1、直直角三角形全等判定角三角形全等判定第1页学习目标1.会用“HL”判定两个直角三角形是否全等。2.已知斜边及一直角边，会用尺规画直角三角形。学习重点：了解直角三角形全等特殊方法“HL”。并会应用。学习难点：已知斜边及一直角边长，画直角三角形。第2页1 1、全等三角形对应边、全等三角形对应边 -,-,，对应，对应角角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等方法有：、判定三角形全等方法有：SAS、ASA、AAS、SSS抢答抢答第3页如图在 ABC和 ABC中，C=C=RT AB=AB，AC=AC 说明 ABC和 ABC 全等理由。分析：AC=AC，不论RT ABC和RT ABC位置怎样。我们总是能
2、够经过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即 和重合，点和点分别在两侧，你能证实吗？第4页解 1=2=90 BCB在同一直线上，AC BB AB=AB BC=BC（等腰三角形三线合一）AC=AC（公共边）RTABC RTABC（SSS）你还有其它方法吗？第5页AB=BC+AC，AB=BC+AC（勾股定理）BC=AB-AC，BC=AB-AC AB=AB，AC=AC BC=BC BC=BC 三角形全等直角三角形全等判定定理直角三角形全等判定定理斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等（简写成等（简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）第6页例题
3、已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形已已知：知：线段线段a、c(ac)求作：求作：ABC,使使C=90，一直角边一直角边CB=a，斜边斜边AB=c.c c分析：首先作出边BC,由C为直角能够作出另一直角边所在射线，由AB=c能够确定点A。第7页ac画法：画法：1.画画 MCN=90.3.以以B为圆心，为圆心，c为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A.4连结连结AB.ABC就是所要画直角三角形就是所要画直角三角形.MCNaBcA2.在射线在射线CM上取上取CB=a.第8页例：已知P是 AOB内部一点，PD OA，PE OB,DE分别是垂足，且PD=PE，则点P在 AOB平分线上。请
4、说明理由。解：作射线OP PD OA，PE OB PDO=PEO=90又OP=OP，PD=PE RT PDO RT PEO（HL）1=2，即点P在 AOB平分线上。由例题你得到了什么结论由例题你得到了什么结论第9页角内部，到角两边距离相等点，在这个角平分线上练习1如图，在 ABC中，D是BC中点，DE AB于E，DF AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。解 DE AB，DF AC（已知）BED=CFD=RT （垂直意义）DE=DF（已知）BD=CD（中点意义）RT BDE RT CDF（HL）B=C（全等三角形对应角相等）AB=AC（等角对等边）第10页练习2如图，已知CE AB，
5、DF AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。解 CE AB，DF AC（已知）AEC=BFD=90 AF=BE（已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF在Rt ACE和RtBDF中 AE=BF AC=BD RT ACE RT BDF（HL）CE=DF（全等三角形对应边相等）第11页w如图如图,已知已知ACB=BDA=900,要使ABCBDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;ABCD增加BC=AD;增加ABC=BAD;增加CAB=DBA;做一做做一做第12页练习练习已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，D是是BC中点，中点，DEAB，DFAC，垂足
6、分别是，垂足分别是E、F，且且DE=DF。求证：求证：AB=ACBDCFAE证实：证实：D是是BC中点中点DB=DC DEAB，DFAC DBE和和DCF是是Rt三角形三角形 DE=DF，DB=DC DBEDCF（HL）B=C（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）AB=AC（在一个三角形中，等边对等角）（在一个三角形中，等边对等角）第13页课堂小结：课堂小结：1、直角三角形判定：斜边和一条直角边对应相、直角三角形判定：斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等。等两个直角三角形全等。2、角平分线性质：角内部，到角两边距离相等、角平分线性质：角内部，到角两边距离相等点，在这个角平分线上点，在这个角平分线上。第14页
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