用频率估计概率课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

用频率预计概率 第1页 我们知道我们知道,抛掷一枚均匀硬币抛掷一枚均匀硬币,硬币落地硬币落地后后,出现出现“正面朝上正面朝上”可能性和可能性和“反面朝上反面朝上”可能性是一样可能性是一样,即即“正面朝上正面朝上”概率和概率和“反面朝上反面朝上”概率都是概率都是 .在实际掷硬币时在实际掷硬币时,会会出现什么情况出现什么情况?若只抛一次说明不了什么问若只抛一次说明不了什么问题题,我们不妨多抛掷几次试试我们不妨多抛掷几次试试.第2页 (1)抛掷一枚均匀硬币抛掷一枚均匀硬币400次次,每隔每隔50次次,分别统计分别统计“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”次数次数,汇总数据后汇总数据后,完成下表：完成下表：累计抛累计抛掷次数掷次数50 100 150 200 250 300 350 400正面朝上频数正面朝上频率做一做做一做第3页(2)依据上表数据，在图中画折线统计图表依据上表数据，在图中画折线统计图表示示“正面朝上正面朝上”频率：频率：(3)在图中在图中,用红笔画出表示频率为用红笔画出表示频率为 直线，你发觉了什么？直线，你发觉了什么？第4页 (4)下表是历史上一些数学家所做掷硬币试下表是历史上一些数学家所做掷硬币试验数据验数据,这些数据支持你发觉规律吗？这些数据支持你发觉规律吗？试验者试验者掷硬币掷硬币次数次数正面朝上次数正面朝上次数频频 率率蒲丰蒲丰404020480.5069皮尔逊皮尔逊160190.5016皮尔逊皮尔逊2400010.5005第5页 看来用频率预计硬币出现看来用频率预计硬币出现“正面朝上正面朝上”概率是合理概率是合理.能够看出，伴随掷硬币次数增加，能够看出，伴随掷硬币次数增加，“正面朝上正面朝上”频率稳定在频率稳定在 左右左右.上面例子说明，经过大量重复试验，上面例子说明，经过大量重复试验，能够用随机事件发生频率来预计该事件能够用随机事件发生频率来预计该事件发生概率发生概率.第6页 对于掷硬币试验，它全部可能结果对于掷硬币试验，它全部可能结果只有两个，而且出现两种可能结果可能性相只有两个，而且出现两种可能结果可能性相等，而对于普通随机事件，当试验全部可能等，而对于普通随机事件，当试验全部可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生可结果不是有限个，或者各种可能结果发生可能性不相等时，就不能用能性不相等时，就不能用4.2节方法来求概节方法来求概率率.频率是否能够预计该随机事件概率呢？频率是否能够预计该随机事件概率呢？我们再来做一个抛瓶盖试验我们再来做一个抛瓶盖试验.第7页做一做做一做 在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况瓶盖落地后有两种可能情况:“开口朝上开口朝上”和和“开口不朝上开口不朝上”.因为瓶盖头重脚轻因为瓶盖头重脚轻,上下上下不对称不对称,“开口朝上开口朝上”和和“开口不朝上开口不朝上”可能性一样吗可能性一样吗?假如不一样假如不一样,出现哪种情况出现哪种情况可能性大一些？我们借助重复试验来处理可能性大一些？我们借助重复试验来处理这个问题这个问题.第8页 (1)全班同学分成全班同学分成6组组,每组同学依次抛掷每组同学依次抛掷瓶盖瓶盖80次次,观察瓶盖着地时情况观察瓶盖着地时情况,并依据全班并依据全班试验结果填写下表：试验结果填写下表：累计抛掷累计抛掷 次数次数80 160 240 320 400480“开口朝上”频数“开口朝上”频率第9页 (2)依据上表中数据，在图中画折线依据上表中数据，在图中画折线统计表示统计表示“开口朝上开口朝上”频率频率.第10页 (3)观察观察“开口朝上开口朝上”频率分布图，频率分布图，伴随抛掷次数增加伴随抛掷次数增加,“开口朝上开口朝上”频率频率是怎样改变是怎样改变？(4)该试验中该试验中,是是“开口朝上开口朝上”可能性可能性大还是大还是“开口不朝上开口不朝上”可能性大？可能性大？第11页 研究随机现象与随机事件基本方法就是重研究随机现象与随机事件基本方法就是重复地对现象进行观察，在复地对现象进行观察，在n次观察中，假如某次观察中，假如某个随机事件发生了个随机事件发生了m次，则在这次，则在这n次观察中次观察中这个事件发生频率为这个事件发生频率为 假如随机事件发生假如随机事件发生概率概率(即可能性即可能性)大，则它在屡次重复观察中出大，则它在屡次重复观察中出现次数就越多，因而其频率就大，所以频率在现次数就越多，因而其频率就大，所以频率在一定程度上也反应了随机事件可能性大小一定程度上也反应了随机事件可能性大小.