162线段的垂直平分线省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

16.2 16.2 线段垂直平分线线段垂直平分线第1页指出以下图形中轴对称图形，并画出它们对称轴。指出以下图形中轴对称图形，并画出它们对称轴。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）复习：复习：第2页1.1.线段是轴对称图形吗？假如是对称轴是什么？线段是轴对称图形吗？假如是对称轴是什么？2.2.什么是线段垂直平分线？什么是线段垂直平分线？3.3.怎样做出一条线段垂直平分线？怎样做出一条线段垂直平分线？问题：问题：思索思索:还有什么方法能够确定线段垂直平分线？还有什么方法能够确定线段垂直平分线？第3页2.2.过点过点E E、F F作直线。作直线。1.1.分别以点分别以点A A、B B为圆心，大于为圆心，大于长为半径，画弧长为半径，画弧交于点交于点E、F；尺规作图法：尺规作图法：作法：作法：第4页1、以已知线段AB为底边作等腰三角形能够做多少个？2、假如不用尺规，用三角板，能画出上述要求等腰三角形吗？3、假如只用直尺，能画出上述要求等腰三角形吗？问题问题第5页AB线段垂直平分线线段垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上：线段垂直平分线上点点和这和这条线段两个端条线段两个端点点距离相等。距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB长，你能发觉什么？长，你能发觉什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？第6页命题：线段垂直平分线上命题：线段垂直平分线上点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点距离相距离相等。等。线段垂直平分线线段垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图已知：如图点点P在在MN上上.求证：求证：证实：MNAB PCA=PCB=90 在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB第7页性质定理：性质定理：线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等。相等。线段垂直平分线线段垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P P在线段在线段ABAB垂直平垂直平分线上分线上线段垂直平分线上点和这条线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等第8页线段垂直平分线线段垂直平分线ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上点和这条线段两个端线段垂直平分线上点和这条线段两个端 点距离点距离相等。相等。PA=PB点点P P在线段在线段ABAB垂直平垂直平分线上分线上?逆命题：逆命题：和一条线段两个端点距离相等点，在这条线和一条线段两个端点距离相等点，在这条线 段垂段垂直平分线上。直平分线上。第9页二、逆定理：二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等点，在这条线和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。段垂直平分线上。线段垂直平分线线段垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上点和这条线段两个端点线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等。距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB垂直平垂直平分线上分线上和一条线段两个端点距离相等点，和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上在这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上点和这条线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等 你能依据上述定理和逆定理，说出线段垂直平分你能依据上述定理和逆定理，说出线段垂直平分线集合定义吗？线集合定义吗？三、三、线段垂直平分线集合定义：线段垂直平分线集合定义：线段垂直平分线能够看作是和线段两个端点线段垂直平分线能够看作是和线段两个端点距离相等全部点集合距离相等全部点集合第10页例例 1 1 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，直线中，直线ACAC垂直平分垂直平分BDBD于点于点O O。（1 1）图中有多少对全等三）图中有多少对全等三 角形，请把它们写出来；角形，请把它们写出来；（2 2）任选（）任选（1 1）中一对全等）中一对全等 三角形加以证实。三角形加以证实。例题讲解例题讲解第11页例例2 2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC垂直平分线交于垂直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC垂直平分线上PA=PB点P在线段AB垂直平分线上分析：例题讲解例题讲解第12页已知：如图，已知：如图，DEDE、DFDF分别是分别是ABD ABD 和和ACDACD高，且高，且DEDEDFDF。求证：求证：ADAD垂直平分垂直平分EFEF。例题讲解例题讲解第13页BAC1 1、求作一点、求作一点P P，使它和，使它和ABCABC三个顶点距离相等三个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1 1第14页2 2、如图，在直线、如图，在直线L L上求作一点上求作一点P P，使，使PA=PBPA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2 2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务第15页1 1、如图所表示，、如图所表示，DEDE是线段是线段ABAB垂直平分线，以下结论垂直平分线，以下结论一定成立是（一定成立是（）A AED ED=CD CD B BDACDAC=B B C CC C 2 2BB D DB B+ADEADE=90=90练习练习第16页2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，BCBC中垂线交斜边中垂线交斜边ABAB于于D D，图中相等线段有（，图中相等线段有（）A A、1 1组组 B B、2 2组组 C C、3 3组组D D、4 4组组 第17页3 3、已知，如图，、已知，如图，y y轴垂直平分线段轴垂直平分线段BCBC，点，点A A在在y y轴上，点轴上，点B B、C C在在x x轴上。轴上。（1 1）若点）若点C C坐标为（坐标为（3 3，0 0），则点），则点B B坐标是坐标是_；（2 2）若点）若点B B坐标为（坐标为（m m，0 0），则点），则点C C坐标是坐标是_。第18页4 4、已知如图，、已知如图，DEDE是是ABCABC边边ABAB垂直平分线，垂直平分线，D D为垂足，为垂足，DEDE交交ACAC于点于点E E，且，且ACAC8 8，BCBC5 5，则，则BECBEC周长为周长为_。第19页5 5、公路、公路l l同侧同侧A A、B B两村，共同出资在公路边修建两村，共同出资在公路边修建一个停靠站一个停靠站C C，使停靠站到，使停靠站到A A、B B两村距离相等，两村距离相等，你怎样确定停靠站你怎样确定停靠站C C位置。位置。第20页泰泰安安市市政政府府为为了了方方便便居居民民生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A A、B B、C C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区距距离离相相等等。ABC实际问题实际问题1 1第21页A实际问题实际问题2 2B104 国国 道道在在104国道国道L（济南（济南泰安段）泰安段）同侧，有两个工厂同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂工人看病，市政府计划在公路边上，为了便于两厂工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂工人都没意见，问医院修建一所医院，使得两个工厂工人都没意见，问医院院址应选在何处？院址应选在何处？第22页OAB.问题探讨问题探讨 在在V V型公路（型公路（AOBAOB）内部，有）内部，有两个村庄两个村庄C C、D D。你能选择一个纺织。你能选择一个纺织厂厂址厂厂址P P，使，使P P到到V V型公路距离相等，型公路距离相等，且使且使C C、D D两村工人上下班旅程一样两村工人上下班旅程一样吗？吗？CD第23页 一个方法一个方法证实线段相等新方法：利用线段垂直平证实线段相等新方法：利用线段垂直平分线性质。分线性质。两条定理两条定理线段垂直平分线上点与线段两端距离相线段垂直平分线上点与线段两端距离相等。等。与线段两端距离相等点在这条线段垂直与线段两端距离相等点在这条线段垂直平分线上。平分线上。三种作图三种作图折纸折纸;过中点做垂线过中点做垂线;尺规作图法尺规作图法小结小结第24页