吕林根版解析几何说课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

泰州学院 解解 析析 几几 何何 课课 程程 说说 课课1第1页一一.解析几何产生实际背景和数学条件解析几何产生实际背景和数学条件二二.课程性质、教学目标、考评方式、成绩计算课程性质、教学目标、考评方式、成绩计算三三.课程内容、课时安排、重点与难点课程内容、课时安排、重点与难点五五.主要数学思想、观念和处理问题方法及实践主要数学思想、观念和处理问题方法及实践 六六.对其它同时段课程及后继课程渗透和作用对其它同时段课程及后继课程渗透和作用四四.课程内容框架结构与逻辑体系课程内容框架结构与逻辑体系七七.解析几何深入发展解析几何深入发展2第2页解析几何实际背景解析几何实际背景解析几何实际背景解析几何实际背景更多是来自对更多是来自对更多是来自对更多是来自对变量数学变量数学变量数学变量数学需求。需求。需求。需求。解析几何产生数学本身条件：解析几何产生数学本身条件：解析几何产生数学本身条件：解析几何产生数学本身条件：1.1.1.1.几何学已出现处理问题乏力状态几何学已出现处理问题乏力状态几何学已出现处理问题乏力状态几何学已出现处理问题乏力状态 从从从从16161616世纪开始，欧洲资本主义逐步发展起来，进入了一个生世纪开始，欧洲资本主义逐步发展起来，进入了一个生世纪开始，欧洲资本主义逐步发展起来，进入了一个生世纪开始，欧洲资本主义逐步发展起来，进入了一个生产快速发展，思想普遍活跃时代。生产实践积累了大量新经产快速发展，思想普遍活跃时代。生产实践积累了大量新经产快速发展，思想普遍活跃时代。生产实践积累了大量新经产快速发展，思想普遍活跃时代。生产实践积累了大量新经验，并提出了大量新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航验，并提出了大量新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航验，并提出了大量新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航验，并提出了大量新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域许多数学问题，已经有海、造船、显微镜和火器制造等领域许多数学问题，已经有海、造船、显微镜和火器制造等领域许多数学问题，已经有海、造船、显微镜和火器制造等领域许多数学问题，已经有常常常常量数学量数学量数学量数学已无能为力，人们迫切地寻求处理已无能为力，人们迫切地寻求处理已无能为力，人们迫切地寻求处理已无能为力，人们迫切地寻求处理变量问题变量问题变量问题变量问题新数学方法。新数学方法。新数学方法。新数学方法。16161616世纪以后世纪以后世纪以后世纪以后,哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由落体定律落体定律落体定律落体定律，这些都向几何学提出了用，这些都向几何学提出了用，这些都向几何学提出了用，这些都向几何学提出了用运动观点运动观点运动观点运动观点来认识和处理圆来认识和处理圆来认识和处理圆来认识和处理圆锥曲线及其它几何曲线课题几何学必须从观点到方法来一个锥曲线及其它几何曲线课题几何学必须从观点到方法来一个锥曲线及其它几何曲线课题几何学必须从观点到方法来一个锥曲线及其它几何曲线课题几何学必须从观点到方法来一个变革，创建起一个变革，创建起一个变革，创建起一个变革，创建起一个建立在运动观点上几何学建立在运动观点上几何学建立在运动观点上几何学建立在运动观点上几何学 一.解析几何产生实际背景和数学条件3第3页2.2.2.2.