平行线分三角形两边成比例和平行线分线段成比例省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页在在ABCABC中中D D为为ABAB中点中点AE=ECAE=ECA AB BC CD DE E第2页议一议：议一议：如图如图,DEBC,DEBCA AB BC CD DE E(1)(1)假如假如 ,那么那么 为何为何?N NM M第3页议一议：议一议：如图如图,DEBC,DEBCA AB BC CD DE E(2)(2)假如假如 ,是否也有是否也有 呢呢?为何为何?第4页议一议：议一议：A AB BC CD DE E(3)(3)如图如图,DEBC,那么那么 是否是否还成立呢还成立呢?为何为何?第5页v探究：探究：v已知：如图，过已知：如图，过ABCAB上任意一点上任意一点D作直线作直线DE平行于平行于BC交交AC于点于点E。求证：求证：能够采取能够采取“面积法面积法”！第6页议一议：议一议：A AB BC CD DE E(4)(4)假如假如DEBC,DEBC,则有则有 结论结论:利用百分比性质还能够得到哪些百分利用百分比性质还能够得到哪些百分比式成立呢比式成立呢?为何为何?第7页平行线分三角形两边成百分比定平行线分三角形两边成百分比定理理:平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边,所所得对应线段成百分比得对应线段成百分比.A AB BC CD DE E能够了解为：能够了解为：第8页v思索：如图，思索：如图，DEBC,以上结论还以上结论还成立吗？为何？成立吗？为何？B B平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边延长线延长线,所得对应线段成百分比所得对应线段成百分比.A AD DC CE E若成立能得到若成立能得到哪些百分比式哪些百分比式？第9页A AB BC CED平行线分三角形两边成百分平行线分三角形两边成百分比比平行于三角形一边直线截其它两平行于三角形一边直线截其它两边（或两边延长线）边（或两边延长线）,所得对应所得对应线段成百分比线段成百分比.A AB BC CD DE E基本图形有基本图形有“A”和和“X”型型第10页例例1.1.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,DEBC,AD=4,DB=3 DEBC,AD=4,DB=3(1)(1)若若AE=6,AE=6,求求EC;EC;(2)(2)若若AE=8,AE=8,求求AC;AC;(3)(3)若若AC=10,AC=10,求求AE,EC.AE,EC.A AB BC CD DE E4 43 3x x1010 x x第11页例例2.2.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,DEBC,EFAB.DEBC,EFAB.试问试问:成立吗成立吗?为何为何?A AB BC CD DE EF FA AB BC CE EF FA AB BC CD DE E等比代换等比代换第12页例例3.3.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,DEBC,EFAB.DEBC,EFAB.试问试问:成立吗成立吗?A AB BC CD DE EF FA AB BC CE EF FA AB BC CD DE E等线代换等线代换第13页练习练习:判断以下百分比式是否正确判断以下百分比式是否正确?DEBC,EFAB.DEBC,EFAB.(1)(1)(2)(2)(3)(3)A AB BC CD DE EF F第14页练习练习:DEBC,EFAB.DEBC,EFAB.A AB BC CD DE EF F若若BF=2,FC=3,AB=7,BF=2,FC=3,AB=7,求求EFEF值值?2 23 3?7 7第15页v自主探究自主探究v已知：如图，直线已知：如图，直线 ，直线，直线AC、DF被这三条线段分别截于点被这三条线段分别截于点A、B、C和和D、E、F,求证：求证：ABCDEFl1l2l3你还能得到哪些你还能得到哪些百分比等式？百分比等式？第16页ABCDEFl1l2l3如图，将如图，将AC,DF平移，平移，上述结论还成立吗？上述结论还成立吗？为何？为何？第17页v平行线分线段成百分比定理：平行线分线段成百分比定理：两条直线被三条平行线所截，截得对两条直线被三条平行线所截，截得对应线段成百分比。应线段成百分比。“对应线段对应线段”是指一条直线被两条平行线截得线段是指一条直线被两条平行线截得线段与另一条直线被这两条平行线截得线段成对应线段。与另一条直线被这两条平行线截得线段成对应线段。“对应线段成百分比对应线段成百分比”是指同一条直线上两条线是指同一条直线上两条线段比等于与他们段比等于与他们 对应另一条直线上两条线段比对应另一条直线上两条线段比第18页几何语言几何语言几何语言几何语言 L1/L2/L3=ABDEBCEF(平行线分线段成百分比定理平行线分线段成百分比定理)三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得对应线段成百分比所得对应线段成百分比.DEFABCL1L2L3第19页注意注意:用上述定理得到百分比式中用上述定理得到百分比式中,四条线段与两直四条线段与两直线交点位置无关线交点位置无关!平行线分线段成百分比定理平行线分线段成百分比定理:三条平行线截两三条平行线截两条条 直线直线,所得对应线段成百分比所得对应线段成百分比.平移平移平移平移平移平移基本图形基本图形第20页v思索：思索：v在这个定理中，若在这个定理中，若 ,则则 =_1即：当即：当AB=BC，则有，则有_=_DEEFDEFABCl1l2l3平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线两条直线被三条平行线所截，假如在其中一条上截得线段相等，那么所截，假如在其中一条上截得线段相等，那么在另一条上截得线段也相等。在另一条上截得线段也相等。第21页v例例.已知：如图，三角形已知：如图，三角形ABC中，中，AD平分平分BAC交交BC于点于点D。求证：求证：基本方法：基本方法：作平行线结构线段成百分作平行线结构线段成百分比比第22页三角形内角平分线定理：三角形内角平分线定理：三角形内角平分线分对边所得两条线三角形内角平分线分对边所得两条线段与这个角两边对应成百分比段与这个角两边对应成百分比DBACE几何语言：几何语言：第23页议一议议一议:如图如图,AD,AD是是ABCABC中线中线,E,E是是ACAC上任一点上任一点,BE,BE交交ADAD于点于点O,O,数学小组同学在研究这一图形时数学小组同学在研究这一图形时,得到以下结论得到以下结论:(2)(2)当当 时时,;,;(1)(1)当当 时时,;,;请依据上述结论请依据上述结论,猜测当猜测当 时时(n(n是正是正整数整数),),普通性结论普通性结论,并说明理由并说明理由.(3)(3)当当 时时,;,;A AB BC CD DE EO O第24页A AB BC CD DE EO O过点过点D D作作DFBEDFBE交交ACAC于点于点F F D D是是BCBC中点中点 点点F F是是ECEC中点中点F F当当 时时(n(n是正整数是正整数),),并说明理由并说明理由.第25页