1、实际问题与二次函数实际问题与二次函数几何图形第1页 写出以下抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（，）；最大值：.第2页引例 从地面竖直向上抛出一小球，小球高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中最大高度是多少？二次函数与几何图形面积最值一t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t
2、5t 2 能够看出，这个函数图象是一条抛物看线一部分，这条抛物线顶点是这个函数图象最高点.也就是说，当t取顶点横坐标时，这个函数有最大值.第3页因为抛物线 y=ax 2+bx+c 顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值怎样求出二次函数 y=ax 2+bx+c 最小（大）值？第4页小球运动时间是 3s 时，小球最高.小球运动中最大高度是 45 mt/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t-5t 2 第5页例 用总长为60m篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l改变而改变.当l是多少时，场地面积S最大？问题1 矩形面积公式是什么？典例精析问题
3、2 怎样用l表示另一边？问题3 面积S函数关系式是什么？第6页例 用总长为60m篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l改变而改变.当l是多少时，场地面积S最大？解:依据题意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).所以，当 时，S有最大值 也就是说，当l是1 15m时，场地面积S最大.5 510101515 2020 25253030100100200200lsO第7页变式1 如图，用一段长为60m篱笆围成一个一边靠墙矩形菜园，墙长32m，这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题2 我们能够设面积为S，怎样设自变量？问题3 面积S函数关系
4、式是什么？问题4 怎样求解自变量x取值范围？墙长32m对此题有什么作用？问题5 怎样求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.问题1 变式1与例题有什么不一样？设垂直于墙边长为x米，Sx(602x)2x260 x.0602x32，即14x30.第8页变式2 如图，用一段长为60m篱笆围成一个一边靠墙矩形菜园，墙长18m，这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大，最大面积是多少？x问题1 变式2与变式1有什么异同？问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？问题3 可否试设与墙平行一边为x米？则怎样表示另一边？答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行一边为x米，则第9页问题5 当x=3
5、0时，S取最大值，此结论是否正确？问题4 怎样求自变量取值范围？0 0 x 18.18.问题6 怎样求最值？因为30 30 1818，所以只能利用函数增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.不正确.实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要依据自变量取值范围.经过变式1与变式2对比，希望同学们能够了解函数图象顶点、端点与最值关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际最值.二次函数处理几何面积最值问题方法1.求出函数解析式和自变量取值范围；2.配方变形，或利用公式求它最大值或最小值,3.检验求得最大值或最小值对应自变量值必须在自变量取值范围内.第10页1.如图1，用
6、长8m铝合金条制成如图矩形窗框,那么最大透光面积是 .当堂练习当堂练习2.如图2，在ABC中，B=90,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s速度移动（不与点C重合）.假如P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC面积最小.图1ABCPQ图23第11页3.某广告企业设计一幅周长为12m矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间关系式，并写出自变量x取值范围；（2）请你设计一个方案，使取得设计费最多，并求出这个费用.解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;当x=3时，即矩形一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.这时设计费最多，为91000=9000（元）第12页课堂小结课堂小结几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形面积公式依 据最值有时不在顶点处，则要利用函数增减性来确定第13页
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