代数发展为解析几何诞生创造了条件代数发展为解析几何诞生创造了条件代数发展为解析几何诞生创造了条件代数发展为解析几何诞生创造了条件 1591 1591 1591 1591年年年年法国数学家韦达法国数学家韦达法国数学家韦达法国数学家韦达第一个在代数中有意识地系统第一个在代数中有意识地系统第一个在代数中有意识地系统第一个在代数中有意识地系统地使用了字母，他不但用字母表示未知数地使用了字母，他不但用字母表示未知数地使用了字母，他不但用字母表示未知数地使用了字母，他不但用字母表示未知数,而且用以表示而且用以表示而且用以表示而且用以表示已知数，包含方程中系数和常数这么，代数就从一门以已知数，包含方程中系数和常数这么，代数就从一门以已知数，包含方程中系数和常数这么，代数就从一门以已知数，包含方程中系数和常数这么，代数就从一门以分别分别分别分别处理各种特殊问题侧重于计算处理各种特殊问题侧重于计算处理各种特殊问题侧重于计算处理各种特殊问题侧重于计算数学分支，成为一门以数学分支，成为一门以数学分支，成为一门以数学分支，成为一门以研究普通类型形式和方程学问研究普通类型形式和方程学问研究普通类型形式和方程学问研究普通类型形式和方程学问这就为几何曲线建立代数这就为几何曲线建立代数这就为几何曲线建立代数这就为几何曲线建立代数方程铺平了道路方程铺平了道路方程铺平了道路方程铺平了道路代数符号化，使坐标概念引进成为可能，代数符号化，使坐标概念引进成为可能，代数符号化，使坐标概念引进成为可能，代数符号化，使坐标概念引进成为可能，从而可建立普通曲线方程，发挥其含有普遍性方法作用从而可建立普通曲线方程，发挥其含有普遍性方法作用从而可建立普通曲线方程，发挥其含有普遍性方法作用从而可建立普通曲线方程，发挥其含有普遍性方法作用4第4页解析几何学创建者解析几何学创建者 17 17 17 17世纪前半叶，解析几何创建，其中世纪前半叶，解析几何创建，其中世纪前半叶，解析几何创建，其中世纪前半叶，解析几何创建，其中法国数学家法国数学家法国数学家法国数学家笛卡尔笛卡尔笛卡尔笛卡尔（DescartesDescartes，1596-1650)1596-1650)1596-1650)1596-1650)和和和和法国数学家法国数学家法国数学家法国数学家费尔马费尔马费尔马费尔马（FermatFermat，1601-16651601-16651601-16651601-1665）作出了最主要贡献，被公认为解析几何学创建者。作出了最主要贡献，被公认为解析几何学创建者。作出了最主要贡献，被公认为解析几何学创建者。作出了最主要贡献，被公认为解析几何学创建者。费尔马费尔马费尔马费尔马笛卡尔笛卡尔笛卡尔笛卡尔5第5页 解析几何是高等师范院校数学专业一门必修基础课，在第解析几何是高等师范院校数学专业一门必修基础课，在第解析几何是高等师范院校数学专业一门必修基础课，在第解析几何是高等师范院校数学专业一门必修基础课，在第一学期开设。为学生学习其它如数学分析、高等代数一学期开设。为学生学习其它如数学分析、高等代数一学期开设。为学生学习其它如数学分析、高等代数一学期开设。为学生学习其它如数学分析、高等代数、大学物理等课程提供知识、工具及思维准备。能显、大学物理等课程提供知识、工具及思维准备。能显、大学物理等课程提供知识、工具及思维准备。能显、大学物理等课程提供知识、工具及思维准备。能显著提升学生计算能力、空间想象能力等。著提升学生计算能力、空间想象能力等。著提升学生计算能力、空间想象能力等。著提升学生计算能力、空间想象能力等。经过本课程学习到达以下基本要求：经过本课程学习到达以下基本要求：经过本课程学习到达以下基本要求：经过本课程学习到达以下基本要求：1.1.1.1.