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九年级数学下册相同三角形应用举例P R O P E R T I E S O F S I M I L A R T R I A N G L E SP R O P E R T I E S O F S I M I L A R T R I A N G L E S第二十七章第二十七章 27.2.427.2.4第1页目录学习目标学习目标1 1、利用三角形相同知识，处理实际问题（例：测量高度、利用三角形相同知识，处理实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。2 2、巩固相同三角形所学知识点。、巩固相同三角形所学知识点。3 3、经过把实际问题转化为相关相同三角形数学模型，深入、经过把实际问题转化为相关相同三角形数学模型，深入了解数学建模思想。了解数学建模思想。0101重点重点利用三角形相同知识计算不能直接测量利用三角形相同知识计算不能直接测量物体长度和高度。物体长度和高度。0202难点难点灵活利用三角形相同知识处理实际问题。灵活利用三角形相同知识处理实际问题。0303第2页1、利用三角形相同知识，处理实际问题 （例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。2、巩固相同三角形所学知识点。3、经过把实际问题转化为相关相同三角形数学模型，深入了解数学建模思想。学习目标LEARNING OBJECTIVES01第3页判定三角形相同条件知识点回顾01判定定理：1.平行于三角形一边直线和其它两边相交，所组成三角形与原三角形相同。2.三边成百分比两个三角形相同。3.两边成百分比且夹角相等两个三角形相同。4.两角分别相等两个三角形相同。5.斜边和任意一条直角边成百分比两个直角三角形相同。第4页情景引入01路灯下行走，影子会有时长有时短，你能依据影子长度来计算路灯高度吗？第5页情景引入01在阳光下，同一时刻，物体高度与物体影长存在某种关系：物体高度越高，物体影长就越长在平行光线照射下，同一时刻，两个物体高度与影长成百分比。在操场上几个人并排站立，此时影子长度和什么相关呢？第6页情景引入（高度问题）01据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相同三角形原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线组成两个相同三角形，来测量金字塔高度如图，木杆长2 m，木杆影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点长为201 m，求金字塔高度构建数学模型：32201？第7页情景引入（高度问题）01据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相同三角形原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线组成两个相同三角形，来测量金字塔高度如图，木杆长2 m，木杆影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点长为201 m，求金字塔高度构建数学模型：32201？第8页情景引入（高度问题）01据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相同三角形原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线组成两个相同三角形，来测量金字塔高度如图，木杆长2 m，木杆影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点长为201 m，求金字塔高度构建数学模型(BOAHIA)32201？想一想还有其它方法能够求得金字塔高度吗？HI第9页情景引入（河宽问题）01如图，为了估算河宽度，我们能够在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直直线 a 上选择适当点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 直线 b 交点 R已测得 QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请依据这些数据，计算河宽 PQPQSRTba解题关键：构建相同三角形，利用对应边成百分比，处理实际问题。想一想还有其它方法能够求得河宽吗？第10页情景引入（河宽问题）01 如图，为了估算河宽度，我们能够在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直直线 a 上选择适当点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 直线 b 交点 R已测得 QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请依据这些数据，计算河宽 PQPQRb解题关键：构建相同三角形，利用对应边成百分比，处理实际问题。AB第11页情景引入（盲区问题）01如图，左、右并排两棵大树高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树底部距离BD=5 m，一个人预计自己眼睛距地面1.6 m她沿着正对这两棵树一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低树距离小于多少时，就看不到右边较高树顶端C了？BDACOEF解题关键：构建相同三角形，找临界点，利用对应边成百分比，处理实际问题。l第12页1、运用三角形相似知识，解决实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。2、巩固相似三角形所学知识点。3、经过把实际问题转化为有关相似三角形数学模型，深入了解数学建模思想。练一练HOMEWORK PRACTICE02第13页练一练021已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米位置处，则球拍击球高度h应为（）A1.55mB3.1mC3.55m D4m第14页练一练022（奉化市溪口中学初三月考）如图，为测量学校旗杆高度，小东用长为3.2m竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆二者顶端影子恰好落在地面同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆高为（）A6mB8.8mC12mD15m第15页练一练023（深圳市福田区外国语学校初三期中）要测量一棵树高度，发觉同一时刻一根1米长竹竿在地面上影长为0.4米，此刻树影子不全落在地上，有一部分落在了教学楼第一级台阶水平面上，测得台阶水平面上影长为0.2米，一级台阶垂直高度为0.3米，若此时落在地面上影长为4.4米，则树高（）A11.5米B11.75米C11.8米D12.25米第16页课后回顾怎样经过三角形相同处理高度问题01怎样经过三角形相同处理宽度问题02怎样经过三角形相同处理盲区问题03第17页