直线和圆的位置关系圆课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第第1页页教学目标【知识与能力知识与能力】经历探索直线和圆位置关系过程经历探索直线和圆位置关系过程 了解直线和圆位置关系，探索圆切线性质了解直线和圆位置关系，探索圆切线性质.【过程与方法过程与方法】【情感态度与价值观情感态度与价值观】经过观察，比较和动手操作，感受到数学活经过观察，比较和动手操作，感受到数学活动充满想象和探索，感受证实必要性、严谨性动充满想象和探索，感受证实必要性、严谨性及数学结论确实定性及数学结论确实定性 第第2页页教学重难点 直线和圆位置关系性质和判定直线和圆位置关系性质和判定 用对称变换及反证法研究切线性质用对称变换及反证法研究切线性质OlOlOlABA第第3页页 在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几个位置关系？个位置关系？我们把我们把太阳太阳看作一个圆，看作一个圆，地平线地平线看作一条看作一条直线，由此你能得出直线和圆位置关系吗？直线，由此你能得出直线和圆位置关系吗？观观 察察第第4页页lll 观察平面图，由此你能得出直线和观察平面图，由此你能得出直线和圆位置关系吗？圆位置关系吗？第第5页页OlO叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 直线和圆直线和圆没有没有公共点，公共点，l 直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点，公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切 唯一公共点叫唯一公共点叫切点切点 Ol 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交 这时直线叫做圆这时直线叫做圆割线割线 1.直线和圆位置关系直线和圆位置关系AB切点切点割割线线 用公共点个数来区分用公共点个数来区分切切线线这时直线叫这时直线叫切线切线，A第第6页页 快速判断以下各图中直线与圆位置关系快速判断以下各图中直线与圆位置关系 OlO1lO2OlO l 抢答抢答第第7页页 除了用公共点个数来区分直线与圆位置关系外，能否像点和圆位置关系一样用数量关系方法来判断直线和圆位置关系？第第8页页2直线和圆位置关系直线和圆位置关系 数量特征数量特征rd 直线直线 l 和和 O相交相交Odr 直线直线 l 和和 O相离相离dr直线直线 l 和和 O相切相切OOlll d rd：弦心距：弦心距r：半径：半径 第第9页页A 1依据直线和圆相切定义，经过点依据直线和圆相切定义，经过点A用直用直尺近似地画出尺近似地画出 O切线切线O小练习小练习第第10页页 2圆直径是圆直径是13cm，假如直线与圆心距离分别是，假如直线与圆心距离分别是 （1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？有几个公共点？（3）圆心距）圆心距 d=8cmr=6.5cm 直线与圆相离，直线与圆相离，有两个公共点；有两个公共点；有一个公共点；有一个公共点；没有公共点没有公共点AB6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距圆心距 d=6.5cm=r=6.5cm 直线与圆相切，直线与圆相切，NO6.5cmd=6.5cm解解（1）圆心距圆心距 d=4.5cm r=6.5cm 直线与圆相交，直线与圆相交，DO6.5cmd=8cm第第11页页判定直线与圆位置关系方法有判定直线与圆位置关系方法有_种：种：（1）依据定义，由）依据定义，由_个数来判断；个数来判断；（2）依据性质，由）依据性质，由_关系来判断关系来判断（在实际应用中，常采取第二种方法判定）（在实际应用中，常采取第二种方法判定）两两直线直线 与圆公共点与圆公共点圆心到直线距离与半径圆心到直线距离与半径知识关键知识关键点点第第12页页drOl直直线线 l 和和 O相相切切切切线线切点切点怎样判定切线？怎样判定切线？切线有什么特征？切线有什么特征？3切线切线第第13页页知识关键知识关键点点切线判定定理切线判定定理 经过半径经过半径外端外端，而且，而且垂直于垂直于这这条半径直线是圆切线条半径直线是圆切线注意注意圆切线有没有数条圆切线有没有数条第第14页页已知已知 O上有一点上有一点A，过，过A作出作出 O切线切线 作法：作法：（1）连接）连接OA（2）过点）过点A作作OA垂线垂线l l 即为所求切线即为所求切线 小练习小练习第第15页页知识关键知识关键点点切线性质定理切线性质定理 圆切线垂直于过切点半径圆切线垂直于过切点半径第第16页页证实：假设证实：假设OA与与CD不垂直，不垂直，过点过点O作一条半径垂直于作一条半径垂直于CD，垂足为，垂足为M，则则OMOA，即圆心即圆心O到直线到直线CD距离小于距离小于 O半径，半径，所以所以CD与与 O相交相交，这与已知条件这与已知条件“直线直线CD与与 O相切相切”矛盾，矛盾，所以所以OA与与CD垂直垂直 即圆切线垂直于过切点半径即圆切线垂直于过切点半径CODMA定理证实定理证实第第17页页P 经过圆外一点作圆切线，这点和切点之间经过圆外一点作圆切线，这点和切点之间线段长叫做线段长叫做切线长切线长AO4 切线长切线长第第18页页 PA为为 O一条切线，沿着直线一条切线沿着直线PO对折，设对折，设圆上与点圆上与点A重合点为重合点为B OB是是 O一条半径吗？一条半径吗？PB是是 O切线吗？切线吗？（利用图形轴对称性解释）（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？