切线长定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页切线判定方法：切线判定方法：（1 1）和圆只有一个公共点直线是圆切线）和圆只有一个公共点直线是圆切线（定义法）（定义法）（2 2）到圆心距离等与圆半径直线是圆切）到圆心距离等与圆半径直线是圆切线（线（d=rd=r）（数量法）（数量法）（3 3）经过半径外端而且垂直于这条半经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线径直线是圆切线.（判定定理）判定定理）第2页证实一条直线是圆切线常见两种方证实一条直线是圆切线常见两种方法：法：1、“有交点、连半径，证垂直有交点、连半径，证垂直”2、“无交点、作垂直，证半径无交点、作垂直，证半径”切线性质定理切线性质定理:圆切线垂直于过切圆切线垂直于过切点半径点半径。第3页探究探究问题问题1 1：经过平面上一个已知点，作已知：经过平面上一个已知点，作已知圆切线会有怎样情形？圆切线会有怎样情形？OOOP PPA问题问题2 2、经过圆外一点、经过圆外一点P P，作已知，作已知O O切线能够作几条？切线能够作几条？第4页 过圆外一点作圆切线，这点和过圆外一点作圆切线，这点和切点之间切点之间线段线段长，叫做这点到圆长，叫做这点到圆切切线长。线长。OPAB第5页OPABM依据依据图形判断：猜测图中图形判断：猜测图中PAPA是否等于是否等于PBPB？11与与22又有什么关系？又有什么关系？12关键是作辅助关键是作辅助线线第6页AOPB证实证实 ：PA=PB,APO=BPOPA=PB,APO=BPO 证实：连结证实：连结OA、OB PA、PB是是 O两条切线两条切线OA AP，OB BP又又 OA=OB，OP=OP Rt AOP Rt BOP PA=PB,APO=BPO已知已知：PAPA、PBPB是是O O两条切线，两条切线，A A、B B为切点；为切点；第7页切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆两条切线，从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，这一点和圆心连线平分它们切线长相等，这一点和圆心连线平分两条切线夹角。两条切线夹角。OPABPA=PB,OPA=OPB几何表几何表述述PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B第8页例例1、已知已知，如图，如图，PA、PB是是 O两条切线，两条切线，A、B为切点为切点.直直线线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中全部垂直关系；）写出图中全部垂直关系；（2）写出图中全部全等三角形）写出图中全部全等三角形.（3）假如）假如 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径求半径 OA 长长.AOCDPBE解：解：(1)OAPA,OBPB,OPAB(2)OAP OBP,OCAOCB ACPBCP.(3)设设 OA=x cm,则则 PO=PD+x=2+x(cm)在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2+OA 2=OP 2 即：即：4 2+x 2=(x+2)2 解得解得 x =3 cm 半径半径 OA 长为长为 3 cm.第9页PAPA、PBPB是是O O两条切线，两条切线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交O O于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）写出图中全部垂直关系）写出图中全部垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中全部全等三角形）写出图中全部全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中全部等腰三角形）写出图中全部等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等角相等角OAC=OBC=APC=BPC轴对称图形轴对称图形第10页已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO切线，切点分别是切线，切点分别是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO切线，交切线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF周长。周长。EAQPFBO易证易证EQ=EA,FQ=FB,EQ=EA,FQ=FB,PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为24cm 练一练：练一练：第11页已知：两个同心圆已知：两个同心圆PA、PB是大圆两条切线，是大圆两条切线，PC、PD是小圆两条切线，是小圆两条切线，A、B、C、D为为切点。切点。求证：求证：AC=BDPABOCD（结论拓展结论拓展1、第12页 结论拓展结论拓展2、如如图图，PA、PB是是 O两条切两条切线线，切点分，切点分别为别为点点A、B，若直径，若直径AC=12，P=60o，求弦，求弦AB长长第13页。PBAO反思反思：在处理相关圆在处理相关圆切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。要我们构建基本图形。（2）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（3）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点第14页经过圆外一点作圆切线，经过圆外一点作圆切线，这点和切点之间线段长这点和切点之间线段长叫做这点到圆叫做这点到圆切线长切线长 从圆外一点能够引圆两条切线，从圆外一点能够引圆两条切线，它们它们切线长相等，这一点和圆心连线平分两条切线长相等，这一点和圆心连线平分两条切线夹角。切线夹角。PA、PB分别切分别切 O于点于点A、BPA=PB,OPA=OPBAOPB几何表几何表述述PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B几何表几何表述述PA=PB,OPA=OPBPA、PB分别切分别切 O于点于点A、B几何表几何表述述切线长定理：切线长定理：第15页1、作业本：、作业本：习题习题24.2第第6、11题题2、练习册：、练习册：p72第16页