比比较较a与与m大小大小解解原不等式整理得原不等式整理得(am1)x2(am)xam0对对任意任意x恒成立恒成立当当am10时时，原不等式化，原不等式化为为x10，即即x1，不恒成立，不恒成立当当am10时时，由，由题题意知意知【训练1】am10，3(am1)110，am0，am.综上，a与m大小关系是am.第17页
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