1、与圆相关最值问题与圆相关最值问题.4.20第1页(1)如图 1,圆内(外)一点 P 与圆最近点、最远点分别是 _(2)如图 2,点 P 为 O 外一定点,点 Q 为 O 上一动点,则当点 Q 运动到什么位置时 QPB 最大?(3)如图 3,点 P 为 O 上一动点(不与 A、B 重合),点 P 在什么位置时,ABP 面积有最大值?第2页类型一：直径类型一：直径是圆中最长弦是圆中最长弦例:(15陕西)如图,AB 是 O 弦,AB=6,点 C 是 O 上一个动点,且 ACB=45,点 M、N 分别是 AB,BC 中点,求 MN 长最大值。第3页类型二：两类型二：两点之间线段最短点之间线段最短例:(
2、14三明)如图 1,在 Rt ABC 中,ACB=90,AC=BC=2,以 BC 为直径半圆交 AB 于 D,P 是 圆上一个动点,连接 AP,则其最小值是.第4页类型三：垂线类型三：垂线段最短段最短例:ABC 中,BAC=60,ABC=45,AB=22,D 点是线段 BC 上一个动点,以AD 为直径画 O 分别交 AB,AC 于 E、F,连接EF,则线段 EF 长度最小值为.第5页例:如图,在 Rt ABC 中,ACB=90,AC=4,BC=3,点 D 是平面内一个动点,且 AD=2,M为 BD 中点,在 D 点运动过程中,线段 CM 长度取值范围是.类型四：圆外一点与圆最近点、最远点类型四：圆外一点与圆最近点、最远点第6页第7页类型五：应用轴对称性求最值类型五：应用轴对称性求最值第8页类型六：隐形圆（辅助圆）类型六：隐形圆（辅助圆）第9页堂清练习堂清练习第10页第11页五、方法点睛五、方法点睛求圆中最值问题惯用方法有1.应用两点间线段最短公理(含应用三角形三边关系)求最值;2.应用垂线段最短性质求最值;3.应用轴对称性质求最值;4.借助辅助圆借助辅助圆,利用圆相关性质求最值利用圆相关性质求最值第12页
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