线段的垂直平分线的性质轴对称说课稿省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

线段垂直平分线性质第1页1.1.了解轴对称及线段垂直平分线性质和判定了解轴对称及线段垂直平分线性质和判定.2.2.会应用线段垂直平分线性质和判定解题会应用线段垂直平分线性质和判定解题.3.3.依据轴对称性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形对称依据轴对称性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形对称轴轴.4.4.作出轴对称图形对称轴，即线段垂直平分线尺规作图作出轴对称图形对称轴，即线段垂直平分线尺规作图.第2页假如一个平面图形沿一条直线假如一个平面图形沿一条直线 ，直线两旁部分能够，直线两旁部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形，这个图形就叫做轴对称图形.折痕所在这条直线叫做折痕所在这条直线叫做_._.对称轴对称轴折叠折叠相互重合相互重合第3页把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线 ,假如它能够假如它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴这条直线叫做对称轴,折叠后重合点是对折叠后重合点是对应点应点,叫做叫做 .AABCBC折叠折叠与另一个图形重合与另一个图形重合对称点对称点第4页画线段画线段ABAB垂直平分线垂直平分线l l，在，在l l上任意取点上任意取点P P，量一量点量一量点P P到到A A与与B B距离，你有什么发觉？再取几个点试试距离，你有什么发觉？再取几个点试试.你能说明理由你能说明理由吗？吗？结论：线段垂直平分线上点与这条线段两个结论：线段垂直平分线上点与这条线段两个 端点距离相等端点距离相等反过来反过来,若若AP=BPAP=BP，则，则P P在线段在线段ABAB垂直平垂直平分线上分线上.结论：与一条线段两个端点距离相等点，在这结论：与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上条线段垂直平分线上.线段垂直平分线能够看成是与线段两端点距离相等全部点线段垂直平分线能够看成是与线段两端点距离相等全部点集合集合.第5页2.2.如图，如图，NMNM是线段是线段ABAB垂直平分线垂直平分线,以下说以下说法正确有：法正确有：.ABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNAB MNAB，MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN垂直平分线垂直平分线.A AB BM MN ND D1.1.以下说法：以下说法：若直线若直线PEPE是线段是线段ABAB垂直平分线，则垂直平分线，则EA=EBEA=EB，PA=PBPA=PB；若若PA=PBPA=PB，EA=EBEA=EB，则直线，则直线PEPE垂直平分线段垂直平分线段ABAB；若若PA=PBPA=PB，则点，则点P P必是必是线段线段ABAB垂直平分线上点；垂直平分线上点；若若EA=EBEA=EB，则过点，则过点E E直线垂直平分线段直线垂直平分线段ABAB其中正确个数有（）其中正确个数有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C练一练练一练第6页问题思索：既然轴对称图形对称轴是任何一对对问题思索：既然轴对称图形对称轴是任何一对对称点所连线段垂直平分线，那么轴对称图形对称称点所连线段垂直平分线，那么轴对称图形对称轴怎样来作呢？轴怎样来作呢？只要我们找到一对对应只要我们找到一对对应点，作出连接它们线段垂直点，作出连接它们线段垂直平分线，就能够得到这两个平分线，就能够得到这两个图形对称轴了图形对称轴了第7页怎样作出线段垂直平分线？怎样作出线段垂直平分线？由两点确定一条直线和线段垂直平分线性质可知，只由两点确定一条直线和线段垂直平分线性质可知，只要作出到线段两端点距离相等两点并连接即可要作出到线段两端点距离相等两点并连接即可第8页作线段垂直平分线作线段垂直平分线.已知：线段已知：线段AB.AB.求作：线段求作：线段ABAB垂直平分线垂直平分线.A AB BC CD D作法：作法：（2 2）作直线）作直线CD.CD.CDCD即为所求即为所求.结论：对于轴对称图形，只要结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对找到任意一组对应点，作出对应点所连线段垂直平分线，就应点所连线段垂直平分线，就得到此图形对称轴得到此图形对称轴.（1 1）分别以点）分别以点A A，B B为圆心，为圆心，以大于以大于 AB AB长为半径作弧，两长为半径作弧，两弧交于弧交于C C，D D两点两点.第9页1.1.下列图中五角星有几条对称轴？作出下列图中五角星有几条对称轴？