两角和与差的正弦余弦正切公式习题市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第五节 两角和与差正弦、余弦和正切公式第第1 1页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考第第2 2页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考第第3 3页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考第第4 4页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第第5 5页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第第6 6页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练 二倍角公式中二倍角公式中sin2,cos2sin2,cos2能否用能否用tantan来表示？来表示？提醒提醒:能能.第第7 7页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练1.cos33cos87+sin33cos1771.cos33cos87+sin33cos177值为值为()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】选选B.cos33cos87+sin33cos177B.cos33cos87+sin33cos177=cos33sin3-sin33cos3=cos33sin3-sin33cos3=sin(3-33)=-sin30=.=sin(3-33)=-sin30=.第第8 8页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练2.2.已知已知tan(+)=3,tan(-)=5,tan(+)=3,tan(-)=5,则则tan2=tan2=（）(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】选选D.tan2=tanD.tan2=tan(+)+(-)(+)+(-)第第9 9页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练3.3.假如假如coscos2 2-cos-cos2 2=a=a，则，则sin(+)sin(-)sin(+)sin(-)等于等于（）（A A）（B B）（C C）-a -a （D D）a a【解析解析】选选C.sin(+)sin(-)C.sin(+)sin(-)=(sincos+cossin)(sincos-cossin)=(sincos+cossin)(sincos-cossin)=sin=sin2 2coscos2 2-cos-cos2 2sinsin2 2=(1-cos=(1-cos2 2)cos)cos2 2-cos-cos2 2(1-cos(1-cos2 2)=cos=cos2 2-cos-cos2 2=-a.=-a.第第1010页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练4.4.若若 则则2sin2sin2 2-cos-cos2 2=_.=解析解析】由由 得，得，2+2tan=3-3tan,2+2tan=3-3tan,答案答案:第第1111页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练5.5.化简：化简：=_.=_.【解析解析】答案答案:第第1212页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练1.1.两角和与差三角函数公式了解两角和与差三角函数公式了解(1)(1)正弦公式概括为正弦公式概括为“正余，余正符号同正余，余正符号同”“符号同符号同”指是前面是两角和，则后面中间为指是前面是两角和，则后面中间为“+”+”号；号；前面是两角差，则后面中间为前面是两角差，则后面中间为“-”-”号号.(2)(2)余弦公式概括为余弦公式概括为“余余，正正符号异余余，正正符号异”.第第1313页页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练(3)(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令二倍角公式实际就是由两角和公式中令=可得可得.尤其地，对于余弦尤其地，对于余弦:cos2=cos:cos2=cos2 2-sin-sin2 2=2cos=2cos2 2-1=1-1=1-2sin2sin2 2，这三个公式各有用处，同等主要，尤其是逆用即为，这三个公式各有用处，同等主要，尤其是逆用即为“降幂公式降幂公式”，在考题中常有表达，在考题中常有表达.2.2.弦切互化公式弦切互化公式对于弦切互化对于弦切互化 有时也起到有时也起到简化解题过程作用简化解题过程作用.第第1414页页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注第第1515页页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 三角函数式化简三角函数式化简【例例1 1】化简以下各式：化简以下各式：(1)(1)【审题指导审题指导】对于含有根式三角函数，化简普通采取倍角公对于含有根式三角函数，化简普通采取倍角公式转化为完全平方式后开根号，若含有常数可采取倍角公式式转化为完全平方式后开根号，若含有常数可采取倍角公式将常数化掉将常数化掉.第第1616页页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【自主解答自主解答】(1)(1)原式原式因为因为000)x(0)最最小正周期为小正周期为 (1)(1)求求值；值；（2 2）若函数）若函数y=g(x)y=g(x)图象是由图象是由y=f(x)y=f(x)图象向右平移图象向右平移 个个单位长度得到单位长度得到,求求y=g(x)y=g(x)单调增区间单调增区间.