勾股定理课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第 十七章 勾股定理第十七章 勾股定理17.117.1勾股定理勾股定理第二课时第二课时第1页学 习 目 标12会利用勾股定理求线段长及处理简单实际问题.（重点）能从实际问题中抽象出勾股定理数学模型，并能利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间联络，深入求出未知边长.(难点）第2页新课导入知识回顾知识回顾勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.几何语言：在RtABC中，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc勾股定理揭示了直角三角形三边之间关系.第3页知识讲解 勾股定理简单实际应用问题1：一个门框尺寸如图所表示，一块长3m,宽2.2m长方形薄木板能否从门框内经过?为何?2m1mABDC分析：能够看出木板不论横着，还是竖着都不能经过，所以只能考虑斜着.观察能够发觉 AC长度是斜着能经过最大长度，所以只要AC长大于木板宽就能经过.第4页解：连接AC，在RtABC中，依据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5，因为AC长大于木板宽2.2m,所以木板能从门框内经过.2m1mABDC温馨提醒：温馨提醒：此题是已知两直角边利用勾股定理求斜边此题是已知两直角边利用勾股定理求斜边.第5页问题2：如图，一架2.6m长梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m.假如梯子顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ABDCO 解：在RtABC中，依据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB=1.在RtCOD中，依据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,梯子顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.温馨提醒：温馨提醒：此题是已知斜边和一直角边利用勾股定理求另一直角边此题是已知斜边和一直角边利用勾股定理求另一直角边.第6页利用勾股定了解决实际问题一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间关系；（2）结构直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）处理实际问题.归纳总结数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用处理第7页例1 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树树梢飞到另一棵树梢，问小鸟最少飞行多少？ABC解：如图，过点A作ACBC于点C.由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，答：小鸟最少飞行10米.第8页 利用勾股定理求两点间距离A21-4-3-2-1-12 3145例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间距离.yOx3BC解：如图，过点A作x轴垂线,过点B作x，y轴垂线.相交于点C,连接AB.AC=5-2=3，BC=3+1=4，在RtABC中，由勾股定理得A,B两点间距离为5.方法总结：两点之间距离公式：普通地，设平面上任意两点第9页 利用勾股定理求最短距离CBA问题：在A点小狗，为了尽快吃到B点香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，莫非小狗也懂数学？AC+CB AC+CB ABAB（两点之间线段最短）（两点之间线段最短）思索：在立体图形中，应该怎么寻找最短线路呢？第10页BAOBAdABAAB想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A 蚂蚁从A爬到B路线问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？BA依据两点之间线段最短易知第一个路线最近.第11页 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3.BA3O12侧面展开图123ABAA 解：在RtABA中，由勾股定理得 归纳：立体图形中求两点间最短距离，普通把立体图形展开成平面图形，连接两点，依据两点之间线段最短确定最短路线.第12页数学思想：立体图形立体图形平面图形平面图形转化转化展开展开第13页例3 如图，长方体长为10cm，宽为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长方体表面由A爬到B需要爬行最短旅程是多少？BA6cm8cm10cm第14页BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得AB1AB2AB3.小蚂蚁完成任务最短旅程为AB1，长为 第15页随堂训练CD1如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高()A.5m B.7m C.8m D.10m 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔长度可能是（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 第16页1053甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距_km4.已知点(3,4),(-5,-4)，则这两点距离为_.第17页5.如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶两个相正确端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC解：台阶展开图如图，连接AB.在RtABC中，依据勾股定理得AB2=BC2AC25524825329,AB=73cm.第18页6.如图，一个牧童在小河南4kmA处牧马，而他正位于他小屋B西8km北7km处，他想把他马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走最短旅程是多少？牧童A小屋BAC东北解：如图，作出点A关于河岸对称点A，连接AB则AB就是最短路线.由题意得AC=4+4+7=15(km)，BC=8km.在RtADB中，由勾股定理得第19页课堂小结勾股定理应用利用勾股定了解决实际问题利用勾股定理求两点间距离利用勾股定理求最短距离第20页再见再见再见再见第21页