掌握解析几何基本知识和基本理论，善于利用坐标和向量为掌握解析几何基本知识和基本理论，善于利用坐标和向量为掌握解析几何基本知识和基本理论，善于利用坐标和向量为掌握解析几何基本知识和基本理论，善于利用坐标和向量为工具，把几何问题转化为代数方程并处理对应几何问题工具，把几何问题转化为代数方程并处理对应几何问题工具，把几何问题转化为代数方程并处理对应几何问题工具，把几何问题转化为代数方程并处理对应几何问题.2.2.2.2.培养用形数结合方法来处理问题能力；培养用形数结合方法来处理问题能力；培养用形数结合方法来处理问题能力；培养用形数结合方法来处理问题能力；3.3.3.3.熟练地掌握一些几何图形性质及其标准方程，熟练地进行熟练地掌握一些几何图形性质及其标准方程，熟练地进行熟练地掌握一些几何图形性质及其标准方程，熟练地进行熟练地掌握一些几何图形性质及其标准方程，熟练地进行一些几何量计算；一些几何量计算；一些几何量计算；一些几何量计算；4.4.4.4.会描绘一些常见空间曲线和曲面图形，深入提升空间会描绘一些常见空间曲线和曲面图形，深入提升空间会描绘一些常见空间曲线和曲面图形，深入提升空间会描绘一些常见空间曲线和曲面图形，深入提升空间想象能力。想象能力。想象能力。想象能力。考评方式：闭卷考试考评方式：闭卷考试考评方式：闭卷考试考评方式：闭卷考试 总评成绩平时成绩总评成绩平时成绩总评成绩平时成绩总评成绩平时成绩10%+10%+10%+10%+期中考查期中考查期中考查期中考查20%+20%+20%+20%+期末考试成绩期末考试成绩期末考试成绩期末考试成绩70%70%70%70%二.课程性质、教学目标、考评方式、成绩计算6第6页三.课程内容、课时安排、重点与难点课程内容、课时安排（共课程内容、课时安排（共60课时）课时）第一章第一章 向量与坐标向量与坐标 18 18课时课时1.1.向量概念（向量概念（2 2）2.2.向量加法（向量加法（1 1）3.3.数量乘向量（数量乘向量（1 1）4.4.向量线性关系与向量线性关系与 向量分解、行列式（向量分解、行列式（1+11+1）5.5.标架与坐标（标架与坐标（3 3）6.6.向量在轴上射影（向量在轴上射影（1 1）7.7.两向量数性积（两向量数性积（2 2）8.8.两向量向量积（两向量向量积（2 2）9.9.三向量混合积（三向量混合积（1 1）10.10.三向量双重向量积（三向量双重向量积（1 1）第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程 4 4课时课时 1.1.曲面方程曲面方程 （2 2课时）课时）2.2.空间曲线方程空间曲线方程 （2 2）第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线 14 14课时课时1.1.平面方程（平面方程（2 2）2.2.平面与点相关位置（平面与点相关位置（1 1）3.3.两平面相关位置（两平面相关位置（1 1）4.4.空间直线方程（空间直线方程（2 2）5.5.直线与平面相关位置（直线与平面相关位置（1 1）6.6.空间两直线相关位置（空间两直线相关位置（1 1）7.7.空间直线与点相关位置（空间直线与点相关位置（1 1）8.8.平面束（平面束（1 1）第四章第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面柱面锥面旋转曲面与二次曲面1212课时课时 1.1.柱面（柱面（2 2）2.2.锥面（锥面（1 1）3.3.旋转曲面（旋转曲面（1 1）4.4.椭球面（椭球面（2 2）5.5.双曲面（双曲面（1 1）6.6.抛物面（抛物面（2 2）7.7.单叶双曲面与双曲抛物面直母线（单叶双曲面与双曲抛物面直母线（1 1）第五章第五章 二次曲线普通理论二次曲线普通理论 12 12课时课时 1.1.二次曲线与直线相关位置（二次曲线与直线相关位置（2 2）2.2.二次曲线渐近方向、中心、渐近线（二次曲线渐近方向、中心、渐近线（2 2）3.3.