第第3737页页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【审题指导审题指导】本例可将原函数平方展开本例可将原函数平方展开,利用同角三角函数基利用同角三角函数基本关系式及倍角公式和两角和与差逆用化为一个角一个三角本关系式及倍角公式和两角和与差逆用化为一个角一个三角函数，再利用周期可求函数，再利用周期可求，利用图象变换可求，利用图象变换可求g(x)g(x)单调增区单调增区间间.第第3838页页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规范解答规范解答】(1)f(x)=sin(1)f(x)=sin2 2x+cosx+cos2 2x+2sinxx+2sinxcosxcosx+1+cos2x=sin2x+cos2x+2+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2,=sin(2x+)+2,依题意得依题意得 故故(2)(2)依题意得依题意得由由解得解得故故g(x)g(x)单调增区间为单调增区间为第第3939页页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法规律方法】高考对两角和与差正弦、余弦、正切公式及高考对两角和与差正弦、余弦、正切公式及二倍角公式考查往往渗透在研究三角函数性质中二倍角公式考查往往渗透在研究三角函数性质中.需要利用需要利用这些公式，先把函数解析式化为这些公式，先把函数解析式化为y=Asin(x+)y=Asin(x+)形式，再形式，再深入讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、深入讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质对称性等性质.第第4040页页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注第第4242页页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 两角和与差及倍角公式解答题答题技巧两角和与差及倍角公式解答题答题技巧【典例典例】（1212分）（分）（北京高考）已知函数北京高考）已知函数f(x)=f(x)=2cos2x+sin2cos2x+sin2 2x.x.(1)(1)求求 值；值；(2(2)求求f(x)f(x)最大值和最小值最大值和最小值.【审题指导审题指导】利用倍角公式展开和同角三角函数关系转化求利用倍角公式展开和同角三角函数关系转化求解，也可利用倍角公式逆用转化求解解，也可利用倍角公式逆用转化求解.第第4343页页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规范解答规范解答】方法一方法一:4 4分分(2)f(x)=2(2cos(2)f(x)=2(2cos2 2x-1)+(1-cosx-1)+(1-cos2 2x)x)=3cos=3cos2 2x-1,xR.x-1,xR.cosxcosx-1,1-1,1,cos,cos2 2xx0,10,1，1010分分当当cosx=1cosx=1时时,f(x),f(x)maxmax=2.=2.当当cosx=0cosx=0时，时，f(x)f(x)minmin=-1.=-1.12 12分分第第4444页页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注方法二方法二:(1):(1)由由f(x)=2cos2x+sinf(x)=2cos2x+sin2 2x x得得 4 4分分(2)xR,cos2x(2)xRcos2x-1,1-1,1.9 9分分 1212分分第第4545页页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【失分警示失分警示】本题考查二倍角公式正用、逆用及其性质，属本题考查二倍角公式正用、逆用及其性质，属轻易题，掌握好公式是关键，其失分原因主要有：一是特殊轻易题，掌握好公式是关键，其失分原因主要有：一是特殊角三角函数值记不清，二是运算错误造成失分角三角函数值记不清，二是运算错误造成失分.处理这类问题失分点主要是：处理这类问题失分点主要是：1.1.不能对所给函数式准确化简造成失分不能对所给函数式准确化简造成失分.2.2.求最值或取值范围问题忽略对应变量取值范围造成失分求最值或取值范围问题忽略对应变量取值范围造成失分.第第4646页页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注第第5050页页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注1.1.(福州模拟福州模拟)将函数将函数 图象向左平移图象向左平移m m个单个单位位(m0)(m0)，若所得图象对应函数为偶函数，则，若所得图象对应函数为偶函数，则m m最小值是最小值是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】选选A.A.由由 向左平移向左平移m m个个单位后得单位后得g(x)=2sin(x-+m),g(x)=2sin(x-+m),若若g(x)g(x)是偶函数是偶函数,则则m-=m-=k+(kZ),k+(kZ),m=k+(kZ),mm=k+(kZ),mminmin=.=.第第5151页页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注2.(2.(陕西高考陕西高考)对于函数对于函数f(x)=2sinxcosxf(x)=2sinxcosx，以下选项中正确，以下选项中正确是是()()(A)f(x)(A)f(x)在在 上是递增上是递增(B)f(x)(B)f(x)图象关于原点对称图象关于原点对称(C)f(x)(C)f(x)最小正周期为最小正周期为22(D)f(x)(D)f(x)最大值为最大值为2 2【解析解析】选选B.f(x)=2sinxcosx=sin2x,B.f(x)=2sinxcosx=sin2x,其增区间为其增区间为 kZkZ且且f(x)f(x)是奇函数是奇函数,图象关于原点对称，最图象关于原点对称，最小正周期小正周期T=T=，f(x)f(x)maxmax=1,=1,故选故选B.B.