1、1.2.2 1.2.2 同角三角函数基本关系同角三角函数基本关系1.2 1.2 任意角三角函数任意角三角函数 第1页复习引入复习引入1.1.利用单位圆利用单位圆定义定义任意角三角函数任意角三角函数2.2.在单位圆中，任意角正弦在单位圆中，任意角正弦线线、余弦线、余弦线分别是什么？分别是什么？P PO Ox xy yM MA AT T设点设点P（x,y）是任意角）是任意角终边与单位圆终边与单位圆交点，则交点，则第2页第3页第4页知识探究（一）：知识探究（一）：基本关系基本关系 问题问题1 1：如图，设：如图，设是一个任意角，它终边与单是一个任意角，它终边与单位圆交于点位圆交于点P P，那么，正弦
2、线，那么，正弦线MPMP和余弦线和余弦线OMOM及圆及圆半径半径OPOP三者长度有什么内在联络？由此能得到什三者长度有什么内在联络？由此能得到什么结论？么结论？P PO Ox xy yM M1 1第5页思索思索2:2:上述关系反应了角上述关系反应了角正弦和余弦之间内在联正弦和余弦之间内在联络络,依据等式特点依据等式特点,将它称为将它称为平方关系平方关系.那么当角那么当角终边在坐标轴上时终边在坐标轴上时,上述关系成立吗？上述关系成立吗？O Ox xy yP PP P第6页思索思索3 3：设角：设角终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(x,y),P(x,y),依据三依据三角函数定义角函数定义,有
3、有sin =y,cos =x,sin =y,cos =x,，由此可得由此可得sin sin ，cos cos ，tan tan 满足什么关系？满足什么关系？思索思索4 4：上述关系称为：上述关系称为商关系商关系，那么商关系成立，那么商关系成立条件是什么？条件是什么？第7页同一个角正弦、余弦平方和等于同一个角正弦、余弦平方和等于1 1，商等于，商等于这个角正切这个角正切.总结：总结：平方关系和商关系平方关系和商关系是反应同一个角三角函数是反应同一个角三角函数之间两个基本关系，它们都是恒等式之间两个基本关系，它们都是恒等式.“同角同角”二层含义二层含义:一是一是”角相同角相同”,二是二是”任意任意
4、一个角一个角.第8页知识探究（二）：基本变形知识探究（二）：基本变形 思索思索1 1：对于平方关系：对于平方关系 可作哪可作哪些变形？些变形？第9页类型一、已知角一个三角函数值，求另外两个三角类型一、已知角一个三角函数值，求另外两个三角 函数值函数值即：即：“知一求二知一求二”已知已知 ,求求 值值.变式训练变式训练1第10页 已知已知 ,求求 值值.变式训练变式训练1从而从而解解:因为因为 ,所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由 得得假如假如 是第三象限角是第三象限角,那么那么假如假如 是第四象限角是第四象限角,那么那么小结小结:当角象限不明确时当角象限不明确时,要注意要注
5、意依据已知角三角函数值依据已知角三角函数值分象限进行讨论分象限进行讨论.第11页第12页类型二、三角齐次式求值类型二、三角齐次式求值 第13页第14页第15页第16页课后练习课后练习第17页小结作业小结作业1.1.同角三角函数两个基本关系是对同一个角而言，由此同角三角函数两个基本关系是对同一个角而言，由此能够派生出许多变形公式，应用中含有灵活、多变特点能够派生出许多变形公式，应用中含有灵活、多变特点.2.2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算利用平方关系求值时往往要进行开方运算,所以要依据所以要依据角所在象限确定三角函数值符号角所在象限确定三角函数值符号,必要时应就角所在象限必要时应就角所在象限进行分类讨论进行分类讨论3.3.化简、求值、证实，是三角变换三个基本问题，含有化简、求值、证实，是三角变换三个基本问题，含有一定技巧性，需要加强训练，不停总结、提升一定技巧性，需要加强训练，不停总结、提升.第18页家庭作业：家庭作业：书本书本P2110（1）（）（2）（）（3），），11,12第19页
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