1、双曲线双曲线简单几何性质简单几何性质第1页定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a,b,c 关系|MF1|-|MF2|=2a（0 2a|F1F2|）一、复习回顾：一、复习回顾：第2页第3页1.顶点顶点(1)双曲线与对称轴交点，叫做双曲线双曲线与对称轴交点，叫做双曲线顶点顶点.xyo(2)实轴实轴:线段线段A1A2叫做双曲线实轴叫做双曲线实轴.实轴长实轴长:2a叫实轴长叫实轴长.半实轴长半实轴长:a 叫做半实轴长叫做半实轴长.(3)虚轴虚轴:线段线段 B1B2叫做双曲线虚轴叫做双曲线虚轴.虚轴长虚轴长:2b叫虚轴长叫虚轴长.半虚轴长半虚轴长:b叫做双曲线半虚轴长叫做双曲
2、线半虚轴长.第4页 3对称性对称性 2范围范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称 x轴、轴、y轴是双曲线对称轴，原点是对称中心，又轴是双曲线对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线叫做双曲线中心中心.xyo(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)第5页4.渐近线渐近线慢慢靠近慢慢靠近xyo第6页5.离心率离心率e是表示双曲线开口大小一个量是表示双曲线开口大小一个量,e越大开口越大越大开口越大!(2)e 范围范围：(3)e含义：含义：(1)定义：定义：xyo第7页(4)等轴双曲线等轴双曲线:实轴和虚轴等长双曲线叫做实轴和虚轴等长双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线.等轴双曲线离心
3、率为等轴双曲线离心率为:等轴双曲线两渐近线渐近线为等轴双曲线两渐近线渐近线为y=x,【1】(高考高考)双曲线双曲线 两条渐近线相互垂两条渐近线相互垂直直,那么该双曲线离心率是那么该双曲线离心率是()A.2 B.C.D.C等等轴轴双双曲曲线线两两渐渐近近线线渐渐近近线线相相互互垂垂直直.第8页例题讲解例题讲解 例例1.求以椭圆求以椭圆 焦点为顶点焦点为顶点,以椭圆顶点为以椭圆顶点为焦点双曲线方程焦点双曲线方程.解解:椭圆焦点为椭圆焦点为所以双曲线焦点在所以双曲线焦点在 x 轴上轴上,椭圆顶点为椭圆顶点为其方程可设为其方程可设为所以双曲线方程为所以双曲线方程为第10页【1】第11页【2】求与求与椭
4、圆椭圆有共同焦点有共同焦点,渐渐近近线线方程方程为为双曲双曲线线方程方程.解：解：椭圆椭圆焦点在焦点在x轴轴上上,且坐且坐标为标为因因为为双曲双曲线渐线渐近近线线方程方程为为 解得解得所以双曲所以双曲线线方程可方程可设为设为第12页化简化简,整理得整理得第13页第18页例例4(1).已已知知双双曲曲线线焦焦点点在在y轴轴上上,焦焦距距为为16,离离心心率率是是4/3,求双曲线标准方程求双曲线标准方程.(2)已已 知知 双双 曲曲 线线 渐渐 近近 线线 是是 x2y=0,而而 且且 双双 曲曲 线线 过过 点点 ,求双曲线方程求双曲线方程.改为改为 ,怎样怎样?共渐近线双曲线方程设法共渐近线双
5、曲线方程设法:以以bxay=0bxay=0为渐近线双为渐近线双曲线可设为曲线可设为b b2 2x x2 2-a-a2 2y y2 2=(0)=(0)第19页Py.F2F1O.x第20页 静谧非洲大草原上，夕阳西下，这时，静谧非洲大草原上，夕阳西下，这时，一头狮子在沉思：明天当太阳升起，我要奔一头狮子在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，以追上跑得最快羚羊；此时，一只羚跑，以追上跑得最快羚羊；此时，一只羚羊也在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，羊也在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，以逃脱跑快狮子。那么，不论你是狮子以逃脱跑快狮子。那么，不论你是狮子或是羚羊，当太阳升起，你要做，就是奔或是羚羊，当太阳升起，你要做，就是奔跑。是，奔跑跑。是，奔跑第21页
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