勾股定理发展史省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

无无忧忧PPTPPT整理整理发发布布勾勾股股定定理理发发展展史史李美第1页v勾股定理，是几何学中一勾股定理，是几何学中一颗灿烂而而夺目目标明珠，被称明珠，被称为几何学基石，亦大几何学基石，亦大家争相研究家争相研究证实宠儿，儿，古往今来，下古往今来，下至平民百姓，上至帝王至平民百姓，上至帝王总统都愿意探都愿意探讨和研究它和研究它证实。它被誉。它被誉为改改变世界世界面貌十大数学公式之一面貌十大数学公式之一第2页目目目目录录1中国勾股定理的中国勾股定理的发展发展2中国勾股定理的中国勾股定理的发展发展第3页一、一、一、一、中国勾股定理发展中国勾股定理发展中国勾股定理发展中国勾股定理发展v中国最早一部数学著作中国最早一部数学著作周髀算经开头，周髀算经开头，记载着一段周公向商高请教数学知识对话：记载着一段周公向商高请教数学知识对话：“窃闻窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度夫夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”v商高曰：商高曰：故折矩，认为句广三，股修四，径隅五。故折矩，认为句广三，股修四，径隅五。v意思是：意思是：当直角三角形两条直角边分别为当直角三角形两条直角边分别为3 3（短边）（短边）和和4 4（长边）时，径隅（就是弦）则为（长边）时，径隅（就是弦）则为5 5。以后人以后人们就简单地把这个事实说成们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。因。因为勾股定理内容最早见于商高话中，所以人们就把为勾股定理内容最早见于商高话中，所以人们就把这个定理也叫作这个定理也叫作“商高定理商高定理”。第4页v随即随即在九章算术一书中，勾股定理得到了在九章算术一书中，勾股定理得到了愈加规范普通性表示。书中勾股章说；愈加规范普通性表示。书中勾股章说；“把勾和股分别自乘，然后把它们积加起来，再把勾和股分别自乘，然后把它们积加起来，再进行开方，便能够得到弦。进行开方，便能够得到弦。”第5页v我国我国对勾股定理勾股定理证实采取采取是割是割补法，最早形式法，最早形式见于于公元三、四世公元三、四世纪赵爽爽勾勾股股圆方方图注注在在这篇短篇短文中，文中，赵爽画了一爽画了一张他所他所谓“弦弦图”，其中每一个直，其中每一个直角三角形称角三角形称为“朱朱实”，中，中间一个正方形称一个正方形称为“中黄中黄实”，以弦，以弦为边大正方形大正方形叫叫“弦弦实”，所以，假如以，所以，假如以a、b、c分分别表示勾、股、表示勾、股、弦之弦之长，第6页v那么那么v于是于是第7页二、二、二、二、外国勾股定理发展外国勾股定理发展外国勾股定理发展外国勾股定理发展v 这棵棵树漂亮漂亮吗？假如在？假如在树上挂上上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小圣小彩球、小礼盒、小圣诞老人，是老人，是不是更像一棵圣不是更像一棵圣诞树 v可能有些人会可能有些人会问：“它与勾股它与勾股定理有什么关系定理有什么关系吗？”v仔仔细看看，你会看看，你会发觉，奥妙在，奥妙在树干和干和树枝上，整棵枝上，整棵树都是由下方都是由下方这个基本个基本图形形组成：成：一个直角三角一个直角三角形以及分形以及分别以它每以它每边为一一边向外所向外所作正方形作正方形这个图形有什么作用呢？这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊数不要小看它哦！古希腊数学家毕达哥拉斯就是利用学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理这个图形验证了勾股定理第8页v在西方有文字在西方有文字记载最早最早证实是是毕达哥拉斯达哥拉斯给出。听出。听说当他当他证实了勾股定理以后，欣喜若了勾股定理以后，欣喜若狂，狂，杀牛百牛百头，以示，以示庆贺。故西方亦称勾股。故西方亦称勾股定理定理为“百牛定理百牛定理”。第9页伽菲伽菲伽菲伽菲尔尔德德德德总统对总统对勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理证实证实v迄今迄今为止，关于勾股定理止，关于勾股定理证实方法已方法已经有有500余种余种其中，美国第二十任其中，美国第二十任总统伽菲伽菲尔德德证法在数学史法在数学史上被上被传为佳佳话v总统为何会想到去何会想到去证实勾股定理呢？莫非他是数学勾股定理呢？莫非他是数学家或数学家或数学兴趣者？答案是否定事情趣者？答案是否定事情经过是是这么：么：v1876年一个周末黄昏，在美国首都年一个周末黄昏，在美国首都华盛盛顿郊外，有郊外，有一位中年人正在散步，一位中年人正在散步，观赏黄昏美景，他就是当初黄昏美景，他就是当初美国俄亥俄州共和党美国俄亥俄州共和党议员伽菲伽菲尔德他走着走着，德他走着走着，突然突然发觉附近一个小石凳上，有两个小孩正在聚精附近一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地会神地谈论着什么，着什么，时而大声争而大声争论，时而小声探而小声探讨第10页v因因为好奇心好奇心驱使伽菲使伽菲尔德循声向两个小孩德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只只见一个小男孩正俯着身子用一个小男孩正俯着身子用树枝在地上枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲画着一个直角三角形于是伽菲尔德便德便问他他们在干什么？只在干什么？只见那个小男孩那个小男孩头也不抬也不抬地地说：“请问先生，假如直角三角形两条先生，假如直角三角形两条直角直角边分分别为3和和4，那么斜，那么斜边长为多少呢多少呢？”伽菲伽菲尔德答到：德答到：“是是5呀呀”小男孩又小男孩又问道：道：“假如两条直角假如两条直角边分分别为5和和7，那么，那么这个直角三角形斜个直角三角形斜边长又是多少？又是多少？”伽菲伽菲尔德不加思索地回答到：德不加思索地回答到：“那斜那斜边平方一平方一定等于定等于5平方加上平方加上7平方平方”第11页v小男孩又小男孩又说道：道：“先生，你能先生，你能说出其中道理出其中道理吗？”伽菲伽菲尔德一德一时语塞，无法解塞，无法解释了，心理很了，心理很不是滋味不是滋味v于是伽菲于是伽菲尔德不再散步，德不再散步，马上回家，潜心探上回家，潜心探讨小男孩小男孩给他留下他留下难题他他经过重复思索与演算，重复思索与演算，终于搞清楚了其中道理，并于搞清楚了其中道理，并给出了出了简练证实方方法法第12页“总统总统”证证法法法法第13页无无忧忧PPTPPT整理整理发发布布谢谢谢谢第14页