1、61 面积矩与形心位置面积矩与形心位置62 惯性矩、惯性积、极惯性矩惯性矩、惯性积、极惯性矩63 惯性矩和惯性积平行移轴定理惯性矩和惯性积平行移轴定理第六章第六章 截面几何性质截面几何性质64 惯性矩和惯性积转轴定理惯性矩和惯性积转轴定理*截面主惯性轴和主惯性矩截面主惯性轴和主惯性矩第1页6-1 6-1 面积矩与形心位置面积矩与形心位置一、面积（对轴）矩：（于力矩类似）是面积与它到轴距离之积。第2页二、形心：（等厚均质板质心与形心重合。）二、形心：（等厚均质板质心与形心重合。）=ASAy d AAtd Ay tmy dmASAx d AAt d Ax tmx dmxAAmyAAmr rr rr
2、 r r r :质心质心等厚等厚均质均质等厚等厚均质均质xy等于形心坐标等于形心坐标第3页例 I-1-1 是确定下列图形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1、用正面积法求解，图形分割及坐标如图（a）C1（0，0）C2（-35，60）图（a）第4页2、用负面积法求解，图形分割及坐标如图（b）图（b）C1（0，0）C2（5，5）第5页6-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩：（与转动惯量类似）是面积与它到轴距离平方之积。一、惯性矩：（与转动惯量类似）是面积与它到轴距离平方之积。二、极惯性矩：是面积对极点二次矩。二、极惯性矩：是面积对极点二次矩。三、惯性积：面积与其到两轴
3、距离之积。三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。！假如！假如 x 或或 y 是对称轴，则，是对称轴，则，Ix y=0第6页6-3 惯性矩和惯性积平行移轴定理惯性矩和惯性积平行移轴定理一、平行移轴定理：（与转动惯量平行移轴定理类似）一、平行移轴定理：（与转动惯量平行移轴定理类似）以形心为原点，建立与原坐标轴平行以形心为原点，建立与原坐标轴平行坐标轴如图坐标轴如图AbIIx cx2 +=Axd AyI2+=Acd Aby2)(+=Accd Abbyy)2(22Abb SIx cx c22+=第7页AbIIx cx2 +=AaIIy cy2+=a b AIIx c y cx y+=AbaIIP cP2
4、)(+=注注意意!C点点必必须须为为形形心心第8页例6-3-1 求图示圆对其切线AB惯性矩.解：求解此题有两种方法：一是安定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴惯性矩。dxyxPIII dI2 32 4=+=p 圆xyO第9页6-4 惯性矩和惯性积转轴定理惯性矩和惯性积转轴定理*截面主惯性轴和主惯性矩截面主惯性轴和主惯性矩一、一、惯性矩和惯性积转轴定理惯性矩和惯性积转轴定理)2sin2c o s2(2 1a aa ax yyxyxxIIIIII-+=第10页第11页二、截面形心主惯性轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到=0 时；恰好有与 0
5、对应旋转轴x 0 y 0 称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。第12页2、形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩y cx cx c y cIIIt g-=220a22)2(2 0 0 x c y cy cx cy cx cy cx cIIIIIII+-+=形心主惯性矩：第13页3、求截面形心主惯性矩方法、求截面形心主惯性矩方法、建立坐标系。、建立坐标系。、计算面积和面积矩、计算面积和面积矩、求形心位置。、求形心位置。、建立形心坐标系；求：、建立形心坐标系；求：Iyc，Ixc，Ixcyc，、求形心主轴方向、求形心主轴方向 0、求形心主惯性矩求形心主惯性矩第14页例6-4-1 在矩形内挖去一与上边内切圆，求图形形心主轴。(b=1.5d)解：、建立坐标系如图。、求形心位置。求形心位置。、建立形心坐标系；求：Iyc，Ixc，I x c y cx cy c第15页第16页第17页
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