1、圆周角定理圆周角定理第1页 复习旧知：请说说我们是怎样给复习旧知：请说说我们是怎样给圆心角下定义，试回答？圆心角下定义，试回答？顶点在圆心角叫圆心角。顶点在圆心角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角定义，考考你：你能仿照圆心角定义，给下列图中象给下列图中象ACB ACB 这么角下个定义吗？这么角下个定义吗？顶点顶点在在圆圆上，而且上，而且两边两边都和都和圆圆相交相交角叫做圆周角角叫做圆周角 第2页OABC结论：BAC=1/2BOCBAC=1/2BOC问题探究问题探究:在在o中作一个顶点为中作一个顶点为A A圆周角圆周角BAC,BAC,连接连接OB.OC,OB.OC,得圆心角得圆心角BOC.BOC.
2、度量度量BACBAC和和BOCBOC度数度数,它们之间有什么关系它们之间有什么关系?改变圆周角大小改变圆周角大小,这种关系会改变吗这种关系会改变吗?AA第3页问题：问题：圆心角与圆周角位置关系圆心角与圆周角位置关系.OABCOABCOABC第4页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系1 1.首先考虑一个特殊情况：首先考虑一个特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)一边一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系大小关系.nAAOC C是是ABABO外角，外角，nAAOC=B+A.C=B+A.nOA=A=OB B，OABC
3、nA=B.A=B.AAOC=2B.C=2B.即即 ABC=AABC=AOC.C.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所正确一条弧所正确圆周角圆周角等于它所等于它所正确正确圆心角圆心角二分之一二分之一.第5页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系假如圆心不在圆周角一边上假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样结果会怎样?2.2.当当圆心圆心(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)内部时内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AAOC C大小关系会怎样大小关系会怎样?n老师提醒老师提醒:能否转化为能否转化为1 1情况情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O
4、ABC=A ABC=AOC.C.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所正确一条弧所正确圆周角圆周角等于它所等于它所正确正确圆心角圆心角二分之一二分之一.ABCDnABD=AABD=AOD,CBD=CD,CBD=COD,D,第6页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系假如圆心不在圆周角一边上假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样结果会怎样?3.3.当当圆心圆心(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)外部时外部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AAOC C大小关系会怎样大小关系会怎样?n老师提醒老师提醒:能否也转化为能否也转化为1 1情况情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD
5、.由由1 1可得可得:O ABC=A ABC=AOC.C.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所正确一条弧所正确圆周角圆周角等于它所等于它所正确正确圆心角圆心角二分之一二分之一.DnABD=AABD=AOD,CBD=CD,CBD=COD,D,ABC第7页圆周角定理圆周角定理圆周角定理圆周角定理 圆上圆上一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一分之一.n老师提醒老师提醒:圆周角定理是承上启下知识点圆周角定理是承上启下知识点,要给予重视要给予重视.OABCOABCOABC即即 ABC=AABC=AOC.C.第8页圆心角定理圆心角定理：圆心角度数等于
6、它所对弧度数圆心角度数等于它所对弧度数推论推论1：同弧或等弧所正确圆周角相等；同：同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等。推论推论2：半圆（或直径）所正确圆周角是直角；：半圆（或直径）所正确圆周角是直角；圆周角所正确弦是直径。圆周角所正确弦是直径。OO第9页练一练1、如图，在、如图，在O中，中，ABC=50，则则 AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周劣弧在圆周劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则 BPC等于（等于（）
7、A、30；B、60；C、90；D、45CABPB.4.5第10页练一练3、如图，、如图，A=50，AOC=60 BD是是O直径，则直径，则 AEB等于（等于（）A、70；B、110；C、90；D、120B4、如图，、如图，ABC顶点顶点A、B、C都在都在O上，上，C30，AB2，则则O半径是半径是 。ACBODECABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又 OA=OB，AOB是等边三角形是等边三角形 OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2第11页5如图，AD是三角形 ABC高，AE是三角形 ABC外接圆直径，求证：OABECD证实证实:连接连接BE.第12页6如图，
8、如图，AB与与CD相交于圆内一点相交于圆内一点P，求证，求证 AD弧度数与弧度数与BC弧度数和二分之一等于弧度数和二分之一等于 度数。度数。ODAPCBE证实证实:过点过点C作作CE/AB交圆于交圆于E.第13页ABCDEF第14页 P26:习题习题1，2题题祝你成功祝你成功!作业作业小结小结:1.圆周角定及证实圆周角定及证实.2.圆心角定理圆心角定理.3.化归方法证题思绪化归方法证题思绪.第15页应应 用用ABCEDO第16页如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分线平分线交交O于于D，求，求BC、AD、BD长长又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分 ACB，AD=BD.例题例题第17页练习练习:AODBCCD=第18页ABDCOMN连连OA,AC第19页
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