1、圆轴扭转时应力圆轴扭转时应力材料力学（第五版）材料力学（第五版）刘鸿文刘鸿文 主编主编第1页1、变形几何关系变形几何关系MeppqqMeM Me ex xppqqM Me e圆圆轴轴扭扭转转变变形形前前原原为为平平面面横横截截面面，变变形形后后仍仍保保持持为为平平面面，形形状状和和大大小小不不变变，半半径径仍仍保保持持为为直直线线；且且相相邻邻两两截截面面间间距距离不变。离不变。圆轴扭转平面假设：圆轴扭转平面假设：圆周线长度形状不变，各圆周线圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；小角度；纵向平行线依然保持为直线纵向平行线依然保持为直
2、线且相互平行，只是倾斜了一个且相互平行，只是倾斜了一个微小微小角角度。度。第2页dcabbppqqdcabbppqqee边缘上边缘上a a点错动距离：点错动距离：则则a a点切应变：点切应变：距圆心为距圆心为 处处切应变：切应变：扭转角扭转角 沿沿x x轴改变率。轴改变率。第3页2、物理关系物理关系依据剪切胡克定律依据剪切胡克定律距圆心为距圆心为 处处切应力切应力：还未求出还未求出第4页微分面积微分面积：dA上微内力对圆心力矩上微内力对圆心力矩：3、静力关系静力关系(扭矩定义扭矩定义)横截面上扭矩应与截面一侧外力偶矩相平衡横截面上扭矩应与截面一侧外力偶矩相平衡对上式进行积分对上式进行积分：第5
3、页横截面对形心极惯性矩横截面对形心极惯性矩(截面二次极矩，单位为截面二次极矩，单位为m4)在圆截面边缘上有最大切应力：第6页令令抗扭截面系数抗扭截面系数(单位：m3)公式适用条件：公式适用条件：1 1）圆杆圆杆2 2）第7页与与 计算计算在实心轴情况下：其中D为圆截面直径第8页在空心轴情况下：扭转强度条件：扭转强度条件：第9页例例3.23.2 由无缝钢管制成汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为 20号 钢，使 用 时 最 大 扭 矩T=1930Nm,=70MPa.校核此轴强度。解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量cmcm3 3（2 2）强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求满足强度要求满足强度要求第10页
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