1、YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面求曲线上过点求曲线上过点 切线方程，这里切线方程，这里设曲线用参数方程表示为设曲线用参数方程表示为第1页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面因为切线是割线极限位置，从而考虑经过点因为切线是割线极限位置，从而考虑经过点 和点和点 割线方程割线方程在上式各端分母都除以在上式各端分母都除以第2页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面因为切线是割线极限位置，在上式中令因为切线是割线极限位置，在上式中令 取极限，就取极限，就得到曲线在点得到
2、曲线在点 切线方程：切线方程：由此可见，曲线在点由此可见，曲线在点 切线一组方向数是切线一组方向数是第3页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面曲线在点曲线在点 法平面就是过法平面就是过 点且与该点切线垂直平面，点且与该点切线垂直平面，于是切线方向数就是法平面法方向数，从而过于是切线方向数就是法平面法方向数，从而过点法平面方程是点法平面方程是假如曲线方程表示为假如曲线方程表示为能够把它写成以下以能够把它写成以下以 为参数参数方程为参数参数方程于是可得曲线在点于是可得曲线在点 切线方程和法平面方程以下：切线方程和法平面方程以下：第4页YunnanUniv
3、ersity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面普通地，假如曲线表示为两个曲面普通地，假如曲线表示为两个曲面交线：交线：设设 ，设上述方程组在点，设上述方程组在点 确定了一对函数确定了一对函数由这两个方程可解出由这两个方程可解出这时轻易把它化成刚才讨论过情形：这时轻易把它化成刚才讨论过情形：第5页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面从而可得曲线在点从而可得曲线在点 切线方程：切线方程：和法平面方程和法平面方程第6页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面解：解：在（在（1，1，1）点对应参数为）点对
4、应参数为 t=1切线方程：切线方程：法平面方程：法平面方程：(x-1)+2(y-2)+3(z-1)=0即：即：x+2 y+3 z=8例例1 求曲线求曲线 在点在点 处切处切线及法平面方程。线及法平面方程。第7页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面例例2、求曲线、求曲线 在点在点（1，-2，1）处切线及法平面方程。）处切线及法平面方程。第8页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第9页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第10页YunnanUniversity4.空间
5、曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面例例3 求两柱面求两柱面交线在点：交线在点：处切线方程。处切线方程。第11页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面解解:在方程组在方程组中分别对中分别对 求导数，得求导数，得第12页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面所以切线方程为：所以切线方程为：即即此直线可看作是此直线可看作是 平面与平面平面与平面 交线。交线。从而在点从而在点 有：有：第13页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第14页YunnanUniversity4
6、.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第15页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第16页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第17页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第18页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第19页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第20页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第21页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第22页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第23页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第24页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第25页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第26页YunnanUniversity4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第27页
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