1、 3.3 3.3 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二）-去分母去分母 秀延初级中学 姬乃毅第1页丢番图墓志铭丢番图墓志铭:“坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图,多么令人诧异多么令人诧异,它忠实地统计它忠实地统计了所经历道路了所经历道路.上帝给予童年占六分之一上帝给予童年占六分之一.又又过十二分之一过十二分之一,两颊长胡两颊长胡.再过七分之一再过七分之一,点燃结婚点燃结婚蜡烛蜡烛.五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子,可怜迟到宁馨儿可怜迟到宁馨儿,享享年仅及其父之半年仅及其父之半,便进入冰凉墓便进入冰凉墓.悲伤只有用数论悲伤只有用数论研究去填补研究去填补,又过四年又过四年,他也走完了人生旅途他也走
2、完了人生旅途.”你知道丢番图逝世时年纪吗你知道丢番图逝世时年纪吗?请你列出方程请你列出方程来算一算来算一算.第2页解解 设令丢番图年纪为设令丢番图年纪为x岁，依题意，得岁，依题意，得去分母，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420 336合并同类项合并同类项,得得 -9X=-756系数化这系数化这1,得得 X=84答答:丢番图年纪为丢番图年纪为84岁岁.第3页由上面解法我们得到启示由上面解法我们得到启示:假如方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便假如方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.试一试试一试,
3、解方程解方程:解解:去分母，得去分母，得 y-2=2y+6 移项，得移项，得 y-2y=6+2 合并同类项合并同类项,得得 -y=8 系数化这系数化这1.得得 y=-8第4页假如我们把这个方程改变一下假如我们把这个方程改变一下,还能够象上面一还能够象上面一样去解吗样去解吗?再试一试看再试一试看:解解:去分母去分母,得得 2y-(y-2)=6 去括号去括号,得得 2y-y+2=6 移项移项,得得 2y-y=6-2 合并同类项合并同类项,得得 y=4第5页解方程解方程:23x+1-2103x-252x+3=-去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题?(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都
4、要乘以各分母以各分母最小公最小公倍数倍数(2)去分母后如分子中含有两项去分母后如分子中含有两项,应将该分子应将该分子添上括号添上括号想一想想一想(1)第6页例题例题23x+1-2103x-252x+3=-解方程解方程:5(3x+1)-102=(3x 2)2(2x+3)15x+5 20=3x 2 4x 6 15x 3x+4x=-2 6 5+20 16x=7 第7页解：去分母解：去分母,得得4(2x 1）2(10 x+1）=3(2x+1）12 8x 4 20 x 2=6x+3 12 8x 20 x 6x=4+2+3 12 18x=3 x=去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得第8页 1、去
5、分母时，应在方程、去分母时，应在方程 左右两边乘以分母左右两边乘以分母 最小公倍数最小公倍数；2、去分母依据是去分母依据是等式等式 性质二性质二，去分母时不能，去分母时不能 漏乘漏乘没有分母项没有分母项；3、去分母与去括号这两、去分母与去括号这两 步分开写，步分开写，不要跳步不要跳步，预防忘记变号。预防忘记变号。第9页解一元一次方程普通步骤解一元一次方程普通步骤:变形名称变形名称 详细做法去分母去分母乘全部分母最小公倍数.依据是等式性质二去括号去括号先去小括号,再去中括号,最终去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律移项移项把含有未知数项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项合并同类项将未知数系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律系数化为系数化为1在方程两边除以未知数系数.依据是等式性质二。第10页作业：书本：P102 习题3.3 第3、10题第11页
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