直角三角形的三边关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

abc1.直角三角形三边关系直角三角形三边关系第1页 对于任意直角三角形，假如它对于任意直角三角形，假如它两条直角边分别为两条直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那，那么一定有么一定有a2b2c2。勾股定理勾股定理揭示了直揭示了直角三角角三角形三边形三边之间关系之间关系 勾股定理：勾股定理：abc直角三角形两直角边平方和等于斜边平方直角三角形两直角边平方和等于斜边平方第2页a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边平方和等直角三角形两直角边平方和等于斜边平方于斜边平方.第3页做一做：做一做：P62540026xP面积面积 =_X=_X=_225BACAB=AC=_BC=_251520第4页求以下图中表示边未知数求以下图中表示边未知数x x、y y、z z值值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7第5页结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7第6页比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！3.3.求以下直角三角形中未知边长求以下直角三角形中未知边长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x第7页例例1如图14.1.4，将长为5.41米梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙底边垂直距离（准确到0.01米）在Rt中，.米，米，.米，米，依据勾股定理可得依据勾股定理可得 .（米）（米）答答：梯梯子子上上端端A到到墙墙底底边边垂垂直直距距离离 约为约为4.96米米5.142.16？解解第8页A AC COOB BD D 一个一个3m长梯子长梯子AB,斜靠在一竖直斜靠在一竖直墙墙AO上上,这时这时AO距离为距离为2.5m,假如梯假如梯子顶端子顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?第9页1.在Rt中，c，a，ACb，B90（1）已知a6，b10，求c；（2）已知a24，c25，求b3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机屏幕后，发觉屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他:“我们日常所说电视机多少英寸指是屏幕对角线长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学知识算一下电视机是多少英寸?”练习练习2.假如一个直角三角形两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形周长是多少厘米?第10页用四个完全相同直角三角形，然后将它们拼成如用四个完全相同直角三角形，然后将它们拼成如图所表示图形图所表示图形大正方形面积能够表示为大正方形面积能够表示为 。又能够表示为又能够表示为 对比两种表示方法，看看能不能对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理结论得到勾股定理结论(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2第11页用四个完全相同直角三角形，还能够拼成如图所用四个完全相同直角三角形，还能够拼成如图所表示图形表示图形大正方形面积能够表示为大正方形面积能够表示为 。又能够表示为又能够表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理结论定理结论=第12页 读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短直直角角边边称称为为勾勾，较较长长直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时给出时给出.弦弦股股勾勾图1-1第13页abcbacABCDE总统证法总统证法第14页 如图，为了求出位于湖两岸两点如图，为了求出位于湖两岸两点A、B之间距离，一之间距离，一个观察者在点个观察者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形设桩，使三角形恰好为直角三角形经过测量，得到经过测量，得到AC长长160米，长米，长128米问从点米问从点A穿穿过湖到点过湖到点B有多远有多远?如图如图14.1.9，在直角三角形中，在直角三角形中，AC米，米，米，米，依据勾股定理可得依据勾股定理可得 96（米）（米）答：答：从点从点A穿过湖到点穿过湖到点B有有96米米解解例例第15页例例1 1 如图如图14.1.4,14.1.4,将长为将长为5.415.41米梯米梯子子ACAC斜靠在墙上斜靠在墙上,BC,BC长为长为2.162.16米米,求求梯子上端梯子上端A A到墙底边垂直距离到墙底边垂直距离AB(AB(准准确到确到0.010.01米米)CBA图图14.1.4第16页CBA图图14.1.4解：解：如图如图14.1.4,14.1.4,在在RtABCRtABC中，中，BC=2.16BC=2.16米，米，AC=5.41AC=5.41米，米，依据勾股定理可得依据勾股定理可得答：答：梯子上端梯子上端A A到墙底边垂直距离到墙底边垂直距离ABAB约为约为4.964.96米米.第17页如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”“119”快速赶到现场，并决定从快速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域半径最少是多少米全区域半径最少是多少米吗？吗？9m24m?第18页y=01 1、如图，、如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂，米处断裂，树顶部落在离树跟底部树顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米米3米米第19页 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺正方形尺正方形,在在水池正中央有一根新生芦苇水池正中央有一根新生芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.假如把这根假如把这根芦苇拉向岸边芦苇拉向岸边,它顶端恰好抵达岸边水面它顶端恰好抵达岸边水面,请问这个水池请问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少深度和这根芦苇长度各是多少?5尺x2+52=(x+1)2x=12水池水池1尺x 尺第20页1.如如图图，小小方方格格都都是是边边长长为为1正正方方形形，求求四四边边形形D面积与周长面积与周长练习练习第21页2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，千米，又往北走又往北走2千米，碰到障碍后又往西走千米，碰到障碍后又往西走3千米，再折千米，再折向北走到向北走到6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，千米就找到宝藏，问登陆点问登陆点A到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B直线距离是多少千米直线距离是多少千米?第22页