第第5252页页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注3.(3.(银川模拟银川模拟)已知已知 且且sin-cos1,sin-cos1,则则sin2=sin2=（）【解析解析】选选A.sin=sin-cos1,cos1,cos0,在第二象限，在第二象限，第第5353页页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注4.(4.(杭州模拟杭州模拟)函数函数y=sinx+cosx(xR)y=sinx+cosx(xR)值域为值域为_._.【解析解析】由由y=2sin(x+)y=2sin(x+)得值域为得值域为-2-2，2 2.答案答案:-2,2-2,2第第5454页页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注5.(5.(南通模拟南通模拟)满足满足 锐角锐角x=_.x=_.【解题提醒解题提醒】利用两角和余弦公式逆用化为一个角三角函数利用两角和余弦公式逆用化为一个角三角函数后解方程可得后解方程可得.【解析解析】由题意知由题意知即即 故故 又因为又因为x x为锐角，为锐角，故故答案答案:第第5555页页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注第第5656页页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共2020分分)1.(1.(山师大附中模拟山师大附中模拟)若若 则则值为值为()()【解析解析】选选D.D.故故第第5757页页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注2.(cos15-cos75)(sin75+sin15)=()2.(cos15-cos75)(sin75+sin15)=()(A)(B)(C)(D)1(A)(B)(C)(D)1【解析解析】选选C.C.原式原式=(cos15-sin15)(cos15+sin15)=(cos15-sin15)(cos15+sin15)=cos=cos2 215-sin15-sin2 215=cos30=.15=cos30=.第第5858页页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注3.3.已知已知 则则f()f()取得最大值时取得最大值时值是值是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)第第5959页页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析解析】选选B.B.当当 即即 时，函数时，函数f()f()取得最大值取得最大值.第第6060页页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注4.4.已知函数已知函数y=f(x)sinxy=f(x)sinx一部分图象如图所表示，则函数一部分图象如图所表示，则函数f(x)f(x)能够是能够是()()(A)2sinx (B)2cosx (C)-2sinx (D)-2cosx(A)2sinx (B)2cosx (C)-2sinx (D)-2cosx【解析解析】选选D.D.由图象可知由图象可知:f(x):f(x)sinx=sin(2x-)sinx=sin(2x-)=-sin2x=-2sinx=-sin2x=-2sinxcosx,cosx,f(x)f(x)能够是能够是-2cosx.-2cosx.第第6161页页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注5.(5.(杭州模拟杭州模拟)已知已知 且且x,yx,y为锐角，则为锐角，则tan(x-y)=()tan(x-y)=()【解题提醒解题提醒】解答本题关键是利用已知条件求出解答本题关键是利用已知条件求出cos(x-y)cos(x-y)值，值，然后结合然后结合x,yx,y范围及同角三角函数关系式求出对应值范围及同角三角函数关系式求出对应值.第第6262页页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析解析】选选B.B.由由两边平方得两边平方得 由由 两边平方得两边平方得 +得得 且且xy,x0,0,x x为月份）模型波动为月份）模型波动,已知已知3 3月份达最高价月份达最高价8 8千元，千元，7 7月份价月份价格最低为格最低为4 4千元千元.该商品每件售价为该商品每件售价为g(x)(xg(x)(x为月份为月份)且满足且满足g(x)=f(x-2)+2.g(x)=f(x-2)+2.(1)(1)求求f(x),g(x)f(x),g(x)解析式；解析式；(2)(2)一年内几个月能盈利？一年内几个月能盈利？第第7575页页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析解析】（1 1）由）由 题意得题意得且且T=8T=8，故，故(2)(2)要使商家盈利则只需要使商家盈利则只需g(x)f(x),g(x)f(x),即即即即即即第第7676页页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注故故8k+3x8k+9,kZ,8k+3x8k+9,kZ,1x12,kZ,1x12,kZ,k=0k=0时时,3x9,3x9,k=1k=1时时,11x17,11x17,故故x=4,5,6,7,8,12,x=4,5,6,7,8,12,故故4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、1212六个月能盈利六个月能盈利.第第7777页页第第7878页页