用树状图或表格求概率概率的进一步认识省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

用树状图或表格求概率第1页生活中生活中,有些事情我们先能必定它一定会有些事情我们先能必定它一定会发生发生,这些事情称为这些事情称为有些事情我们先能必定它一定不会发生有些事情我们先能必定它一定不会发生,这些事情称为这些事情称为有些事情我们事先无法必定它会不会有些事情我们事先无法必定它会不会发生发生,这些事情称为这些事情称为必定事件必定事件不可能事件不可能事件不确定事件不确定事件第2页概率是研究大量同类随机现象概率是研究大量同类随机现象统计规律数学学科。统计规律数学学科。概率是随机事件发生可能性数量指标概率是随机事件发生可能性数量指标。在独立随机事件中，假如某一事件在全部在独立随机事件中，假如某一事件在全部事件中出现频率，在更大范围内比较显著地事件中出现频率，在更大范围内比较显著地稳定在某一固定常数附近，就能够认为这个稳定在某一固定常数附近，就能够认为这个事件发生概率为这个常数。事件发生概率为这个常数。对于任何事件概率值一定介于对于任何事件概率值一定介于0和和1之间之间 0概率值概率值P1第3页2.概率计算：概率计算：普普通通地地，若若一一件件试试验验中中全全部部可可能能结结果果出出现现可能性是一样，那可能性是一样，那么事件么事件A发生概率为发生概率为P（A）=事件事件A可能出现结果数可能出现结果数全部可能出现结果数全部可能出现结果数3.求求事事件件发发生生惯惯用用一一个个方方法法就就是是将将全全部部可可能能结结果果都都列列出出来来，然然后后计计算算全全部部可可能能出出现现结结果果总总数数及及事事件件中中A可能出现结果数，从而求出所求事件概率。可能出现结果数，从而求出所求事件概率。4.在在求求概概率率时时，我我们们可可用用“树树状状图图”或或“列列表表法法”来帮助分析。来帮助分析。第4页解：解：在甲袋中，在甲袋中，P（取出黑球）（取出黑球）在乙袋中，在乙袋中，P（取出黑球）（取出黑球）所以，选乙袋成功机会大。所以，选乙袋成功机会大。20红，红，8黑黑甲袋甲袋20红红,15黑黑,10白白乙袋乙袋球除了颜色以外没有任何区分。两袋中球都搅匀。球除了颜色以外没有任何区分。两袋中球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，假如你想取出蒙上眼睛从口袋中取一只球，假如你想取出1只黑只黑球，你选哪个口袋成功球，你选哪个口袋成功机会大机会大呢？呢？第5页实践与猜测实践与猜测 准备两组相同牌准备两组相同牌,每组两张每组两张,两张两张牌面数字分别是牌面数字分别是1 1和和2.2.从两组牌中从两组牌中各摸出一张为一次试验各摸出一张为一次试验.1212第一组第一组 第二组第二组第6页w用用树状图树状图来研究上述问题来研究上述问题开始开始第一张牌牌第一张牌牌面数字面数字1 12 2第二张牌牌第二张牌牌面数字面数字1 12 21 12 2全部可能出全部可能出现结果现结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)问题探究问题探究第7页w从上面从上面树状图树状图或或表格表格能够看出：能够看出：w（1 1）在摸牌游戏中）在摸牌游戏中,一次试验可能出现结果一次试验可能出现结果共有共有4 4种：种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),w（2 2）每种结果出现可能性相同）每种结果出现可能性相同.也就是说也就是说,每种结果出现概率都是每种结果出现概率都是1/4.1/4.w（3 3）两张牌面数字之和是）两张牌面数字之和是2 2、3 3、4 4概率概率分别分别是是1/41/4、1/21/2、1/41/4第二张牌牌面数字第一张牌牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)w用用表格表格来研究上述问题来研究上述问题第8页提醒提醒w 用用树状图树状图或或表格表格能够清楚能够清楚地表示出某个事件全部可能地表示出某个事件全部可能出现结果，从而使我们较出现结果，从而使我们较轻易求简单事件轻易求简单事件概率概率.第9页开始开始第一张牌牌第一张牌牌面数字面数字1 13 3第二张牌牌第二张牌牌面数字面数字1 13 32 23 3全部可能全部可能出现结果出现结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(2,1)(2,1)2 22 21 11 13 32 2(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(2,2)(2,2)树树状状图图第二张牌牌面数字第一张牌牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)表表格格第10页w例1 随机掷一枚均匀硬币两次,w（1）朝上面一正、一反概率是多少？