单元六圆轴扭矩图绘制课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

学学习习情境四情境四工程构件剪切、工程构件剪切、挤压挤压与扭与扭转转承承载载能力能力设计设计 第1页 能力目标：能力目标：u能够对剪切与挤压构件进行承载能力设计计算；能够对剪切与挤压构件进行承载能力设计计算；u能够对扭转构件进行承载能力设计计算。能够对扭转构件进行承载能力设计计算。第2页任务二、任务二、图示传动轴，图示传动轴，n=n=300r/min300r/min，输入力矩，输入力矩M MC C=955 Nm=955 Nm，输，输出出M MA A=159.2 Nm=159.2 Nm，M MB B=318.3 Nm=318.3 Nm，M MD D=477.5Nm=477.5Nm，已知，已知G G=80GPa=80GPa =40MPa=40MPa，=1=1/m/m，试按强度和刚度准则设计轴直径。，试按强度和刚度准则设计轴直径。MAMBMCMDABCD第3页步骤五、资讯2 二、二、圆轴圆轴扭扭转转力学模型与外力偶矩力学模型与外力偶矩计计算算圆轴扭转力学模型圆轴扭转力学模型扭转受力特点：扭转受力特点：作用了一对等作用了一对等值、反向、作用平面平行外力值、反向、作用平面平行外力偶矩。偶矩。扭转变形特点：扭转变形特点：纵向线倾斜了纵向线倾斜了角度角度，两端横截面绕轴线相，两端横截面绕轴线相对转动了一个角度对转动了一个角度。第4页式中，式中，M-M-外力偶矩（外力偶矩（N N m m）；）；P-P-功率功率(kw);(kw);n-n-转速转速(r/min)(r/min)外力偶矩计算外力偶矩计算 已知轴转速已知轴转速n n 和轴传递功率和轴传递功率P P，则传递外力偶矩为，则传递外力偶矩为 第5页三、扭矩与扭矩三、扭矩与扭矩图图 Mx(F)=0:T-M=0 T=MMMABMTAmmTMBxTM 以图示圆轴扭转力学模型为例，用截面法分析其内力。以图示圆轴扭转力学模型为例，用截面法分析其内力。T T为截面内力偶矩，称为截面内力偶矩，称为为扭矩扭矩。同理，也可取右。同理，也可取右段求出截面扭矩段求出截面扭矩。画出扭矩伴随截面坐标画出扭矩伴随截面坐标x x关系曲线关系曲线,称为称为扭矩图扭矩图。Mx(F)=0:T-M=0 T=M第6页TTmm截面法求扭矩截面法求扭矩TMTTMT扭矩正负要求：扭矩正负要求：右手法则右手法则外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图第7页 应用举例应用举例M2M1M3ABC解：解：1.求各段轴上扭矩求各段轴上扭矩 M2T1A11M2M1T2AB22 BC段：用截面用截面2-22-2截开轴，取左段截开轴，取左段 2.画出传动轴扭矩图画出传动轴扭矩图 9kNm-6kNmxT例例2 2：图示传动轴，输入外力矩：图示传动轴，输入外力矩M M1 1=15kNm=15kNm，输出力偶矩为，输出力偶矩为 M M2 2=6kNm=6kNm，M M3 3=9kNm=9kNm。求各段横截面扭矩并画出扭矩图。求各段横截面扭矩并画出扭矩图。AB段：用截面用截面1-11-1截开轴，取左段截开轴，取左段Mx(F)=0:T1+M2=0 T1=-M2=-6kNm Mx(F)=0:T2+M2-M1=0 T2=-M2+M1=-6+15=9kNm第8页解：解：1.计算外力偶矩计算外力偶矩 图示传动轴，图示传动轴，A A轮输入功率轮输入功率P PA A=50kW=50kW，B B、C C轮输出功率轮输出功率P PB B=30kW=30kW，P PC C=20kW=20kW，轴转速，轴转速n=300r/minn=300r/min。1 1）画轴扭矩图，并求）画轴扭矩图，并求T Tmaxmax。2 2）若将轮）若将轮A A置于置于B B、C C轮之间，哪种布置较合理？轮之间，哪种布置较合理？MAMBMCABCa)2.2.画传动轴扭矩图画传动轴扭矩图(图图b)b)1592kNm637kNmxTb)应用举例应用举例得：得：|Tmax|1=1592kNm第9页xT-955kNm637kNmMBMAMCBAC 4.4.将轮将轮A A置于置于B B、C C轮之间轮之间,画扭矩图画扭矩图 可见，后一个布置较前种布置合理。可见，后一个布置较前种布置合理。得：得：|Tmax|2=955kNm|Tmax|1 第10页四、扭四、扭转应转应力和力和强强度度计计算算各圆周线形状、大小及间距不变，分别绕轴线转动了不一样各圆周线形状、大小及间距不变，分别绕轴线转动了不一样角度。角度。各纵向线倾斜相同角度各纵向线倾斜相同角度。1 1、扭转应力、扭转应力（1）.试验观察试验观察第11页 （2）.平面假设平面假设 假定横截面变形时一直保持为平面。假定横截面变形时一直保持为平面。因为相邻截面间距不变，所以横截面上因为相邻截面间距不变，所以横截面上无正应力作用无正应力作用。因为横截面绕轴线转动了不一样角度，即横截面间发生了相因为横截面绕轴线转动了不一样角度，即横截面间发生了相对错动，发生了剪切变形，故截面上对错动，发生了剪切变形，故截面上有切应力存在有切应力存在。