高一匀变速直线运动复习专题.doc

匀变速直线运动规律复习专题
一．基本规律：
　　　　　　　（１）平均速度=
１． 公式 （２）加速度= （１）加速度=
　　　　　　　（３）平均速度=　　　　　　　　 　（２）平均速度=
初速度v0=0
　　　（４）瞬时速度　　　　　 　 　　（３）瞬时速度
２． 公式
　　　　　　　（５）位移公式 （４）位移公式
（６）位移公式　　　　　　　　　（５）位移公式
　　　（７）重要推论 （６）重要推论
　　注意基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：
１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
　　即
２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：
设时间间隔为T，加速度为a，连续相等的时间间隔内的位移分别为S１，S２，S３，……SN；
则S=S2－S1=S3－S2= …… =SN－SN－1= aT2
　　注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为，则中间位置的瞬时速度为=
　　无论匀加速还是匀减速总有==＜=

三．自由落体运动和竖直上抛运动：
　　　　　　　　　（１）平均速度=
１．自由落体运动（v0=0，a=g的匀加速直线运动）
（２）瞬时速度
（３）位移公式=
（４）重要推论
　总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．
（１）瞬时速度
２．竖直上抛运动 （２）位移公式
（３）重要推论
　总结：竖直上抛运动就是加速度的匀变速直线运动．
四：运动图像
.位移—时间图象
①
②
③
0
s
t
S1110111
1.图像斜率的意义
(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体_____________.
(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体　___________.
2.两种特殊的x-t图象
①若x-t图象是一条平行于t轴的直线，说明物体处于　___　状态.
②若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做________________运动.

例1．如图，P、Q两个物体的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ）
s
Q
P
S
0
t
t
M
A.两物体均做匀速直线运动
B.M点表示两物体在时间t内有相同的位移
C.t时间内P的位移较小
D.0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小

2.速度—时间图象(v-t图象)
图线斜率的意义
(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的　________　.
(2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的　_________.
①
②
③
0
v
t
v1
.两种特殊的v-t图象
①匀速直线运动的v-t图象是与横轴　_____　的直线.
②匀变速直线运动的v-t图象是一条　_____　的直线.
.图象与时间轴围成的“面积”的意义
(1)图象与t轴围成的“面积”表示相应时间内的　______　.
(2)若此面积在t轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_____　；若在t 轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_________　.

例2.做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知(　　)
A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2
B.15 s末物体回到出发点
C.10 s末物体的运动方向发生变化
D.10 s末物体的加速度方向发生变化
【拓展1】若将上题中的图象的纵轴(v轴)换成x轴，其他条件不变,试回答下列问题：
(1)物体在0～10 s和10 s～15 s两个阶段分别做什么运动？
(2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？

五：追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：
关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。
基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。解出结果，必要时进行讨论。
追及条件：追者和被追者v相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件。
讨论：
1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。
①两者v相等时，S追
②若S追V被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值
2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体
①两者速度相等时有最大的间距 ②位移相等时即被追上
要点一 追及问题
1.一辆客车在平直公路上以30 m/s的速度行驶,突然发现正前方40 m处有一货车正以20 m/s的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上?
答案 不会相撞
要点二 相遇问题
2.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为54 km/h和36 km/h,刹车加速度分别为1.5 m/s2和0.5 m/s2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰?
答案 175 m
3.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?(保留两位有效数字)
甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min时追上汽车,则at2=vt+s0,代入数据得a=0.28 m/s2.
乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30 m/s,则vm2=2as=2a(vt+s0),代入数据得a=0.1 m/s2.
你认为他们的解法正确吗?若错误,请说明理由,并写出正确的解法.
答案 甲、乙都不正确,应为0.56 m/s2

匀变速直线运动规律的应用1
(B级)1．一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x1 ׃ x2分别是( )
A、=1：4 ，x1 ׃ x2=1：4
B、=1：2，x1 ׃ x2=1：4
C、=1：2 ，x1 ׃ x2=2：1
D、=4：1 ，x1 ׃ x2=2：1