二次曲线切线（二次曲线切线（1 1）4.4.二次曲线直径（二次曲线直径（1 1）5.5.二次曲线主直径与主方向（二次曲线主直径与主方向（1 1）6.6.二次曲线方程化简与分类（二次曲线方程化简与分类（0.50.5）7.7.应用不变量化简二次曲线方程（应用不变量化简二次曲线方程（0.50.5）7第7页各章重点与难点 全书难点第一章第一章 重点是介绍向量代数运算、向量内积、向量外积、向量重点是介绍向量代数运算、向量内积、向量外积、向量混合积以及它们几何意义。难点是：向量线性关系与向量分解、向混合积以及它们几何意义。难点是：向量线性关系与向量分解、向量数性积，向量积与混合积几何意义，在仿射坐标系下利用向量法量数性积，向量积与混合积几何意义，在仿射坐标系下利用向量法证实几何问题。证实几何问题。第二章第二章 重点是介绍曲面与空间曲线方程，球面方程。难点是参重点是介绍曲面与空间曲线方程，球面方程。难点是参数方程求法。数方程求法。第三章第三章 重点是建立满足指定条件平面和直线方程；依据方程系重点是建立满足指定条件平面和直线方程；依据方程系数判定直线与直线，直线与平面及平面与平面位置关系。难点是方数判定直线与直线，直线与平面及平面与平面位置关系。难点是方程建立，相关量计算，有轴平面束利用。程建立，相关量计算，有轴平面束利用。第四章第四章 重点是掌握几个特殊曲面方程及其形状。难点是了解曲面重点是掌握几个特殊曲面方程及其形状。难点是了解曲面直纹性，曲面围成空间区域作图及两曲面交成空间曲线形状认识。直纹性，曲面围成空间区域作图及两曲面交成空间曲线形状认识。第五章第五章 重点是了解二次曲线不变量意义，了解坐标变换公式及二重点是了解二次曲线不变量意义，了解坐标变换公式及二次曲线分类。难点是使用矩阵工具处理坐标变换问题。次曲线分类。难点是使用矩阵工具处理坐标变换问题。全书难点：全书难点：向量积方向、向量线性关系、建立适当坐标系求曲线向量积方向、向量线性关系、建立适当坐标系求曲线与曲面方程、异面直线公垂线求法、有轴平面束利用、曲面围成空与曲面方程、异面直线公垂线求法、有轴平面束利用、曲面围成空间区域及两曲面交线作图、二次曲线化简。间区域及两曲面交线作图、二次曲线化简。8第8页四四.课程内容框架结构与逻辑体系课程内容框架结构与逻辑体系第一章第一章向量与坐标向量与坐标 第四章第四章 柱面、锥面、旋转曲面柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面与二次曲面第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程 第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线第五章第五章 二次曲线二次曲线普通理论普通理论中学数学中学数学相关知识、相关知识、矩阵行列式矩阵行列式9第9页2.向量加法向量加法3.数量乘向量数量乘向量1.向量概念向量概念4.向量线性关系与向量分解向量线性关系与向量分解第一章第一章 向量与坐标向量与坐标5.标架与坐标标架与坐标6.向量在轴上射影向量在轴上射影 7.两向量数性积两向量数性积 8.两向量向量积两向量向量积 9.三向量混合积三向量混合积10.三向量双重向量积三向量双重向量积向量运算向量运算向量运算向量运算10第10页1.曲面方程曲面方程第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程2.空间曲线方程空间曲线方程特殊曲面：特殊曲面：圆柱面、球面、螺面、母线平行于轴柱面；圆柱面、球面、螺面、母线平行于轴柱面；特殊曲线：特殊曲线：螺旋线、旋轮线、渐伸线、维维安尼曲线、空间螺旋线、旋轮线、渐伸线、维维安尼曲线、空间投影曲线等。投影曲线等。两曲面交线两曲面交线11第11页1.