假设检验与回归分析.ppt

假设检验是对总体的未知参数或总体服从的分布等，首先提出某种假设，例如假设未知参数为某一常数或总体服从某已知分布等，然后由样本提供的信息，对所做假设的“真实性”做出否定还是不否定，即拒绝还是接受的判定。假设检验问题分为如下两大类：参数假设检验：对总体中某个数字特征或分布中的参数提出假设检验(见5.1例１)。非参数假设检验：对总体的分布、总体间的独立性以及是否同分布等方面的检验(见8.1例2)。本章主要介绍假设检验的基本概念、思想方法，讨论正态总体参数的检验、频率检验、拟合优度检验(非参数假设检验)等。5.1假设检验的一般概念一、假设检验的基本思想先看以下两个例子。,第五章假设检验与回归分析,例1外地一良种小麦，667m2产量(单位：kg)服从正态分布N(400,252)，引入本地试种，收获时任取n=5块地，测得其667m2产量分别为400、425、390、450、410，假定引种后667m2产量X也服从正态分布，试问：（1）若方差不变，即X~N(,252)，本地平均产量与原产地的平均产量0=400kg有无显著变化？（2）若X~N(,252)，本地平均产量是否比原产地平均产量高（或低）？（3）本地引种后，667m2产量的波动情况与原产地667m2产量的波动情况有无显著不同？例2检查200箱食品，用X表示一箱食品中变质食品的数量（单位：包），n表示有X包变质食品的箱数，检验结果如下：,试问变质食品包数X是否服从泊松分布？,1.两类假设检验是对假设而言的。假设是对事物的某种“看法”或“陈述”，假设检验是要根据样本值去判断一个假设是否成立。假设分如下两种：原假设(或零假设)H0：通常是“相等性假设”，例如假定总体均值等于0，总体方差等于02，总体分布为标准正态分布等。备择假设H1：在原假设被拒绝后可供选择的假设。备择假设H1是和原假设H0不相容的。原假设与备择假设选取以便于数学处理为宜。假设检验的基本思想：带有概率特征的反证法。,例1中，三个问题的假设分别表示为：(1)H0：μ=μ0(=400)；H1：μ≠μ0(=400)(2)H0：μ=μ0(=400)；H1：μ>μ0(=400)H0：μ=μ0(=400)；H1：μ<μ0(=400)(3)H0：2=02(=252)；H1：2≠02(=252)例2的假设则可表示为：H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.下面以例1中问题(1)为例。阐明假设检验的基本思想和概念。,设(x1,x2,…,xn)是来自总体X的样本，则,计，当H0为真时取值集中于0=400附近。如果,是总体均值的无偏估,,这需要我们确定一个临界值k，使当,离0较远，则有,理由怀疑H0的真实性，认为或许H1更可靠。,时接受原假设H0；(1),时拒绝原假设H0接受备择假设H1(2),进一步，由于当H0为真时，有,,,要构造一个具有明确分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为,时接受原假设H0(3),时拒绝原假设H0接受备择假设H1(4),此时，临界值u/2是小概率事件的分界线(当较小时)，使,具有绝对优势(即有较大概率1-)。故取,,,于是(3)、(4)式变为,时接受原假设H0(5),时拒绝原假设H0，接受备择假设H1(6),分析(5)、(6)两式，可以这样认为：拒绝H0，是因为以成立为出发点进行推理时，得到了不合情理的结论，使小概率事件在一次试验中发生了。接受H0，是因为成立为出发点进行推理时，未发现异常现象。这就是带有概率特征的反证法，认为小概率事件在一次试验中不可能发生。,2.拒绝域与接受域称是检验水平或显著性水平，它是我们制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下的区域分成了两大部分，其中一部分,,称为H0的拒绝域或否定域，当样本点落入拒绝域时，我们便拒绝原假设H0(同前述(6)式)，另一部分,,称为H0的接受域，当样本点落入接受域时，我们便接受原假设H0(同前述(5)式)。鉴于的这种特殊作用，称u/2为H0的临界值(相对于例1的问题(1)，问题(2)的临界值为u，将在下面说明)。,进一步，可确定例1的问题(2)中两个假设的拒绝域分别为,与,,,,,,3.双侧检验与单侧检验双侧检验：拒绝域在接受域两侧的检验单侧检验：拒绝域和接受域各为一侧的检验称为。且拒绝域在接受域右边的检验，称为右边单侧检验；拒绝域在接受域左边的，称为左边单侧检验。4.两类错误第一类错误：称为“弃真”错误，即P{H0被拒绝H0为真}=第二类错误：称为“纳伪”错误，即P{H0被接受/H0不真}=β,我们希望这两类错误都很小。但可以证明，在样本容量n固定时，同时减小和β是办不到的。当减小时必导致β增大，反之亦然。要想使和β同时减小，只有增大样本容量n。一般是通过选择来控制β。质量要求高的检验，常选取较大的，质量要求不高的检验，可适当减小。,,,,,,综上所述，我们可总结出假设检验的步骤为：（1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的具体内容。（2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。（3）对给定（或选定）的显著性水平，由统计量的分布查表或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。（4）由样本观察值计算出统计量的值。（5）做出推断：当统计量的值落入H0的接受域时就接受H0，否则拒绝H0接受。（6）完整准确地写出检验的结论。（7）在双侧检验中，备择假设可以略去不写。在假设检验中，当在0.01＜≤0.05下拒绝H0时，通常称差异显著，记作“*”，在≤0.01下拒绝H0，通常称差异极显著，记作“**”。,