有何关系？APO和和 BPO有何关系？有何关系？PAOB观观 察察第第19页页OPABM12证实：证实：PA、PB是是 O两条切线，两条切线，OAAP，OBBP又又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2作辅助线作辅助线求证：求证：PA=PB，APO=BPO定理证实定理证实第第20页页知识关键知识关键点点 从圆外一点能够引圆两条切线，它们从圆外一点能够引圆两条切线，它们切切线长线长相等，这一点和圆心连线相等，这一点和圆心连线平分两条切平分两条切线夹角线夹角PAOB切线长定理切线长定理 连接圆心和切点是我连接圆心和切点是我们处理切线长定理相关问们处理切线长定理相关问题时惯用辅助线题时惯用辅助线注意注意第第21页页切线切线切线长切线长切线是直线，不能度量切线是直线，不能度量切线长是线段长，这条线段两个端点分切线长是线段长，这条线段两个端点分别是圆外一点和切点，能够度量别是圆外一点和切点，能够度量OPAB切线与切线长比较切线与切线长比较第第22页页BOPAHDC切线长定理推论切线长定理推论PO垂直平分垂直平分AB第第23页页 一张三角形铁皮，怎样在它上面截下一块一张三角形铁皮，怎样在它上面截下一块圆形用料，而且使圆面积尽可能大呢？圆形用料，而且使圆面积尽可能大呢？ABC5 内切圆内切圆第第24页页知识关键知识关键点点三角形内切圆三角形内切圆与三角形各边都相切圆与三角形各边都相切圆三角形内心三角形内心三角形内切圆圆心三角形内切圆圆心（即三角形三条角平分线交点）（即三角形三条角平分线交点）ACBO第第25页页O在在B角平分线上，角平分线上，ODOE，又又O在在C平分线上，平分线上，ODOF，ODOEOF D、E、F在同一个圆上在同一个圆上O即为内切圆圆心即为内切圆圆心 求证：三角形三条角平分线交点是内切圆求证：三角形三条角平分线交点是内切圆 圆心圆心ABCODEF(角平分线性质定理角平分线性质定理)证实：证实：定理证实定理证实第第26页页 三角形内切圆能够作出一个，因为三角三角形内切圆能够作出一个，因为三角形三个内角平分线交于一点，这点即为圆心，形三个内角平分线交于一点，这点即为圆心，这点到三角形三边距离相等，这个距离为半这点到三角形三边距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定圆只有一个而且只径，圆心和半径都确定圆只有一个而且只能作出一个，这个圆叫做三角形能作出一个，这个圆叫做三角形内切圆内切圆（inscribed circle of triangle）内切圆圆心是三角形三条角平分线交点，内切圆圆心是三角形三条角平分线交点，叫做三角形叫做三角形内心内心（incenter）归纳归纳第第27页页图形图形直线与圆位置关系公共点个数圆心到直线距离d与半径r关系公共点名称直线名称直线名称课堂小结相离相离 相切相切 相交相交 d r切点切点交点交点切线切线割线割线012ldrOld rAOldrC B1 直线和圆五种位置关系直线和圆五种位置关系第第28页页2 切线判定定理切线判定定理 经过半径经过半径外端外端，而且，而且垂直于垂直于这条这条半径直线是圆切线半径直线是圆切线3 切线性质定理切线性质定理 圆切线垂直于过切点半径圆切线垂直于过切点半径第第29页页 经过圆外一点作圆切线，这点和切点之间经过圆外一点作圆切线，这点和切点之间线段长叫做线段长叫做切线长切线长 从圆外一点能够引圆两条切线，它们从圆外一点能够引圆两条切线，它们切线切线长长相等，这一点和圆心连线相等，这一点和圆心连线平分两条切线夹角平分两条切线夹角5 切线长定理切线长定理4 切线长切线长PAOB第第30页页6 三角形内切圆三角形内切圆与三角形各边都相切圆与三角形各边都相切圆7 三角形内心三角形内心三角形内切圆圆心三角形内切圆圆心（即三角形三条角平分线交点）（即三角形三条角平分线交点）第第31页页 2 已知已知 O直径是直径是11cm，点，点O到直线到直线a距离是距离是5.5cm，则，则 O与直线与直线a位置关系是位置关系是 _，直线直线a与与 O公共点个数是公共点个数是_ 1 已知已知 O半径为半径为5cm，点，点O到直线到直线a距离为距离为3cm，则，则 O与直线与直线a位置关系是位置关系是_;直线直线a与与 O公共点个数是公共点个数是_相交相交 相切相切两个两个一个一个随堂练习第第32页页 3 已知已知 O直径为直径为10cm，点，点O到直线到直线a距离为距离为7cm，则，则 O与直线与直线a位置关系是位置关系是 _;直线直线a与与 O公共点个数是公共点个数是_ 4 直线直线m上一点上一点A到圆心到圆心O距离等于距离等于 O半径，半径，则直线则直线m与与 O位置关系是位置关系是_零零相离相离相切相切 或相交或相交第第33页页 5 ABC中，中，ABC=50ACB=75，点，点O是是 O内心，求内心，求 BOC度数度数AOCB解：解：点点O是是 O内心内心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5第第34页页解：连接解：连接OA、OB、OC，则，则 S=AB r +AC r+BC r =(AB+AC+BC)r =l r 6 ABC内切圆半径为内切圆半径为 r，ABC周长为周长为 l，求，求ABC面积面积 （提醒：设内心（提醒：设内心为为O，连接，连接OA、OB、OC）OACBrrrr第第35页页7 已知：已知：AB是是 O直径，直径，ABT45，ATAB 求证：求证：AT是是 O切线切线证实：证实：AB=AT，ABT=45 ATB=ABT=45 TAB=180ABTATB=90 ATAB，即即AT是是 O切线切线 第第36页页