1、2.1.2求曲线方程求曲线方程第1页学学习习目目标标1.了解求曲了解求曲线线方程步方程步骤骤2会求会求简单简单曲曲线线方程方程第2页 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.1.2求求曲曲线线方方程程课前自主学案课前自主学案第3页课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基普普通通地地，在在直直角角坐坐标标系系中中，假假如如某某曲曲线线C(看看做做点点集集合合或或适适合合某某种种条条件件点点轨轨迹迹)上上点点与与一一个个二元方程二元方程f(x，y)0实实数解建立了以下关系：数解建立了以下关系：(1)曲曲线线C上点坐上点坐标标都是方程都是方程f(x，y)0解；解；(2)以以方方程程f(x
2、y)0解解(x，y)为为坐坐标标点点都都在在_那那么么，这这个个方方程程叫叫做做曲曲线线方方程程；这这条曲条曲线线叫做叫做_曲曲线线C上上方程曲方程曲线线第4页知新益能知新益能1解析几何研究主要问题解析几何研究主要问题(1)依据已知条件，求出依据已知条件，求出_；(2)经过曲线方程，经过曲线方程，_2求曲线方程步骤求曲线方程步骤(1)建建立立适适当当坐坐标标系系，用用_表表示曲线上任意一点示曲线上任意一点M坐标；坐标；(2)写出适合条件写出适合条件p点点M集合集合_；表示曲表示曲线线方程方程研究曲研究曲线线性性质质有序有序实实数数对对(x，y)PM|p(M)第5页(3)用坐标表示条件用坐标表
3、示条件_，列出方程，列出方程_；(4)化方程化方程f(x，y)0为为_；(5)说明以化简后方程解为坐标点都在曲线上说明以化简后方程解为坐标点都在曲线上p(M)f(x，y)0最最简简形式形式第6页求曲线方程步骤是否能够省略？求曲线方程步骤是否能够省略？提醒：提醒：是假如化简前后方程解集是相同，能是假如化简前后方程解集是相同，能够省略步骤够省略步骤“结论结论”，如有特殊情况，能够适，如有特殊情况，能够适当说明，也能够依据情况省略步骤当说明，也能够依据情况省略步骤“写集合写集合”，直接列出曲线方程，直接列出曲线方程问题问题探究探究第7页课堂互动讲练课堂互动讲练直接法求曲线方程直接法求曲线方程考点一考
4、点一依据依据题设题设条件，直接条件，直接寻寻求求动动点坐点坐标标所所满满足关系式，从足关系式，从而得到而得到动动点点轨轨迹方程，迹方程，这这种方法称种方法称为为直接法直接法考点突破考点突破第8页例例例例1 1【思思绪绪点点拨拨】设设出出P点点坐坐标标，代代入入等等式式关关系系，可求得可求得轨轨迹方程迹方程第9页第10页第11页假假如如所所给给几几何何条条件件恰恰好好符符合合所所学学过过已已知知曲曲线线定定义义，则则可可直直接接利利用用这这些些已已知知曲曲线线方方程程写写出出动动点点轨轨迹方程迹方程 长长为为4线线段段两两个个端端点点分分别别在在x轴轴、y轴轴上上滑滑动动，求此，求此线线段中点段
5、中点轨轨迹方程迹方程【思思绪绪点点拨拨】利利用用直直角角三三角角形形斜斜边边中中线线等等于于斜斜边边二二分分之之一一，求求出出中中线线长长，再再利利用用圆圆定定义义求求中点中点轨轨迹方程迹方程定义法求曲线方程定义法求曲线方程考点二考点二考点二考点二例例例例2 2第12页【解解】设设线线段段中中点点为为P(x，y)因因为为线线段段两两个个端端点点分分别别在在x轴轴、y轴轴上上，所所以以|OP|2，由由圆圆定定义义知知，点点P轨轨迹迹是是以以原原点点O为为圆圆心心，半半径径为为2圆，所以线段中点圆，所以线段中点P轨迹方程为轨迹方程为x2y24.第13页代代入入法法：利利用用所所求求曲曲线线上上动动
6、点点与与某某一一已已知知曲曲线线上上动动点点关关系系，把把所所求求动动点点转转换换为为已已知知动动点点详详细细地地说说，就就是是用用所所求求动动点点坐坐标标(x，y)来来表表示示已已知知动动点点坐坐标标，并并代代入入已已知知动动点点满满足足曲曲线线方方程程，由此即可求得所求由此即可求得所求动动点坐点坐标标(x，y)之之间间关系关系代入法求曲线方程代入法求曲线方程考点三考点三考点三考点三第14页 动点动点M在曲线在曲线x2y21上移动，上移动，M和定和定点点B(3,0)连线中点为连线中点为P，求，求P点轨迹方程点轨迹方程例例例例3 3第15页第16页第17页1坐标系建立不一样，同一曲线方程也不相
7、同坐标系建立不一样，同一曲线方程也不相同2普通，求哪个点轨迹方程，就设哪个点坐标普通，求哪个点轨迹方程，就设哪个点坐标是是(x，y)，而不要设成，而不要设成(x1，y1)或或(x，y)等等3方程化简到什么程度，书本上没有给出明确方程化简到什么程度，书本上没有给出明确要求，普通指将方程要求，普通指将方程f(x，y)0化成化成x，y整式整式假如化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于假如化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上点，找回属于轨迹而遗漏点轨迹上点，找回属于轨迹而遗漏点方法感悟方法感悟第18页求轨迹时需要说明所表示是什么曲线，求轨迹求轨迹时需要说明所表示是什么曲线，求轨迹方程则无须说明方程则无须说明4“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”是两个不一样概是两个不一样概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹形状则应先求出轨迹方程，再说明轨迹形状第19页知能优化训练知能优化训练第20页本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用第21页
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