1、第四节第四节 隐函数与参数方程求导法隐函数与参数方程求导法第1页一、隐函数导数一、隐函数导数定义定义:隐函数显化隐函数显化问题问题:若隐函数不易显化或不能显化，怎样求导若隐函数不易显化或不能显化，怎样求导?隐函数求导法隐函数求导法:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.解出解出第2页例例1 1解解解得解得第3页例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然经过原点显然经过原点.第4页例例3 3解解第5页例例4 4解解解得解得（1）将（将（1）代入）代入 第6页二、对数求导法二、对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用
2、隐函数求导方然后利用隐函数求导方法求出导数法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:第7页例例5 5解解等式两边取对数等式两边取对数,得得第8页例例6 6解解等式两边取对数等式两边取对数,得得第9页另解另解第10页三、由参数方程所确定函数导数三、由参数方程所确定函数导数比如比如消去参数消去参数问题问题:若若消参困难或无法消参，怎样求导消参困难或无法消参，怎样求导?第11页且且由复合函数及反函数求导法则得其导数由复合函数及反函数求导法则得其导数第12页第13页例例7 7解解第14页 所求切线方程为所求切线方程为第15页例例8 8解解第16页例例9 9解解第17页第18页四、相关改变率四
3、、相关改变率相关改变率问题相关改变率问题:已知其中一个改变率时，怎样求出另一个改变率已知其中一个改变率时，怎样求出另一个改变率?第19页例例1010解解仰角增加率仰角增加率第20页五、小结五、小结隐函数求导法隐函数求导法:直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数求导按隐函数求导法则求导法则求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;相关改变率相关改变率:经过两个相互依赖变量之间关系确定经过两个相互依赖变量之间关系确定两个相互依赖改变率之间关系两个相互依赖改变率之间关系.第21页作作 业业P111，习题，习题2-41(单单),2,3(3),(4),4(单单),5(2),7(1),8(双双)，10第22页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
