勾股定理的逆定理勾股定理课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

勾股定理逆定理第2课时第1页学习目标学习目标重点:灵活应用勾股定理逆定了解决实际问题.难点:培养学生建模思想，深入加深勾股定理与其逆定理之间关系认识.第2页温故知新温故知新上节课我们学习了相关互逆定理知识，勾股定理逆定理是什么?你能准确区分这两个定理吗?勾股定理勾股定理逆定理在RtABC中,C=900,a，b 为直角边c 为斜边。三边存在a2+b2=c2 ABC 中,a，b 为较短边，c 为最长边，满足a2+b2=c2判定ABC是直角三角形,C=900。题设结论第3页温故知新温故知新 判断以判断以a,b,ca,b,c为边长三角形是不是直角三角形为边长三角形是不是直角三角形？假如是那么哪一个角是直角？假如是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;是是 A=900(2)a=1 b=2 c=_ _;是是 B=900(3)a:b:c=2:3:4 _ _;不是不是第4页温故知新温故知新 常见勾股数有常见勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41.第5页 一个零件形状如图所表示，工一个零件形状如图所表示，工人师傅量得这个零件各边尺寸以下人师傅量得这个零件各边尺寸以下(单位：单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且且DAB=90.你你能求出这个零件面积吗？能求出这个零件面积吗？341213探究新知探究新知第6页CD=13 ,BC=12DBC=90DBC=90在BCD中解：解：连接BD AB=3，AD=4BD=5CD2=BC2+BD2BCD是直角三角形S S四边形四边形ABCDABCD=S=SABDABD+S SBCDBCD =34+512=36 答：这个零件面积是答：这个零件面积是36 dm36 dm2 2。在RtABD中341213探究新知探究新知5第7页 点点A是一个圆形森林公园是一个圆形森林公园中心中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B.C 两个村庄两个村庄,现要在现要在 B.C 两村庄两村庄之间修一条长为之间修一条长为 1000 m 笔笔直公路将两村连通直公路将两村连通,经测得经测得AB=600m,AC=800m,问此公问此公路是否会穿过该森林公园路是否会穿过该森林公园?探究新知探究新知1000600800BCA公园半径为公园半径为400m影响原因：影响原因：1.1.公园半径公园半径2.2.点点A A到公路距离到公路距离第8页D过点过点A作作ADBC交交BC于点于点D.这条公路不会穿过自然保护区这条公路不会穿过自然保护区.AD=480探究新知探究新知解：在解：在ABC中中AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2.ABC为直角三角形，为直角三角形，BAC=904804001000600800ABC第9页探究新知探究新知例例2如如图图，某某港港口口P位位于于东东西西方方向向海海岸岸线线上上.“远远航航”号号、“海海天天”号号轮轮船船同同时时离离开开港港口口，各各自自沿沿一一固固定定方方向航行，向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海海天天”号每小时航行号每小时航行12海里海里.它们离开它们离开港口一个半小时后分别位于点港口一个半小时后分别位于点Q Q、R处，且相距处，且相距30海里海里.假如知道假如知道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？第10页探究新知探究新知解：解：依据题意，依据题意，PQ Q=161.5=24，PR=121.5=18，Q QR=30.242+182=302，即即PQ Q 2+PR2=Q QR2，Q QPR=90由远航号沿东北方向航行可知由远航号沿东北方向航行可知1=45.所以所以2=45，即，即“海天海天”号沿西北方向航行。号沿西北方向航行。第11页能力提升能力提升如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，早晨9时50分，我国舰艇A发觉正东方有一走私艇以13海里/时速度偷偷向我领海开来，便马上通知正在MN线上巡查我国舰艇B亲密注意舰艇A和走私艇C距离是13海里，A、B两艇距离是5海里；舰艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？51213第12页解：设MN与AC相交于E，则BEC90AB2BC252122132AC2，ABC为直角三角形，且ABC90.MNCE，走私艇C进入我国领海最短距离是CE.能力提升能力提升在RtEBC中ABC中答：走私艇最早10时41分进入我国领海。E第13页当堂小结当堂小结归纳：怎样有效处理实际问题。1、构建对应几何图形。2、标注有用信息（或添加必要辅助线），明确已知和所求。3、应用数学知识处理问题。第14页A A 层层作业作业1.已知三角形三边长为已知三角形三边长为 9,12,15,则这个三角形最大角是则这个三角形最大角是 度度;2.ABC三边长为三边长为 9,40,41,则则ABC面积为面积为;3.三角形三边长为三角形三边长为 8,15,17,那么最短边上高为那么最短边上高为;4.长度分别为长度分别为 3,4,5,12,13 五根木棒能搭成五根木棒能搭成(首尾连接首尾连接)直角三直角三 角形个数为角形个数为()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个第15页B B层层作业作业5.在在Rt ABC中中,斜边斜边AB=1,则则 AB2+BC2+CA2=;6.在在Rt ABC中中,C=90,CD 是高是高,AB=1,则则 2 CD2+AD2+BD2=;7.三角形三边长三角形三边长 a,b,c 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为三角形此三角形为三角形.第16页B B层层作业作业8.工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 AB.CD 是是否垂直于底边否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺,你能你能替工人师傅想方法完成任务吗替工人师傅想方法完成任务吗?ABCD 9.三个半圆面积分别为三个半圆面积分别为S1=3，S2=4，S3=7，把三个半圆拼成如，把三个半圆拼成如右图所表示图形，则右图所表示图形，则ABC一定是一定是直角三角形吗？直角三角形吗？第17页