1、4.1实数指数幂实数指数幂4.1.1 分数指数幂分数指数幂第1页普通地，普通地，a n（n N）叫做）叫做 a n 次幂次幂 一、一、正整数正整数指数幂指数幂要求：要求：a 1 a an幂幂指数（指数（n N）底数底数2n n个个a a相乘相乘第2页二、二、零零指数幂指数幂a 0 1（a 0）练习练习2（1）8 0 ；（2）(0.8)0 ；（3）式子）式子(ab)0 1 是否恒成立？为何？是否恒成立？为何？3第3页三、三、负整数负整数指数幂指数幂a1 （a 0）1aan （a 0，n N)1an练习练习3（1）82 ；（2）0.23 ；（3）式子）式子(ab)4 是否恒成立？为何？是否恒成立？
2、为何？(ab)4 1 4第4页假如假如x2=9，则，则x=；x叫做叫做9 .假如假如x2=5，则，则x=；x叫做叫做5 .假如假如x3=8，则，则x=；x叫做叫做8 .假如假如x3=-8，则，则x=；x叫做叫做8 .平平方方根（二次根式）根（二次根式）2 立立方方根（三次根式）根（三次根式）-2 立立方方根（三次根式）根（三次根式）什么是平方根，立方根？什么是平方根，立方根？3 平方根（二次根式）平方根（二次根式）n n次方根？次方根？第5页第6页当当n是是奇数时奇数时，实数实数an次方根用符号次方根用符号 表表示示；当当n是是偶数时，偶数时，正数正数an次方根用符号次方根用符号 表示表示.零
3、零n次方根是零。次方根是零。第7页（2）用根式表示）用根式表示124次算术根，并指出其中根指次算术根，并指出其中根指数与被开方数数与被开方数.（1）求）求814次方根和次方根和-325次方根次方根 根指数根指数被开方数被开方数第8页当当n是是奇数时奇数时，实数实数an次方根用符号次方根用符号 表表示示；当当n是是偶数时，偶数时，正数正数an次方根用符号次方根用符号 表示表示.零零n次方根是零。次方根是零。形如 式子叫做an次根式根式，其中，n叫做根指数根指数，a叫做被开方数被开方数。第9页第10页问题问题1：观察观察 结结果指数果指数与与被开方数指数，根指数被开方数指数，根指数有什么关系？有什
4、么关系？问题问题2：当根式被开方数指数不能被根指数整除时，当根式被开方数指数不能被根指数整除时，根式是否能够写成份数指数幂形式？根式是否能够写成份数指数幂形式？如：如：是否可行？是否可行？第11页正分数指数幂意义正分数指数幂意义正分数指数幂意义正分数指数幂意义:（m、nN*,n1）被开方数指数被开方数指数根指数根指数当 为奇数时，；当 为偶数时，第12页负分数指数幂意义负分数指数幂意义负分数指数幂意义负分数指数幂意义:（m、nN*,n1）被开方数指数被开方数指数根指数根指数注注意意：负负分分数数指指数数幂幂在在有有意意义义情情况况下下，总总表表示示正正数数，而而不不是是负负数数,负负号号只只是
5、是出出现现在在指数上指数上.要要求求：0正正分分数数指指数数幂幂等等于于0；0负负分分数数指指数数幂幂没有意义没有意义.第13页 例例例例1 1 将以下各分数指数幂写成根式形式：将以下各分数指数幂写成根式形式：将以下各分数指数幂写成根式形式：将以下各分数指数幂写成根式形式：例例例例2 2 将以下根式写成份数指数幂等形将以下根式写成份数指数幂等形将以下根式写成份数指数幂等形将以下根式写成份数指数幂等形式：式：式：式：第14页书本书本书本书本P72 P72 练习练习练习练习4.1.1 4.1.1 第第第第1 1题和第题和第题和第题和第2 2题题题题第15页2 2、用、用分数指数幂形式表示以下各式分数指数幂形式表示以下各式：；1 1、求、求值：值：第16页 1.1.平方根，立方根，平方根，立方根，n n次根式；次根式；2.2.分数指数幂意义；分数指数幂意义；3.3.分数指数幂与根式互分数指数幂与根式互化化。第17页
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