1、双曲线双曲线简单几何性质简单几何性质第 1 页1.双曲线标准方程双曲线标准方程:形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中一、复习回顾：一、复习回顾：第 2 页oYX关于关于X,Y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B12.椭圆图像与性质椭圆图像与性质:第 3 页 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 简单几何性质简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称
2、.x轴、轴、y轴是双曲线对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线又叫做双曲线中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：二、讲授新课：第 4 页3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线实轴，它长为实轴，它长为2a,a叫做实半叫做实半轴长；线段轴长；线段 叫做双曲线叫做双曲线虚轴，它长为虚轴，它长为2b,b叫做双曲叫做双曲线虚半轴长线虚半轴长（2）实轴与虚轴等长双曲线实轴与虚轴等长双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）第
3、 5 页4、离心率、离心率离心率离心率。ca0e 1e e是表示双曲线开口大小一个量是表示双曲线开口大小一个量,e,e越大开口越大越大开口越大!（1）定义：）定义：（2）e e范围范围：（3）e e含义：含义：第 6 页第 7 页5、渐近线第 8 页第 9 页焦点在焦点在x轴上双曲线几何性质轴上双曲线几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1、范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、
4、离心率：、离心率：e=第 1 0页关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)怎样记忆双曲线渐进线方程？怎样记忆双曲线渐进线方程？第 1 1页例例1 1、求以下双曲线渐近线方程、求以下双曲线渐近线方程 (1)4x(1)4x2 29y9y2 2=36,=36,(2)25x (2)25x2 24y4y2 2=100.=100.2x3y=05x2y=0第 1 2页例例3、双曲线型自然通风塔外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔外形，是双曲线一部分绕其虚轴旋转所成曲面，它一部分绕其虚轴旋转所成曲面，它最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为20m,高高55m.选择适当坐标系，求出此选择适当坐标系，求出此双曲线方程双曲线方程(准确到准确到1m).AA0 xCCBBy131220第 1 3页
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