w（2）最少有一次正面朝上概率是多少?w解解：总共有：总共有4 4种可能结果种可能结果,（1 1）朝上面一正、一反结果有2种：（反反,正正)、(正正,反反)，概率是，概率是1/21/2 （2 2）最少有一次正面朝上结果有）最少有一次正面朝上结果有3 3种种:(正正,正正),(),(正正,反反),(),(反反,正正),),概率是概率是3/4.3/4.开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)例题观赏例题观赏第11页甲甲乙乙1234567例例1 1：如图，如图，甲转盘甲转盘三个等分区域分别写有数字三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘乙转盘四个等分区域分别写有数字四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现。现分别转动两个转盘，求指针所指分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数数字之和为偶数概率。概率。解：解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有共有12种不一样结果，种不一样结果，每种结果出现可能性相每种结果出现可能性相同，其中同，其中数字和为偶数数字和为偶数有有 6 种种P（数字和为偶数）（数字和为偶数）=3217654甲甲乙乙第12页探究探究31甲转盘甲转盘乙转盘乙转盘4共共 12 种可能结果种可能结果与与“列表列表”法对比，结果怎么样？法对比，结果怎么样？甲转盘指针所指数字可能是甲转盘指针所指数字可能是 1、2、3，乙转盘指针所指数字可能是乙转盘指针所指数字可能是 4、5、6、7。甲甲123乙乙4 56725 6 74 5 6 74 5 6 7求指针所指数字之和为偶数概率。求指针所指数字之和为偶数概率。开始开始第13页问题深入问题深入 准备两组相同牌准备两组相同牌,每组三张每组三张,三张牌面数字三张牌面数字分别是分别是1 1、2 2、3.3.从两组牌中各摸出一张为从两组牌中各摸出一张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？一次试验，上述结果又会是怎样呢？1212第一组第一组 第二组第二组33第14页思索讨论思索讨论 袋中装有袋中装有四个红色球四个红色球和和两个兰色球两个兰色球，它们除了颜色外都相同；它们除了颜色外都相同；（1）随机从中摸出一球，恰为红球）随机从中摸出一球，恰为红球概率是概率是 ；2/3（2）随机从中摸出一球，统计下颜色后放）随机从中摸出一球，统计下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球概率为次都摸到红球概率为 ；（3）随机从中一次摸出）随机从中一次摸出两个两个球，两球球，两球均为红球概率是均为红球概率是 。第15页（2）随机从中摸出一球，统计下颜色后）随机从中摸出一球，统计下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球概率为两次都摸到红球概率为 ；4/9红球红球红球红球红球红球红球红球兰球兰球兰球兰球123456 第二次摸球号第二次摸球号第一次摸球号第一次摸球号1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)4 45 56 64 46 65 5(1,4)(1,4)(1 1,5 5)(1 1,6 6)(2,4)(2,4)(2 2,5 5)(2 2,6 6)(3 3,6 6)(3 3,5 5)(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4 4,5 5)(5,6)(5,6)(4 4,6 6)(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)(5 5,4 4)(6 6,4 4)(5 5,3 3)(6 6,3 3)(5 5,2 2)(6 6,2 2)(5 5,1 1)(6 6,1 1)第16页（3）随机从中一次摸出）随机从中一次摸出两个两个球，球，两球均为红球概率是两球均为红球概率是 。