三角形的内切圆省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

4.5 三角形内切圆九年级数学九年级数学(上上)第四章第四章：对：对圆深入认识圆深入认识第1页 如图是一块三角形木料如图是一块三角形木料,木工师傅要从中木工师傅要从中裁下一块圆形用料裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下圆面积尽怎样才能使裁下圆面积尽可能大呢？可能大呢？ABCABC第2页作圆作圆,使它和已知三角形各边都相切使它和已知三角形各边都相切.已知已知:ABC(如图如图).).求作求作:和和ABC各边都相切圆各边都相切圆.作法作法:1.1.作作ABC,ACB平分线平分线 BM和和CN,交点为交点为I.2.2.过点过点I作作IDBC,垂足为垂足为D.3.3.以以I为圆心为圆心,ID为半径作为半径作 I,I就是所求圆就是所求圆.CBMIAND第3页n这么圆能够作出几个这么圆能够作出几个?为何为何?三角形与圆位置关系 想一想想一想n直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,而且点而且点I I到到ABCABC三边距离相三边距离相等等(为何为何?),?),n所以和所以和ABCABC三边都相切三边都相切圆能够作出一个圆能够作出一个,而而且只能作一个且只能作一个.ABCIEF第4页 三角形与圆位置关系n与三角形各边都相切圆叫做三角形与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆内切圆.n内切圆内切圆圆心叫做三角形圆心叫做三角形内心内心.n这个三角形叫做圆这个三角形叫做圆外切三角形外切三角形.三角形内心性质：三角形内心性质：n1、三角形内心是三角形三条角平、三角形内心是三角形三条角平分线交点。分线交点。n2、三角形内心到三角形各边距离、三角形内心到三角形各边距离相等相等;议一议议一议 ABCI第5页 例题赏析例题赏析 如图如图,在在ABCABC中中,A=68,A=68,点点I I是内心是内心,求求BICBIC度数度数 老师提醒：若点老师提醒：若点I是外心呢？是外心呢？第6页题题1：如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，ABC=50，ACB7，求，求BOC度数。度数。想想，做做想想，做做OA243BC1变式变式1：在在ABC中，点中，点O是内心，是内心，BAC=50求，求BOC度数。度数。变式变式2：在在ABC中，点中，点O是内心，是内心，BOC=120，求，求BAC度数。度数。第7页题题题题2 2 2 2：求边长为等边三角形内切圆半径求边长为等边三角形内切圆半径求边长为等边三角形内切圆半径求边长为等边三角形内切圆半径r r r r与外接圆与外接圆与外接圆与外接圆半径半径半径半径R R R R。老师提醒：老师提醒：老师提醒：老师提醒：先画草图，由等腰三角形底边上中先画草图，由等腰三角形底边上中先画草图，由等腰三角形底边上中先画草图，由等腰三角形底边上中垂垂垂垂线线线线与顶角平分线重合性质知，等边三角与顶角平分线重合性质知，等边三角与顶角平分线重合性质知等边三角与顶角平分线重合性质知，等边三角形形形形内切圆与外接圆是两个同心圆。内切圆与外接圆是两个同心圆。内切圆与外接圆是两个同心圆。内切圆与外接圆是两个同心圆。C CA AB BR Rr rO OD D变式：变式：求边长为等边三角形内切圆求边长为等边三角形内切圆半径半径r与外接圆半径与外接圆半径R比。比。想想，做做想想，做做第8页三角形与圆“切”关系 随堂练习随堂练习n分别作出直角三角形分别作出直角三角形,钝角三角形内切圆钝角三角形内切圆,并说明与它并说明与它们内心位置情况们内心位置情况?n老师提醒老师提醒:n先先确定圆心和半径确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹尺规作图要保留作图痕迹.ABCCAB第9页 挑战自我挑战自我 1，已知，已知ABC三边长分别为三边长分别为a，b，c，它内切圆，它内切圆半径为半径为r，你会求，你会求ABC面积吗？面积吗？2，已知，已知RtABC两直角边分别为两直角边分别为a，b，你会求它，你会求它内切圆半径吗？内切圆半径吗？ABCIEFCAB第10页总结：n若若面积为，周长为面积为，周长为，内内n切圆半径为，则切圆半径为，则第11页1.三角形内切圆能作三角形内切圆能作_个个,三角形内心在圆三角形内心在圆_.2 2.如图如图,O O是是ABCABC内心内心,则则 OAOA平分平分_,OB_,OB平分平分_,_,OC OC平分平分_,._,.(2)(2)若若BAC=100,BAC=100,则则BOC=_.BOC=_.填空:1 1内部内部COBA BACBAC 140140 ABCABC ACBACB 第12页直角三角形两直角边分别是直角三角形两直角边分别是5cm，12cm 则其则其内切圆半径为内切圆半径为_。ABCO512第13页名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：三角形外接圆圆心内心：三角形内切圆圆心三角形三边三角形三边中垂线交中垂线交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定在三角形内部在三角形内部三角形三条三角形三条角平分线角平分线交点交点1.到三边距离到三边距离相等；相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部小结：小结：第14页