结论：结论：第12页截面上距轴线愈远点，切应变愈大。截面上距轴线愈远点，切应变愈大。（3）.几何关系几何关系TA1ABB1a)TmaxABPb)最大切应力发生在截面圆周围缘处，即最大切应力发生在截面圆周围缘处，即=D D/2/2时，其值为时，其值为 从变形几何关系和静力学平衡关系能够推知：从变形几何关系和静力学平衡关系能够推知：（4）.切应力公式切应力公式 第13页 2 2、极惯性矩和抗扭截面系数、极惯性矩和抗扭截面系数 （1）.实心圆截面实心圆截面 设直径为设直径为D D，则，则 （2）.空心圆截面空心圆截面 设外径为设外径为D D，内径为，内径为d d，取内外径之比，取内外径之比 d/D=d/D=。则。则 3 3、圆轴扭转强度准则、圆轴扭转强度准则:第14页 应用举例应用举例例例3 3：某汽车传动轴：某汽车传动轴ABAB由由4545号无缝钢管制成。轴外径号无缝钢管制成。轴外径D D=90mm=90mm，壁，壁厚厚t t=2.5mm=2.5mm，传递最大力矩，传递最大力矩M M=1.5 kN m=1.5 kN m，=60MPa=60MPa。试：试：1 1）校核轴强度）校核轴强度;2;2）若改用同材料实心轴，要求和原轴强度）若改用同材料实心轴，要求和原轴强度相同，试设计其直径相同，试设计其直径D D1 1;3;3）比较实心轴和空心轴重量。）比较实心轴和空心轴重量。MMABMxT解：解：1.1.校核强度校核强度 Tmax=1.5kNm2.2.设计实心轴直径设计实心轴直径D D1 13.3.比较两轴重量比较两轴重量 设实心轴重设实心轴重G G1 1，空心轴，空心轴G G，那么重量比为，那么重量比为:轴强度满足。轴强度满足。计算表明，等强度条件下，空心轴比实心轴节约材料。计算表明，等强度条件下，空心轴比实心轴节约材料。第15页五、扭五、扭转变转变形和形和刚刚度度计计算算1 1、圆轴扭转时变形、圆轴扭转时变形 3 3、刚度计算三类问题、刚度计算三类问题 校核刚度、设计截面和确定许可载荷。校核刚度、设计截面和确定许可载荷。2 2、刚度计算、刚度计算扭转角扭转角 两横截面绕轴线相对转动过角度。两横截面绕轴线相对转动过角度。式中式中 GIP称为圆轴称为圆轴抗扭刚度。抗扭刚度。相对扭转角相对扭转角 单位轴长扭转角单位轴长扭转角:第16页 应用举例应用举例例例4 4：图示传动轴，已知图示传动轴，已知M M1 1=640kNm=640kNm，M M2 2=840kNm=840kNm，M M3 3=200kNm=200kNm，切变模量，切变模量 G=80GPa G=80GPa，求截面，求截面C C相对于相对于A A扭转角。扭转角。解：解：1.求各段轴上扭矩求各段轴上扭矩 AB段：T1=M1=640kNm BC段：T2=M1-M2=-200kNmM1M2M3ABC40032200403.求扭转角求扭转角 AC 2.画轴扭矩图画轴扭矩图 xT-200kNm600kNm用叠加法计算圆轴扭转角用叠加法计算圆轴扭转角ABCBACACB第17页步骤六、小组讨论完成任务2任务二、任务二、图示传动轴，图示传动轴，n=n=300r/min300r/min，输入力矩，输入力矩M MC C=955 Nm=955 Nm，输，输出出M MA A=159.2 Nm=159.2 Nm，M MB B=318.3 Nm=318.3 Nm，M MD D=477.5Nm=477.5Nm，已知，已知G G=80GPa=80GPa =40MPa=40MPa，=1=1/m/m，试按强度和刚度准则设计轴直径。，试按强度和刚度准则设计轴直径。MAMBMCMDABCD第18页步骤七、汇报第19页任务二、任务二、图示传动轴，图示传动轴，n=n=300r/min300r/min，输入力矩，输入力矩M MC C=955 Nm=955 Nm，输，输出出M MA A=159.2 Nm=159.2 Nm，M MB B=318.3 Nm=318.3 Nm，M MD D=477.5Nm=477.5Nm，已知，已知G G=80GPa=80GPa =40MPa=40MPa，=1=1/m/m，试按强度和刚度准则设计轴直径。，试按强度和刚度准则设计轴直径。解：解：1.求各段轴上扭矩求各段轴上扭矩 2.画轴扭矩图画轴扭矩图 MAMBMCMDABCDxT-477.5kNm477.5kNm-159.2kNm3.按强度设计轴径按强度设计轴径d4.按刚度设计轴径按刚度设计轴径d所以，轴取公称直径所以，轴取公称直径d=45mmAB段：T1=-MA=-159.2NmBC段：T2=-MA-MB=-477.5NmCD段：T2=MD=477.5Nm 由强度准则由强度准则 得 由刚度准则由刚度准则 得 第20页小结：小结：剪切与挤压强度计算；剪切与挤压强度计算；扭矩计算及扭矩图绘制；扭矩计算及扭矩图绘制；扭转强度与刚度计算。扭转强度与刚度计算。步骤八、课堂小结与任务布置步骤八、课堂小结与任务布置 课后练习题课后练习题任务任务:第21页n作业：p115 6.1(a)、6.2第22页