1、平面内两条直线位置关系平面内两条直线位置关系相交直线相交直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）abo平行直线平行直线平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）ab复习引入复习引入第1页1.异面直线定义异面直线定义:不一样在不一样在 任何任何 一个平面内两条直线叫做一个平面内两条直线叫做异面直线。异面直线。螺螺 母母abcdef第2页在同一平面内在同一平面内-相交直线相交直线两条直线位置关系两条直线位置关系不一样在任何一个平面内不一样在任何一个平面内-异面直线异面直线平行直线平行直线第3页2.异面直线画法异面直线画法说明说明:画异面直线时画异面直线时,为了为了表达表达它们不共面特点。
2、它们不共面特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)第4页HGCADBEFGHEF(B)(C)DA探究：探究：下列图是一个正方体展开图，假如将它还原为下列图是一个正方体展开图，假如将它还原为正方体，那么正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异这四条线段所在直线是异面直线有几对面直线有几对?相交直线有几对相交直线有几对?平行直线有几对平行直线有几对?第5页第6页公理平行同一条直线两条直线相互平行公理平行同一条直线两条直线相互平行.(空间平行线传递性)第7页例例2已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内空是四个顶点不在同一
3、个平面内空间四边形，间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA中点，连结中点，连结EF，FG，GH，HE，求证，求证EFGH是是一个平行四边形。一个平行四边形。EH是是ABD中位线中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证实：证实：连结连结BDAB DEFGHC第8页思索？在平面中，假如一个角两边与另一角两边分思索？在平面中，假如一个角两边与另一角两边分别平行，那么这两个角相等或互补，在空间中是否别平行，那么这两个角相等或互补，在空间中是否依然成立？依然成立？第9页5、等角定理、等角定理
4、空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。相等或互补。C1ABCDA1B1D1第10页探究探究2.异面直线所成角异面直线所成角在平面内在平面内,两条直线相交成四个角两条直线相交成四个角,其中小于其中小于90度角称为它们夹角度角称为它们夹角,用以用以刻画两直线倾斜程度刻画两直线倾斜程度,如图如图.在空间在空间,如图所表示如图所表示,正方体正方体ABCDEFGH中中,异面直线异面直线AB与与HF倾斜倾斜程度能够怎样来刻画呢程度能够怎样来刻画呢?ABGFHEDCO问题提出问题提出第11页(3)处理问题处理问题6,异面直线所成角定义异面直线
5、所成角定义:如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线a,b,经经过空间任一点过空间任一点O作作直线直线a a,b b 则把则把a 与与b 所成锐所成锐角角(或直角或直角)叫做异面直线所成角叫做异面直线所成角(或夹角或夹角).abb aO思想方法思想方法:平移转化成相交直线所成角平移转化成相交直线所成角,即化空间图形问题为平面图形问题即化空间图形问题为平面图形问题异面直线所成角范围异面直线所成角范围(00,900a 假如两条异面直线假如两条异面直线a,b 所成所成角为直角，我们就称这两条直角为直角，我们就称这两条直线相互垂直线相互垂直,记为记为a b第12页思索思索:这个角大小与这个角大小与O
6、点位置相关吗点位置相关吗?即即O点位置不一样点位置不一样时时,这一角大小这一角大小是否改变是否改变?b aO1aab2答答:这个角大小与这个角大小与O点位置点位置无关无关.第13页如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC夹角是多少？夹角是多少？（3 3）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线AAAA垂直？垂直？，ABCDABCD例例3第14页如图，已知正方体如图，已知正方体 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线 和和 夹角是多少？夹角是多少？（3 3）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可可知，知，等于异面直线等于异面直线与与 夹角夹角,所以异面直所以异面直线线 与与 夹角为夹角为45450 0。(3)直线直线与直线与直线都垂直都垂直.ABCDABCD例例3第15页
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