2/5红球红球红球红球红球红球红球红球兰球兰球兰球兰球123456 第二次摸球号第二次摸球号第一次摸球号第一次摸球号1 11 12 22 23 33 34 45 56 64 46 65 5(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(1,4)(1,4)(1 1,5 5)(1 1,6 6)(2,4)(2,4)(2 2,5 5)(2 2,6 6)(3 3,6 6)(3 3,5 5)(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4 4,5 5)(5,6)(5,6)(4 4,6 6)(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)(5 5,4 4)(6 6,4 4)(5 5,3 3)(6 6,3 3)(5 5,2 2)(6 6,2 2)(5 5,1 1)(6 6,1 1)第17页4.一个口袋内装有大小相等一个口袋内装有大小相等1个白球和已编有不一样号码个白球和已编有不一样号码3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.摸出两个黑球概率是多少？摸出两个黑球概率是多少？黑黑2黑黑1白白黑黑3黑黑1黑黑3黑黑2黑黑3白白黑黑1黑黑2白白黑黑1黑黑3白白黑黑2解：设三个黑球分别为：黑解：设三个黑球分别为：黑1、黑、黑2、黑、黑3，则：，则：第一个球：第一个球：第二个球：第二个球：P（摸出两个黑球）（摸出两个黑球）=开始开始第18页5、一个袋子中装有、一个袋子中装有2个红球和个红球和2个绿球，任意摸出一个个绿球，任意摸出一个球，统计颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两球，统计颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球概率。次都摸到红球概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回放回”与与“不放回不放回”区分：区分：(1)“放回放回”能够看作两次相同试验；能够看作两次相同试验；(2)“不放回不放回”则看作两次不一样试验。则看作两次不一样试验。第19页第一次点数第一次点数654321543162第第二二次次点点数数点数和点数和例例1 掷掷两两枚枚一一样样大大小小且且均均匀匀骰骰子子，两两枚枚骰骰子子点点数数和为几概率最大？点数和为和为几概率最大？点数和为5概率多少？概率多少？121110987111098761098765987654876543765432第20页思索思索 “同时掷两个质地相同骰子同时掷两个质地相同骰子”与与 “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所得到结果有改变吗？，所得到结果有改变吗？“同时掷两个质地相同骰子同时掷两个质地相同骰子”两个骰子各出现点数为两个骰子各出现点数为1 16 6点点“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”两次骰子各出现点数仍为两次骰子各出现点数仍为16点点归纳归纳 “两个相同随机事件同时发生两个相同随机事件同时发生”与与 “一个随机事件先后两次发生一个随机事件先后两次发生”结果是一样。结果是一样。随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”关系：关系：第21页1.袋子里有袋子里有2个黄球和个黄球和1个白球，每次从中摸个白球，每次从中摸出出2个，摸到一黄一白机会是多少？个，摸到一黄一白机会是多少？第22页例例2 2、同时掷两个质地相同骰子，计算以下事件概率：同时掷两个质地相同骰子，计算以下事件概率：(1)两个骰子点数相同；两个骰子点数相同；(2)两个骰子点数和是两个骰子点数和是9；(3)最少有个骰子点数是最少有个骰子点数是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二二一一此此题题用用列列树树图图方方法法好好吗吗？P(点数相同）点数相同）=P(点数和是点数和是9）=P(最少有个骰子点数是最少有个骰子点数是2）=第23页2.一个均匀小正方体一个均匀小正方体,各面分别标有各面分别标有16六个数字六个数字,求以下事件概率求以下事件概率:(1)随机掷这个小正方体随机掷这个小正方体,落地后朝上面数落地后朝上面数字是字是6概率是概率是 ;(2)随机掷这个小正方体两次随机掷这个小正方体两次,两次落地后两次落地后朝上面数字之和为朝上面数字之和为6概率是概率是 .1/65/36第24页