第12页 能够发觉能够发觉,在抛瓶盖试验中在抛瓶盖试验中,“开口朝上开口朝上”频率频率 普通会伴随抛掷次数增加普通会伴随抛掷次数增加,稳定稳定在某个常数在某个常数p 附近附近.这个常数就是这个常数就是“开口朝上开口朝上”发生可能性发生可能性.即事件即事件“开口朝上开口朝上”概率概率.所以在大量重复试验中所以在大量重复试验中,假如事件假如事件A发生频率为发生频率为 ，那么用，那么用 作为事件作为事件A发生概率预计是合理发生概率预计是合理.第13页 在抛瓶盖试验中在抛瓶盖试验中,“开口朝上开口朝上”频率稳定于哪频率稳定于哪一个数值？你能预计出瓶盖一个数值？你能预计出瓶盖“开口朝上开口朝上”概率吗？概率吗？需要指出是，频率和概率都是随机事件需要指出是，频率和概率都是随机事件可能性大小定量刻画，但频率与试验次数可能性大小定量刻画，但频率与试验次数及详细试验相关，所以频率含有随机性；而及详细试验相关，所以频率含有随机性；而概率是刻画随机事件发生可能性大小数值，概率是刻画随机事件发生可能性大小数值，是一个固定量是一个固定量,不含有随机性不含有随机性.所以所以,掷掷100次次硬币并不一定能得到硬币并不一定能得到“正面朝上正面朝上”频率是频率是 和和“反面朝上反面朝上”频率是频率是第14页 例例 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质瓷砖生产受烧制时间、温度、材质影响影响,一块砖坯放在炉中烧制一块砖坯放在炉中烧制,可能成为合格品可能成为合格品,也可能成为次品或废品也可能成为次品或废品,终究发生哪种结果终究发生哪种结果,在在烧制前无法预知烧制前无法预知,所以这是一个随机现象所以这是一个随机现象,而而烧制结果是烧制结果是“合格品合格品”是一个随机事件是一个随机事件,这个事这个事件概率称为件概率称为“合格品率合格品率”.因为烧制结果因为烧制结果不是等可能，我们惯用不是等可能，我们惯用“合格品合格品”频率频率作为作为“合格品率合格品率”预计预计.范例分析范例分析第15页抽取瓷砖数抽取瓷砖数n100200 300 400500 600 800 1000合格品数合格品数m95 192 287 385481 577 770 9611924合格品频率合格品频率 某瓷砖厂对最近出炉一大批某型号瓷砖某瓷砖厂对最近出炉一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果以下：进行质量抽检，结果以下：(1)计算上表中合格品各频率计算上表中合格品各频率(准确到准确到0.001)；(2)预计这种瓷砖合格品率预计这种瓷砖合格品率(准确到准确到0.01)；(3)若该工厂本月生产该型号瓷砖若该工厂本月生产该型号瓷砖500000块，块，试预计合格品数试预计合格品数.第16页解解(1)逐项计算，填表以下：逐项计算，填表以下：0.9600.9500.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962 (2)观察上表观察上表,能够发觉能够发觉,当抽取瓷砖数当抽取瓷砖数n400时时,合格品频率稳定在合格品频率稳定在0.962附近附近,所以我们可取所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖合格品率预计作为该型号瓷砖合格品率预计.第17页练习练习 如图是一个能自由转动转盘如图是一个能自由转动转盘,盘面被分成盘面被分成8个相同扇形，颜色分为红、黄、蓝个相同扇形，颜色分为红、黄、蓝3种种.转盘指转盘指针固定，让转盘自由转动，当它停顿后，记下针固定，让转盘自由转动，当它停顿后，记下指针指向颜色指针指向颜色.如此重复做如此重复做50次，把结果统计在次，把结果统计在下表中：下表中：红色红色黄色黄色 蓝色蓝色频频 数数频频 率率 (3)50000096%=480000(块块)，能够预计该型号合格品数为能够预计该型号合格品数为480000块块.第18页 (1)试预计当圆盘停下来时，指针指向黄色试预计当圆盘停下来时，指针指向黄色概率是多少？概率是多少？(2)假如自由转动圆盘假如自由转动圆盘240次次,那么指针指向那么指针指向黄色次数大约是多少？黄色次数大约是多少？第19页