42一元二次方程根的判别式省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

4.2 4.2 4.2 4.2 一元二次方程根判别式一元二次方程根判别式一元二次方程根判别式一元二次方程根判别式第1页知识回顾知识回顾1.1.一元二次方程求根公式是什么？一元二次方程求根公式是什么？普通地，对于一元二次方程普通地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当），当b2-4ac0时，它根是时，它根是2.用公式法解一元二次方程普通步骤是什么？用公式法解一元二次方程普通步骤是什么？用公式法解一元二次方程首先要把它化为普通形式，用公式法解一元二次方程首先要把它化为普通形式，进而确定进而确定a、b、c值，再求出值，再求出b2-4ac值，值，当当b2-4ac0前提下，再代入公式求解；前提下，再代入公式求解；当当b2-4ac0时，方程无实数解时，方程无实数解(根根)第2页知识回顾知识回顾 3.3.用公式法解以下方程：用公式法解以下方程：x2x1=0 x22 2x22x1=0 x3=0 观察上面解一元二次方程过程，一元二次观察上面解一元二次方程过程，一元二次方程根情况与一元二次方程中二次项系数、方程根情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项相关吗？能否依据这个关一次项系数及常数项相关吗？能否依据这个关系不解方程得出方程解情况呢？系不解方程得出方程解情况呢？第3页尝试尝试：不解方程，你能判断以下方程根情况吗？不解方程，你能判断以下方程根情况吗？x22x8=0 x2=4x4 x23x=3（3）没有实数根）没有实数根 答案：（答案：（1）有两个不相等实数根；）有两个不相等实数根；（2）有两个相等实数根；）有两个相等实数根；你能得出什么结论？你能得出什么结论？能够发觉能够发觉b24ac符号决定着方程解。符号决定着方程解。第4页概括总结概括总结 由此能够发觉一元二次方程由此能够发觉一元二次方程ax2bxc=0（a0）根情况可由）根情况可由b24ac来判定来判定 当当b24ac0时，方程有时，方程有两个不相等实数根两个不相等实数根 当当b24ac=0时，方程有时，方程有两个相等实数根两个相等实数根 当当b24ac0时，方程时，方程没有实数根没有实数根我们把我们把b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc=0（a0）根判别式。）根判别式。若已知一个一元二次方程根情况，是否能得到若已知一个一元二次方程根情况，是否能得到判别式值符号呢？判别式值符号呢？当一元二次方程有两个不相等实数根时，当一元二次方程有两个不相等实数根时，b24ac0 当一元二次方程有两个相等实数根时，当一元二次方程有两个相等实数根时，b24ac=0当一元二次方程没有实数根时，当一元二次方程没有实数根时，b24ac 0第5页概念巩固概念巩固 1.方程方程3x2+2=4x判别式判别式b2-4ac=，所以方程根情况是所以方程根情况是 .2.以下方程中，没有实数根方程是（以下方程中，没有实数根方程是（）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0-8方程无实数根方程无实数根D3.方程方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立式有实数根，那么总成立式子是（子是（）A.b2-4ac0 B.b2-4ac0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0D第6页经典例题经典例题例例1 1不解方程，判断以下方程根情况：不解方程，判断以下方程根情况：（1 1）-x-x2 2+x-6=0+x-6=0（2 2）x x2 2+4x=2+4x=2（3 3）4x4x2 2+1=-3x+1=-3x（4 4）x x2 2-2mx+-2mx+4 4（m-1m-10=0解解（1）b2-4ac=24-4（-1）（-6）=0 该方程有两个相等实数根该方程有两个相等实数根（2）移项，得移项，得x2+4x-2=0 b2-4ac=16-41（-2）=16-（-8）=16+8=240 该方程有两个不相等实数根该方程有两个不相等实数根第7页经典例题经典例题 例例1不解方程，判断以下方程根情况：不解方程，判断以下方程根情况：（3）4x2+1=-3x（4）x2-2mx+4（m-1）=0解（解（3）移项，得）移项，得4x2+3x+1=0 b2-4ac=9-441=9-16=-70 该方程没有实数根该方程没有实数根（4）b2-4ac=（2m）2-414（m-1）=4m216（m-1）=4m2-16m+16 =（2m-4）20 该方程有两个实数根该方程有两个实数根 第8页经典例题经典例题 例例2：m为任意实数，试说明关于为任意实数，试说明关于x方程方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等恒有两个不相等实数根。实数根。解：解：不论不论m m取任何实数，总有（取任何实数，总有（m+5m+5）2 200 b b2 2-4ac=-4ac=（m+5m+5）2 2+1212+12120 0 不论不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等实数根取任何实数，上述方程总有两个不相等实数根 第9页经典例题经典例题 例例3：m为何值时，关于为何值时，关于x一元二次方程一元二次方程 （1）有两个不相等实数根？）有两个不相等实数根？（2）有两个相等实数根？）有两个相等实数根？（3）没有实数根？）没有实数根？解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1b2-4ac=-（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9（1）若方程有两个不相等实数根，则）若方程有两个不相等实数根，则b2-4ac c0 0，即即8m+98m+90 m0 m（2 2）若方程有两个相等实数根，则）若方程有两个相等实数根，则b b2 2-4ac=0-4ac=0即即8m+9=0 m=8m+9=0 m=（3 3）若方程没有实数根，则）若方程没有实数根，则b b2 2-4ac-4ac0 0即即8m+98m+90 m0 m当当m m 时，方程有两个不相等实数根；时，方程有两个不相等实数根；当当m=时，时，方程有两个相等实数根；当方程有两个相等实数根；当m 时，方程没有实数根时，方程没有实数根第10页练一练练一练 例例4：已知关于：已知关于x一元二次方程一元二次方程kx2（2k1）xk 3=0有两个不相等实数有两个不相等实数 根，求根，求k取值范围。取值范围。解：解：方程有两个不相等实数根方程有两个不相等实数根即即k （2k+1）2-4k（k+3）04k2+4k+1-4k2-12k0-8k+10你认为这么做对吗？为何？你认为这么做对吗？为何？第11页练一练练一练1.1.不解方程，判断方程根情况：不解方程，判断方程根情况：(1)(1)x x2 2+3x-1=0;+3x-1=0;(2)x(2)x2 2-6x+9=0;-6x+9=0;(3)2y(3)2y2 2-3y+4=0-3y+4=0(4)x(4)x2 2+5=x+5=x第12页练一练练一练2.k取什么值时，方程取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等有两个相等实数根？求这时方程根。实数根？求这时方程根。3.已知已知a、b、c分别是三角形三边，则关于分别是三角形三边，则关于x一一元二次方程（元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0根情况根情况是（是（）A、没有实数根、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等实数根、有两个相等实数根 D、有两个不相等实数根。、有两个不相等实数根。第13页归纳总结归纳总结一元二次方程根情况与系数关系？一元二次方程根情况与系数关系？b2-4ac叫做一元二次方程根判别式。利用根判叫做一元二次方程根判别式。利用根判别式能够在不解方程情况下判断一元二次方程根情况；别式能够在不解方程情况下判断一元二次方程根情况；反过来由方程根情况也能够得知反过来由方程根情况也能够得知b2-4ac符号，进而符号，进而得出方程中未知字母取值得出方程中未知字母取值情况。情况。第14页