作出这些对称轴这些对称轴A AB B作法：（作法：（1 1）找出五角星一对）找出五角星一对对应点对应点A A和和B B，连接，连接ABAB（2 2）作出线段）作出线段ABAB垂直平分线垂直平分线n n则则n n就是这个五角星一条对称轴就是这个五角星一条对称轴n n用一样方法，能够找出五条对称轴，所以五角星有五条用一样方法，能够找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴对称轴【跟踪训练】【跟踪训练】第10页2.2.如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB，BCBC垂直平垂直平分线交于点分线交于点P.P.（1 1）求证：）求证：PA=PB=PC.PA=PB=PC.（2 2）点）点P P是否也在边是否也在边ACAC垂直平分线上垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？呢？由此你能得出什么结论？A AP PC CB B结论：三角形三条边垂直平分线相交于一点，这个点到结论：三角形三条边垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点距离相等三角形三个顶点距离相等.第11页1.1.（临沂（临沂中考）正方形中考）正方形ABCDABCD边长为边长为a a，点，点E E，F F分别是对角分别是对角线线BDBD上两点，过点上两点，过点E E，F F分别作分别作ADAD，ABAB平行线，如图所表示，平行线，如图所表示，则图中阴影部分面积之和等于则图中阴影部分面积之和等于 【解析】利用轴对称、转化思想，阴【解析】利用轴对称、转化思想，阴影部分面积等于正方形面积二分之一，即影部分面积等于正方形面积二分之一，即 .答案：答案：第12页2.2.有有A A，B B，C C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄距离相等，请你确定学校位置校到三个村庄距离相等，请你确定学校位置.A AB BC C【提醒】学校在连接任意两【提醒】学校在连接任意两点两条线段垂直平分线交点点两条线段垂直平分线交点处处.第13页3.3.如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB垂直平分线交垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD周长周长.D DC CB BE EA A【解析解析】EDED是线段是线段ABAB垂直平分线，垂直平分线，BCDBCD周长周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD周长周长=BD=ADBD=AD，AD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=19.12+7=19.第14页4.4.如图，假如如图，假如ACDACD周长为周长为18cm18cm，ABCABC周长为周长为28cm28cm，DEDE是是BCBC垂直平分线垂直平分线,依据这些条件，你能够求出哪条线依据这些条件，你能够求出哪条线段长段长?（1 1）ACDACD周长周长AD AD CDCDACAC18cm.18cm.（2 2）ABCABC周长周长ABABACACBCBC28cm.28cm.（3 3）由）由DEDE是是BCBC垂直平分线得：垂直平分线得：BDBDCDCD；所以；所以ADADCDCDADADBDBDAB.AB.（4 4）由（）由（2 2）中式子（）中式子（1 1）中式子得）中式子得BCBC10cm.10cm.【解析】【解析】第15页5.5.如图，如图，A A，B B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站公共汽车站.使两个小区到车站旅程一样长，该公共汽使两个小区到车站旅程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？车站应建在什么地方？【提醒】连接【提醒】连接AB，作，作AB垂直平分线，则与公路垂直平分线，则与公路交点就是要建公共汽车站交点就是要建公共汽车站.第16页经过本课时学习，需要我们：经过本课时学习，需要我们：1.1.了解轴对称及线段垂直平分线相关性质了解轴对称及线段垂直平分线相关性质.2.2.会灵活利用这些性质来处理问题会灵活利用这些性质来处理问题3.3.用尺规作出线段垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称用尺规作出线段垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴方法轴方法.4.4.找出轴对称图形任意一对对应点，连接这对对应点，作出连线垂直平分找出轴对称图形任意一对对应点，连接这对对应点，作出连线垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形一条对称轴线，该垂直平分线就是这个轴对称图形一条对称轴第17页