数学软体简介PARTIIMatlab介绍市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

數學軟體簡介數學軟體簡介 PART II PART IIMatlab Matlab 介紹介紹第1页今天進度：Matlab基本環境操作nMatlab小傳n外觀基本認識n使用變數與基本運算n向量與矩陣處理n惯用數學函數n查詢命令n惯用永久常數第2页n1978年，美國新墨西哥大學 Cleve Moler 教授寫了此一套軟體來使他學生更轻易瞭解線性代數及各種數值方法與矩陣理論，當然，當時是免費；所以，Matlab數值計算能力可是經過20餘年檢驗與千錘百鍊。n不过，他並沒有想到要將Matlab商品化。Matlab小傳小傳第3页Matlab小傳小傳n由Jack Little將他用C語言改寫，成立Math Works企业，並於1984年推出數學軟體商用版，其名稱是由 MATrix LABoratory（矩陣實驗室）所合成，雖然其最早理念只是提供一套完善矩陣運算軟體，但隨著數值運算需求，Matlab已經成為各種系統模擬、數位訊號處理、科學計算標準語言。第4页1.工作空間瀏覽器 (Workspace)2.命令歷史列 (Command History)3.命令視窗 (Command Window)132外觀基本認識外觀基本認識第5页使用變數與基本運算使用變數與基本運算n普通惯用到加（+）、減（-）、乘（*）、除（/）、冪次（）等數學運算，在Matlab下進行，最快速簡單方法就是在命令視窗內提醒符號（）之後輸入運算式並按 Enter 鍵n比如：(5*2+3.5)/5 ans=2.7000第6页n代表Matlab命令視窗內提醒符號，使用者能够在其後面輸入任何Matlab語法運算式以進行運算。n若不想讓Matlab每次都顯示運算結果，只需要在運算式最後加上分號;n比如：(5*2+3.5)/5;此時按Enter鍵，運算結果會儲存，但不會顯示使用變數與基本運算使用變數與基本運算第7页n在需要取用或顯示結果時，輸入ans即可n比如：ans ans=2.7000n也能够將結果儲存至自己設定變數中n比如：x=(5*2+3.5)/5 x=2.7000使用變數與基本運算使用變數與基本運算第8页變數命名基本規則與使用：n第一個字母必須是英文字母n字母間不可留空白n最多31個字母，Matlab會忽略多餘字母n使用變數前不需要預先宣告，全部變數均預設為double資料形式儲存使用變數與基本運算使用變數與基本運算第9页n假如想用 double 以外資料形式呢？n使用 format 資料形式設定n比如：(7*3+5.5)/7 ans=3.7857n比如：format long (7*3+5.5)/7 ans=3.78571428571429使用變數與基本運算使用變數與基本運算第10页n比如：format rat (7*3+5.5)/7 ans=53/14n比如：format short (7*3+5.5)/7 ans=3.7857 使用變數與基本運算使用變數與基本運算第11页n還記得LaTEX裡%記號是什麼意思嗎？在Matlab這裡也是一樣使用方法n比如：y=(5*2+3.5)/5;%將運算結果儲存在y中 z=y2%將運算結果儲存在z中並顯示 z=7.2900%之後會被Matlab忽略不計，增加可讀性用使用變數與基本運算使用變數與基本運算第12页nMatlab能够同時執行以逗號（,）或分號（;）隔開數個運算式n比如：x=sin(pi/3);y=x2;z=y*10 z=7.5000n若運算式太長，能够用三個句點將其延伸到下一行，比如：z=10*sin(pi/3)*sin(pi/3);使用變數與基本運算使用變數與基本運算第13页向量與矩陣處理向量與矩陣處理n前面例子中，Matlab變數都是儲存純量形式（Scalars），其實變數也能够用來儲存向量形式（Vectors）及矩陣形式（Matrix）n比如：s=1 3 5 2 ;%注意數字間有空白 t=2*s+1 t=3 7 11 5第14页向量與矩陣處理向量與矩陣處理n 中括號建立一個列向量 1 3 5 2，或可視為 1 x 4 大小矩陣，將其儲存在變數 s 中n另外，s=1 3 5 2 與 s=1,3,5,2 一樣也能够取出向量中一部份來運算n比如：t(3)=2%將向量 t 第三個元素改為 2 t=3 7 2 5第15页向量與矩陣處理向量與矩陣處理n比如：t(6)=10%在向量 t 加入第六個元素 10 t=3 7 2 5 0 10n比如：t(4)=%刪除向量 t 第四個元素 t=3 7 2 0 10第16页向量與矩陣處理向量與矩陣處理n比如：s(2)*3+t(4)%取出向量 s與 