矩形平行四边形PPT矩形的判定省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

人教版八年级数学矩 形第二课时 矩形判定第1页课标解读1.了解矩形定义，能够利用矩形定义判定四边形是矩形。2.掌握矩形判定定理，并能灵活利用这些判定定理处理问题。3.经过探索矩形判定定理，深入培养视图能力，以及推理论证能力。第2页1.定义法：定义法：有一个角是直角平行四边形是矩形有一个角是直角平行四边形是矩形知识梳理矩形判定ABCD几何语言：在 ABCD中，BAD=90（或ADC=90或ABC=90或BCD=90）ABCD是矩形 第3页2.有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形几何语言：在四边形ABCD中，BAD=ADC=ABC=90 四边形ABCD是矩形 ABCD第4页命题1：三个角都是直角四边形是矩形求证：四边形ABCD是矩形已知：如图，A=B=C=90.ABCD证实：证实：A=B=C=90 D=90 A=C，B=D，平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=90第5页3.对角线对角线相等平行四边形是矩形相等平行四边形是矩形几何语言：在 ABCD中，AC=BD ABCD是矩形 第6页 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC=BD.求证：求证：ABCD为矩形。为矩形。方法一：方法一：证实：证实：四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 AB=CD AB/CD 又又AC=DB,BC=CB ABC=DCB ABDC，ABC+DCB=180ABC=DCB=90 ABCD为矩形为矩形.命题命题2：对角线对角线相等平行四边形是矩形相等平行四边形是矩形A B C DOABCDCB(SSS).第7页 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC=BD.求证：求证：ABCD为矩形。为矩形。证实：证实：过点过点C作作CE平行于平行于BD交交AB延长线延长线于于E，BDCE，BECD 四边形四边形BECD为平行四边形为平行四边形 CD=BE.又又AB=CD AB=BE 即：即：B为为AE中点中点 又又AC=BD BD=CE AC=CE CBAEABC=90 四边形四边形ABCD为矩形为矩形.E方法二第8页 例例1 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且OA=OD，OAD=50.求求OAB度数度数.解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC=AC，OB=OD=BD 又又OA=OD，AC=BD，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BAD=90 又又OAD=50，OAB=40第9页 例例2.如图，如图，ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，OAB是等边是等边三角形，且三角形，且AB=4.求求 ABCD面积面积.第10页AOB=60AOD=120 又又AO=DO，ADC=90.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC=8，DC=4，AD=，平行四边形平行四边形ABCD面积为面积为 .解：解：OAB是等边三角形且四边形是等边三角形且四边形 ABCD对角线对角线AC、BD相互平分相互平分AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 第11页基础巩固 1.以下判定矩形说法是否正确？为何？(1)有一个角是直角四边形是矩形.()(2)四个角都相等四边形是矩形.()(3)对角线相等四边形是矩形.()(4)对角线相互平分，且有一个角是直角四边形是矩形.()第12页2.如图：(1)当_时，ABCD是矩形；(2)当_时，四边形ABCD是矩形.AC=BD ABC=BCD=CDA=90第13页3.已知平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你理由;(2)求这个平行四边形面积.第14页（2）S ABCD=（cm2）解：（1）是.AOB是等边三角形，AO=BO又AO=AC，BO=BD.AC=BD.ABCD是矩形.第15页1.若四边形若四边形ABCD为矩形，为矩形，E，F，G，H分别是线段分别是线段OA，OB，OC，OD中中点点，求，求证：四边形证：四边形EFGH是矩形；是矩形；解法提醒：解法提醒：四边形四边形ABCD为矩形为矩形OAOCOBOD.E，F，G，H分别是线段分别是线段OA，OB，OC，OD中点，中点，OEOFOGOH，四边形四边形EFGH是矩形是矩形拓展提升第16页 2.如图，在ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DEAC，DFBC.求证：四边形DECF是矩形.证实：AD=BD=CD，ABC为直角三角形，FCE=90 DEAC，DFBC,四边形DECF为平行四边形，又FCE=90，平行四边形DECF是矩形.第17页3.如图，矩形如图，矩形ABCD对角线对角线AC、BD交于点交于点O，OEBD交交BC于于E.若若AB6，BC8，则，则BE长为长为.第18页 4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用红花摆成两条对角线.假如一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为何？假如一条对角线用了49盆呢？第19页 解：还需要从花房运来38盆“红花”.因为，矩形对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线交点，这是因为38盆是偶数，所以对较线交点没有摆花盆.假如一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形对角线相等，但因为49盆是奇数，所以对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上花盆数应少1盆.第20页