1、矩 形第2课时第十八章第十八章 平行四边形平行四边形第1页学 习 目 标2掌握矩形两个判定定理，能依据不一样条件，选取适当定理进行推理计算.（重点）1经过矩形判定定理猜测与证实过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究普通思绪第2页新课导入一位很有名望木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形废料各做了一扇矩形式门，做完之后，两人都说对方门不是矩形，而自已是矩形。除了矩形定义外，有没有其它判定矩形方法呢？问题你能想一个方法确定谁做门是矩形吗？第3页知识讲解情境一：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这么四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她判
2、断对吗？为何？猜测：有三个角是直角四边形是矩形.你能证实上述结论吗？第4页矩形判定定理1：有三个角是直角四边形是矩形.已知：四边形ABCD中，ABC90.DABC求证：四边形ABCD是矩形.证实：AB90，AB180，ADBC，同理：ABCD，四边形ABCD是平行四边形.A90,四边形ABCD是矩形.第5页情境二：工人师傅为了检验两组对边相等四边形窗框是否成矩形，一个方法是量一量这个四边形两条对角线长度，假如对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为何吗？猜测：对角线相等平行四边形是矩形.你能证实上述结论吗？第6页已知：如图,在ABCD中,AC,DB是它两条对角线,AC=DB.求证：ABCD是矩
3、形.证实：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABCD,AB=DC,BC=CB,AC=DB,ABCDCB,ABC=DCB.ABCD,ABC+DCB=180,ABC=90,ABCD是矩形（矩形定义）.ABCD矩形判定定理2：对角线相等平行四边形是矩形.第7页ABCDEFGHO例：已知：矩形ABCD对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上一点，AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.证实：四边形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO.又AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形.又EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四
4、边形EFGH是矩形.第8页随堂训练1.现在你能帮两个徒弟处理问题了吗？这两个徒弟以下判定所做门为矩形方法中哪些正确？为何？（1）有一个角是直角四边形是矩形；（）（2）四个角都相等四边形是矩形；（）（3）对角线相等四边形是矩形；（）（4）对角线相互平分且相等四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等四边形是矩 形（）第9页2、能够判断一个四边形是矩形条件是（）A、对角线相等 B、对角线垂直C、对角线相互平分且相等 D、对角线垂直且相等 3、矩形一组邻边长分别是3cm和4cm，则它对角线长是 cm.4、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC
5、、MCA、ACN、CAF角平分线，则四边形ABCD是（）A、普通四边形 B、平行四边形 C、矩形 D、不能确定C5C第10页解：5、在ABCD中，AC，BD相交于点O，AOB是等边三角形，求ACB度数.AOB是等边三角形，OA=OB.四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，在ABC中，ABC=90，AC=BD，ABCD是矩形.BAC=60，ACB=30.第11页6.如图，ABCD四个内角平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形证实：在ABCD中，ADBC,DAB+ABC=180.AE与BG分别为DAB、ABC平分线,ABDCHEFG四边形EFGH是矩形同理可证AED=EHG=90,AFB=90，GFE=90.BAE+ABF=DAB+ABC=90.第12页课堂小结有一个角是直角平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形利用定理进行计算和证实矩形判定定义判定定理第13页再见再见再见再见第14页
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