t部分做運算 ans=9n比如：t(2:4)-1%取出向量 t 第24元素來運算 ans=6 1 -1第17页n用類似上述建立向量方法，使用者能够建立 mxn 大小矩陣，但必須在每一列結尾加上分號;，比如：nA=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;%3x4矩陣A A%顯示 A 內容 A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12向量與矩陣處理向量與矩陣處理第18页n同樣地，我們也能够對矩陣進行各樣處理n比如：A(2,3)=5%A2,3 將改為 5 A=1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12n比如：B=A(2,1:3)%取出 A2,1A2,3 組成 B B=5 6 5 向量與矩陣處理向量與矩陣處理第19页n比如：A=A B%將矩陣A 與BT 合併 A=1 2 3 4 5 5 6 7 8 6 9 10 11 12 5n比如：A(2,:)=%刪除矩陣A 第2 列 A=1 2 3 4 5 9 10 11 12 5向量與矩陣處理向量與矩陣處理第20页n比如：A(:,1 4)=%刪除矩陣A第1,4行 A=1 3 5 9 11 5 在 4x5 矩陣A 中元素，A2,3能够用A(2,3)表示，也能够用A(8)來表示；即在 mxn 矩陣A 中，A(a,b)=A(a-1)*n+b)。向量與矩陣處理向量與矩陣處理第21页n在Matlab中能够使用許多數學函數：n比如：x=-4;y=abs(x)%純量絕對值或向量長度 y=4n比如：sqrt(y)%開平方 ans=2惯用數學函數惯用數學函數第22页nsign(x)：符號函數(Signum function)。當x0時，sign(x)=1。nexp(x)：自然指數 npow2(x)：2指數 nlog(x)：以e為底對數，即自然對數 nlog10(x)：以10為底對數 惯用數學函數惯用數學函數第23页nrats(x)：將實數x化為分數表示 nrem(x,y)：求x除以y餘數 ngcd(x,y)：整數x和y最大公因數 nlcm(x,y)：整數x和y最小公倍數 nsin(x)：正弦函數 ncos(x)：餘弦函數 ntan(x)：正切函數 惯用數學函數惯用數學函數第24页nMatlab 也能够計算複數，通常以 i 或 j 代表-1n比如：z=5+4j;%複數 z=5+4-1 y=angle(z)%複數z相角 y=0.6747nreal(z)：複數z實部 nimag(z)：複數z虛部 nconj(z)：複數z共軛複數惯用數學函數惯用數學函數第25页查詢命令查詢命令(help)1)比如：若已知inv是用來計算反矩陣，鍵入 help inv 即可得知有關inv命令使用方法。help inv INV Matrix inverse.INV(X)is the inverse of the square matrix X.A warning message is printed if X is badly scaled or nearly singular.第26页查詢命令查詢命令(lookfor)2)比如：要尋找計算反矩陣命令，可鍵入lookfor inverse，即會列出全部和關鍵字inverse相關指令。找到所需命令後，即可用help進一步找出其使用方法lookfor inversenINVHILB Inverse Hilbert matrix.nIPERMUTE Inverse permute array dimensions.nACOS Inverse cosine,result in radians.nACOSD Inverse cosine,result in degrees.第27页惯用永久常數ni或j：基本虛數單位（即-1）neps：系統浮點（Floating-point）精確度 ninf：無限大，比如1/0 nnan或NaN：非數值（Not a number），比如0/0 npi：圓周率 p（=3.1415926.）nrealmax：系統所能表示最大數值 nrealmin：系統所能表示最小數值 nnargin:函數輸入引數個數 nnargin:函數輸出引數個數 第28页5/1 上機課n熟悉Matlab基本運算功效n實務操作（練習題目）第29页數值分析n請利用以下公式算出 f(8.1)、f(8.3)近似值 f(x0)=1/2h-3f(x0)+4f(x0+h)-f(x0+2h)這裡 f(x)為 x lnxHint：先算出f(x0)、f(x0+h)、f(x0+2h)h能够先試試 0.1、0.01看看第30页