平面方程平面方程 2.平面与点相关位置平面与点相关位置3.两平面相关位置两平面相关位置 4.空间直线方程空间直线方程5.直线与平面相关位置直线与平面相关位置 6.空间两直线相关位置空间两直线相关位置7.空间直线与点相关位置空间直线与点相关位置8.平面束平面束第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线 点点 直线直线平面平面Ch1 5平行平面平行平面经过同一直线平面经过同一直线平面1234567812第12页第四章第四章 柱面柱面 锥面锥面 旋转曲面与二次曲面旋转曲面与二次曲面4.椭球面椭球面1.柱面柱面2.锥面锥面 3.旋转曲面旋转曲面7.7.单叶双曲面与双曲抛物面单叶双曲面与双曲抛物面 直母线直母线5.双曲面双曲面6.抛物面抛物面图形及性质图形及性质 方程方程 图形及性质图形及性质 方程方程13第13页第五章第五章 二次曲线普通理论二次曲线普通理论 1.二次曲线与直线相关位置2.二次曲线渐近方向、中心、渐近线4.二次曲线直径5.二次曲线主 直径与主方向3.二次曲线切线6.二次曲线方程 化简与分类7.应用不变量化简二次曲线方程直线与曲线交直线与曲线交点有点有0个或个或1个个或无穷多个或无穷多个直线与曲线有直线与曲线有重合两个交点重合两个交点时时有两个交点时一有两个交点时一组平行弦中点轨组平行弦中点轨迹迹平行弦平行弦与直径与直径垂直垂直14第14页五.主要数学思想、观念和处理问题方法及实践1.1.主要数学思想：主要数学思想：将空间几何结构代数化、数量化；利用向量法、将空间几何结构代数化、数量化；利用向量法、坐标法将几何问题转化为代数问题并求解；自始至终表达了数形结合坐标法将几何问题转化为代数问题并求解；自始至终表达了数形结合数学思想。数学思想。(Ch1(Ch1，3 3，4 4，5)5)2.2.主要数学观念：主要数学观念：（1 1）直角坐标系与仿射坐标系；）直角坐标系与仿射坐标系；(Ch1(Ch1，3)3)（2 2）几何图形度量性质与仿射性质；）几何图形度量性质与仿射性质；(Ch1(Ch1，3)3)（3 3）代数方程组及其变形、消元法几何意义；）代数方程组及其变形、消元法几何意义；(Ch2(Ch2，3 3，4)4)（4 4）曲线族、曲面族概念与意义；）曲线族、曲面族概念与意义；(Ch3(Ch3，4)4)（5 5）认识二次曲线不变量，对数形结合一个新认识。）认识二次曲线不变量，对数形结合一个新认识。(Ch5)(Ch5)3.3.几个新处理问题方法：几个新处理问题方法：（1 1）怎样建立适当坐标系推导空间曲线和曲面方程；）怎样建立适当坐标系推导空间曲线和曲面方程；(Ch2(Ch2，4)4)（2 2）求由曲线运动生成曲面方程普通方法；）求由曲线运动生成曲面方程普通方法；(Ch4)(Ch4)（3 3）依据方程认识曲线、曲面形状和性质普通方法；）依据方程认识曲线、曲面形状和性质普通方法；(Ch4)(Ch4)4.4.实践与应用：实践与应用：在日常生活及实际生产中应用；曲面、曲线更广在日常生活及实际生产中应用；曲面、曲线更广认识；中学数学解题；数学软件认识；中学数学解题；数学软件Maple Maple。(Ch2(Ch2，3 3，4 4，5)5)15第15页六.对其它同时段课程及后继课程渗透和作用 1.高高等等代代数数 向量空间向量空间（线性空间）（线性空间）欧氏空间欧氏空间（度量空间）（度量空间）（1）为高等代数中抽象线性空间概念提供详细模型）为高等代数中抽象线性空间概念提供详细模型16第16页 1.高高等等代代数数（2）为高等代数中线性相关、为高等代数中线性相关、行列式计算、行列式计算、矩阵秩、矩阵秩、线性变换线性变换等概念提供几何意义；等概念提供几何意义；（3）为高等代数中特征值、）为高等代数中特征值、特征向量、特征向量、化二次型为标准形式化二次型为标准形式子空间和与直和、子空间和与直和、等提供一个实际应用等提供一个实际应用.17第17页 2.