(B级)2．对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下叙述中不正确的是( )．
A．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数
B．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个等时间间隔内位移的两倍
C．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量均相等
D．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比
(B级)3．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是( )
A．这两秒内平均速度是2.25m/s
B．第三秒末即时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2
D．质点的加速度是0.5m/s2
(C级)4、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。求：
⑴火车的加速度a；
⑵人开始观察时火车速度的大小。

(D级)5．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求
（1）小球的加速度.
B
C
D
（2）拍摄时B球的速度vB=?
（3）拍摄时sCD=?
（4）A球上面滚动的小球还有几个？

解析1）由a=知小球的加速度
a= cm/s2=500 cm/s2=5 m/s2
（2）B点的速度等于AC段的平均速度即
vB= cm/s=1.75 m/s
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即sCD - sBC = sBC - sAB
所以sCD=2sBC-sAB=（40-15）cm=25 cm=0.25 m
（4）设A点小球的速率为vA
因为vB=vA+at vA=vB-at=1.75-5×0.1=1.25 m/s
所以A球的运动时间tA= s=0.25 s，故A球的上方正在滚动的小球还有两个.

匀变速直线运动训练2
1．做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，对任意1 s来说，下列说法中不正确的是（ B ）
A．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s
B．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍
C．某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s
D．某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s
2．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加 速度相同，则在运动过程中 （ C ）
①a、b的速度之差保持不变 ②a、b的速度之差与时间成正比
③a、b的位移之差与时间成正比 ④ab的位移之差与时间的平方成正比
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．自由落体第5个0.5 s经过的位移是第1个0.5 s经过的位移的倍数为 （ B ）
A．5 B．9 C．10 D．25
4．一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度 为2v，则AB∶BC等于 （ C ）
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
5．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落 地 （ D ）
A．1 s B．1.5 s C． s D．（-1）s
6．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是 （ A ）
A． B． C． D．
7．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为 （ A ）
A．5 m/s B．5.5 m/s C．4 m/s D．3.5 m/s
8．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则 （ D ）

A．乙比甲运动的快
B．2 s乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点40 m远
9．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是s，则它在第3 s内的位移大小是 （ A ）
A．5s B．7s C．9s D．3s
10．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将 （ B ）
A．保持不变 B．不断变大 C．不断减小 D．有时增大有时减小
二、填空题
11．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是s，则它的速度从v增加到3v时发生的位移是__s ________.
12．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经过5 s后做匀速运动，最后2 s的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时的速度为 5 m/s减速运动时的加速度为 2.5 m/s2
13．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40 km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5 s停止，量得刹车痕迹s=9 m.，问这车是否违章？违章
14．竖直悬挂一根长15m的杆，在杆的正下方5 m处有一观察点A．当杆自由下落时，杆全部通过A点需要__1____s.（g取10 m/s2）
15．一物体从离地H高处自由下落h时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移h等于______.
三、实验题
16．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是
A．根据任意两计数点的速度用公式a=Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v-t图象，量取其倾角，由公式a=tanα求出加速度
C．根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析： 方法A偶然误差较大，方法D实际上也是由始末两个速度决定，偶然误差也较大，只有利用实验数据画出的v-t图象，才能充分利用各次的数据减小偶然误差.故C方法正确.B方法是错误的，因为在物理图象中，两坐标的分度可以任意选取，根据同一组数据，在不同的坐标系中，可以做出倾角不同的图象.而物体的加速度是一个定值，因此只有在同一坐标系中，才能通过比较倾斜程度的方法，比较加速度的大小，但不能用tanα计算加速度.

17．在用接在50 Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，每5个打印点取一个计数点，分别标上0、1、2、3、4…量得0与1两点间的距离s1=30 mm，3与4两点间的距离s4=48 mm，则小车在0与1两点间平均速度为______小车的加速度为__________.

