1、复习复习 不等式证实惯用方法不等式证实惯用方法:（1）比较法（）比较法（2）综正当（）综正当（3）分析法）分析法新课新课（1）反证法（）反证法（2）放缩法）放缩法不等式证实不等式证实第1页(1)反证法先假设要证命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确推理,得到和命题条件(或已证实定理,性质,显著成立事实等)矛盾结论,以说明假设不正确,从而证实原命题成立,这种方法称为反证法.对于那些直接证实比较困难命题经常用反证法证实.反证法主要适合用于以下两种情形反证法主要适合用于以下两种情形(1)要证结论与条件之间联络不显著要证结论与条件之间联络不显著,直接由条件推直接
2、由条件推出结论线索不够清楚出结论线索不够清楚;(2)假如从正面证实假如从正面证实,需要分成各种情形进行分类讨需要分成各种情形进行分类讨论而从反面进行证实论而从反面进行证实,只研究一个或极少几个情形只研究一个或极少几个情形.（正难则反）（正难则反）第2页第3页例例2、已知、已知a+b+c 0，ab+bc+ca 0，abc 0，求证：求证：a,b,c 0 证：设证：设a 0,bc 0,则则b+c a 0 ab+bc+ca=a(b+c)+bc 0矛盾，矛盾，必有必有a 0 同理可证：同理可证：b 0,c 0第4页例例3、设设0 a,b,c 又又0 a,b,c 1/4,(1 b)c1/4,(1 c)a
3、1/4,第5页第6页(2)放缩法放缩法证实不等式时证实不等式时,经过把不等式中一些部分值放大或缩经过把不等式中一些部分值放大或缩小小,能够使不等式中相关项之间大小关系愈加明确或能够使不等式中相关项之间大小关系愈加明确或使不等式中项得到简化而有利于代数变形使不等式中项得到简化而有利于代数变形,从而到达从而到达证实目标证实目标,我们把这种方法称为我们把这种方法称为放缩法放缩法.通常放大或缩小方法是不唯一通常放大或缩小方法是不唯一,因而放缩法含有较在因而放缩法含有较在原灵活性原灵活性;另外另外,用放缩法证实不等式用放缩法证实不等式,关键是放、缩关键是放、缩适当适当,不然就不能到达目标不然就不能到达目标,所以放缩法是技巧性较强所以放缩法是技巧性较强一个证法一个证法.第7页第8页第9页第10页第11页 法法：证实：在时，显然成立.当时，左边 第12页法：法：法：函数方法法：函数方法第13页第14页例例4:巳知：巳知：a、b、c，求证：，求证：略解略解第15页第16页课堂练习课堂练习 1、当、当 n 2 时时，求，求证证：证证：n 2 n 2时时,第17页 2.已知已知 求证求证3.求证求证:6.设设,试试用反用反证证法法证实证实不能属于不能属于区区间间.第18页7.设设，求证求证:证实证实：假：假设设，则则有有，从而，从而 第19页
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