1、1平面极坐标平面极坐标平面极坐标系和直角坐标系关系：平面极坐标系和直角坐标系关系：Axy平面极坐平面极坐标标系下，任意一点坐系下，任意一点坐标标由由R和和表示。表示。第第1页页2自然坐标自然坐标 在已知质点运动轨在已知质点运动轨迹方程时能够选取自然迹方程时能够选取自然坐标系。坐标系。O2O1P1P2 自然坐标系下，因为质点轨迹方程已知，所自然坐标系下，因为质点轨迹方程已知，所以用弧长来描述质点运动：以用弧长来描述质点运动：第第2页页3圆周运动角量圆周运动角量单位：单位：rad。在平面极坐标系下在平面极坐标系下,r=常量。常量。AB角坐标角坐标角位移角位移单位单位rads-1角速度角速度第第3页
2、页4角加速度角加速度单位单位rads-2圆周运动角量圆周运动角量第第4页页5圆周运动速率圆周运动速率AB在平面极坐标系下，在平面极坐标系下，速率速率第第5页页6速度速度AB圆周运动速度圆周运动速度第第6页页7圆周运动切向加速度圆周运动切向加速度作变速率圆周运动时作变速率圆周运动时切向加速度切向加速度质点加速度质点加速度角加速度角加速度第第7页页8圆周运动法向加速度圆周运动法向加速度法向单位矢量法向单位矢量法向加速度法向加速度O R切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量第第8页页9圆周运动加速度圆周运动加速度 切向加速度切向加速度方向沿切线方向，可正可负。方向沿切线方向，可正可负。法向
3、加速度或向心加速度法向加速度或向心加速度方向指向圆心，其值为正。方向指向圆心，其值为正。是引发速度大小改变加速度。是引发速度大小改变加速度。是引发速度方向改变加速度。是引发速度方向改变加速度。第第9页页10圆周运动加速度圆周运动加速度大小大小方向方向 不一定再指向圆心不一定再指向圆心圆周运动圆周运动加速度加速度第第10页页11【思思索索】质质点点能能否否按按图图示示加加速速度度沿沿圆圆周周运运动动？假假如如能，分别表示什么情形？能，分别表示什么情形？圆周运动加速度圆周运动加速度a4a2a3a10 0圆周运动圆周运动加速度总加速度总指向圆内侧指向圆内侧推广：曲线推广：曲线运动运动加速度加速度总指
4、向曲线内凹一侧总指向曲线内凹一侧第第11页页12角量和线量关系角量和线量关系ABRds d 第第12页页13匀速率圆周运动匀速率圆周运动特点特点速度方向改变，大小不变。速度方向改变，大小不变。第第13页页14匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动常量常量如如 时时,特点特点第第14页页15用加速度用加速度 判定质点运动判定质点运动(1)，变速率曲线运动：变速率曲线运动：方向改变，大小改变。方向改变，大小改变。(2)，匀速率曲线运动：匀速率曲线运动：方向改变，大小不变。方向改变，大小不变。(3)，变速率直线运动：变速率直线运动：方向不变，大小改变。方向不变，大小改变。(4)，匀速率直线运动：匀速率直线
5、运动：方向不变，大小不变。方向不变，大小不变。第第15页页例例1：一质点沿半径为一质点沿半径为1m圆周运动，圆周运动，运动方程为运动方程为 式中式中 以弧度计，以弧度计，t以秒计，求：以秒计，求：(1)t=2s时，质点切向和法向加速度；时，质点切向和法向加速度；(2)当总加速度方向和切向加速度成当总加速度方向和切向加速度成 45o角时，其角位移角时，其角位移 是多少是多少?假如给出运动方程形式是直角坐标系下，假如给出运动方程形式是直角坐标系下，该怎样求解？该怎样求解？例题例题16第第16页页飞机从飞机从A到到B过程视为匀变速率圆周运动，不过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度影响，求：计重力加速度影响，求：(1)飞机在点飞机在点B加速加速度；度；(2)飞机由点飞机由点A到点到点B所经历旅程所经历旅程.AB 例例2 一一歼击歼击机在高空机在高空 点点A时时水平速率水平速率为为1 940 kmh-1,沿近似沿近似圆圆弧曲弧曲线线俯俯冲到点冲到点B，其速率，其速率为为2 192 kmh-1,经历时间为经历时间为3 s,设设 半径半径约为约为 3.5 km,讨论讨论17第第17页页解（解（1）而而B点点解得：解得：AB讨论讨论18第第18页页（2）矢径）矢径 所转过角度所转过角度AB讨论讨论19第第19页页
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