解析： m/s=0.3 m/s
因为s4-s1=3aT2，
所以a= m/s2=0.6 m/s
四、计算题
18．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少?
（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?（g=10 m/s2）
（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由v22 - v12 =2as2可求得运动员打开伞时的速度为v1=60 m/s，运动员自由下落距离为s1=v12/2g=180 m，运动员离开飞机时距地面高度为s=s1+s2= 305 m.（2）自由落体运动的时间为t1 == 6 s，打开伞后运动的时间为t2==3.85 s，离开飞机后运动的时间为t=t1+t2=9.85 s

19甲车以20m/s行驶，司机发生在同一平直公路上前方500m处乙车以10m/s同向匀速行驶，为避免撞车，甲车司机立即刹车，求：甲车司机刹车时a的最小值。
答案 -10m/s2

课外训练题
一、选择题
1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ）
A．相同时间内位移的变化相同
B．相同时间内速度的变化相同
C．相同时间内加速度的变化相同
D．相同路程内速度的变化相同
2．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法错误的是（ ）
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点末速度必定大
D．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大
3．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初1min内行驶540m，则它在最初10s内行驶的距离是（ ）
A．90m B．45m C．30m D．15m
4．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（ ）
A．5.5 m/s B．5 m/s C．l m/s D．0.5 m/s
5．一个物体由静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为v，则这段时间内的位移（ ）
图3-1
A．小于vt/2 B．大于vt/2
C．等于vt/2 D．无法确定
6．甲、乙两物体的运动情况如图3-1所示，下列结论错误的是 （ ）
A．甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同
B．经过2.5s的时间，甲、乙两物体相遇，相遇时它们相对坐标原点的位移相同
2
4
v/m·s－1
b
a
c
18
3
O
6
9
12
15
t/s
C．经过5s的时间，乙物体到达甲物体的出发点
D．经过5s的时间，甲物体到达乙物体的出发点
7．一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点。已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（ ）
A．2 m/s，3 m／s，4 m/s B．2 m/s，4 m/s，6 m/s
C．3 m/s，4 m／s，5 m/s D．3 m/s，5 m/s，7 m/s
8．A和B两物体同时由同一地点向同一方向作直线运动，它们的v－t图线如图中的a直线和Obc折线所示，则下面叙述中正确的是（ ）
A．在3s前A在B的前方，且它们之间距离在增大
B．在（3～6）s这段时间内，A仍在B的前方，但它们之间距离在减少
C．在3s末和12s末，AB两物体两次相遇
D．在18s末，A和B第二次相遇
9．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔l s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向）。下列说法中正确的是（ ）
A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动
B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动
C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小
D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大
二、填空题
10．初速度为12m/s的汽车在距站牌32m处开始制动，加速度值为2m/s2，若行车方向未变，则它由开始制动到经过站牌所用的时间为___________s。
11．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s2的加速度运动，刹车线长14m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s。
12．某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是：
(填写字母序号)。
A．电磁打点计时器应接6V交流电源
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E．操作时，应先放开纸带后接通电源
F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的。
G．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点。
(2) 下图是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上，己知打点计时器的打点周期为O.02s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为
m/s2。(本题计算结果保留3位有效数字)

答案：(1)ABDF；(2)O.385，9.50
三、计算题
13．一物体做匀加速直线运动，初速度为1m/s，第5s内位移为8 m，求：
（1）物体的加速度；
（2）物体在前5 s内的位移。

14．一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，即t=0，在此后连续两个2s内物体通过的位移分别为8m和16m，求：
（1）物体的加速度大小；
（2）t=0时物体的速度大小。

15、一石子从楼顶由静止开始下落，不计空气阻力，现测得石子在最后1 s内下落的高度是25 m，求楼有多高？（g=10m/s2）

B
V0
D

A
C

16.物体以4m/s的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，在A点时的速度是B点时的2倍，由B点再经过0.5s滑到斜面的顶点C，速度变为零，如图所示。A、B相距0.75m，试求斜面长度及物体由底端D滑到B时所用的时间？