数数学学分分析析（1）为数学分析中导数、偏导数、定积分、二重三重积分、为数学分析中导数、偏导数、定积分、二重三重积分、方向导数、梯度等概念提供几何意义；方向导数、梯度等概念提供几何意义；（2）为数学分析中了解曲面形状与类型、曲面形为数学分析中了解曲面形状与类型、曲面形状与计算、曲面围成空间体积及计算、曲面交成曲状与计算、曲面围成空间体积及计算、曲面交成曲线形状、确定多重积分上下限等提升能力和水平；线形状、确定多重积分上下限等提升能力和水平；（3）为数学分析中了解多元函数微分学、线积分、为数学分析中了解多元函数微分学、线积分、面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等提面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等提供帮助。供帮助。18第18页 3.为学习后续课程大学物理、高等几何、微分几何等提供为学习后续课程大学物理、高等几何、微分几何等提供所需相关知识、公式、实例以及计算能力、空间想象能力所需相关知识、公式、实例以及计算能力、空间想象能力训练和数学思维等培养。训练和数学思维等培养。3.后后续续课课程程高等几何高等几何二次曲线仿射性质、二次曲线仿射性质、度量性质度量性质大学物理大学物理向量及其运算、向量及其运算、物体运动轨迹方程物体运动轨迹方程微分几何微分几何基本三棱形、法向量、方向、基本三棱形、法向量、方向、迪潘指标线、渐近线、曲率线迪潘指标线、渐近线、曲率线19第19页 解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解析几何活力已结束。经典解析几何在向近代数学多个方析几何活力已结束。经典解析几何在向近代数学多个方析几何活力已结束。经典解析几何在向近代数学多个方析几何活力已结束。经典解析几何在向近代数学多个方向延伸。比如：向延伸。比如：向延伸。比如：向延伸。比如：n n 维空间维空间维空间维空间解析几何学，解析几何学，解析几何学，解析几何学，无穷维空间无穷维空间无穷维空间无穷维空间解析几何（希尔伯解析几何（希尔伯解析几何（希尔伯解析几何（希尔伯特空间几何学）特空间几何学）特空间几何学）特空间几何学）20 20 20 20世纪以来快速发展起来两个新宽广数学分支世纪以来快速发展起来两个新宽广数学分支世纪以来快速发展起来两个新宽广数学分支世纪以来快速发展起来两个新宽广数学分支泛函分析和代数几何泛函分析和代数几何泛函分析和代数几何泛函分析和代数几何，也都是古典解析几何直接延续。，也都是古典解析几何直接延续。，也都是古典解析几何直接延续。，也都是古典解析几何直接延续。微分几何微分几何微分几何微分几何内容在很大程度上吸收了解析几何结果。内容在很大程度上吸收了解析几何结果。内容在很大程度上吸收了解析几何结果。内容在很大程度上吸收了解析几何结果。七.解析几何深入发展20第20页一一.解析几何产生实际背景和数学条件解析几何产生实际背景和数学条件二二.课程性质、教学目标、考评方式、成绩计算课程性质、教学目标、考评方式、成绩计算三三.课程内容、课时安排、重点与难点课程内容、课时安排、重点与难点五五.主要数学思想、观念和处理问题方法及实践主要数学思想、观念和处理问题方法及实践 六六.对其它同时段课程及后继课程渗透和作用对其它同时段课程及后继课程渗透和作用四四.课程内容框架结构与逻辑体系课程内容框架结构与逻辑体系七七.解析几何深入发展解析几何深入发展谢谢大家！关键第四、五、六部谢谢大家！关键第四、五、六部分从内容到形式全为自创。欢迎各分从内容到形式全为自创。欢迎各位同仁赐教、交流！位同仁赐教、交流！21第21页