1、分数指数幂分数指数幂第1页复习引入复习引入依据依据n次方根定义，易得到以下三组惯用公式：次方根定义，易得到以下三组惯用公式：当当n为任意正整数时，为任意正整数时，()n=a.当当n为奇数时，为奇数时，=a；当当n为偶数时，为偶数时，=|a|=.第2页求值求值(2)(2)(3)(3)(4)(4)(1)(1)第3页以下说法中正确是以下说法中正确是()()(1)-2(1)-2是是1616四次方根四次方根(2)16(2)16四次方根是四次方根是-2-2 (3)(3)正数正数n n次方根有两个次方根有两个 (4)(4)anan次方根就是次方根就是 (5)(5)第4页 =从从形形式式上上来来看看，就就是是
2、说说，当当根根式式被被开开方方式式指指数数能能被被根根指指数数整整除除时时，根根式式能能够够写写成成份份数数指指数幂形式数幂形式.问题：问题：那么当根式被开方式指数不能被根那么当根式被开方式指数不能被根指数整除时，能不能也写成份数指数幂形指数整除时，能不能也写成份数指数幂形式呢？式呢？观察下面例子：观察下面例子：a2=a10/5(a0),=a10/5(a0)；即即a4=a12/3(a0)=a12/3(a0).即即第5页正分数指数幂意义正分数指数幂意义我们给出我们给出正数正分数指数幂定义：正数正分数指数幂定义：(a0,m,nN*,且且n1)用用语语言言叙叙述述：正正数数m/n次次幂幂(m,nN*
3、且且n1)等于这个正数等于这个正数m次幂次幂n次算术根次算术根.注注意意：底底数数a0这这个个条条件件不不可可少少.若若无无此此条条件件会会引引发发混混乱乱，比比如如，(-1)1/3和和(-1)2/6应应该该含含有有一一样样意义，但由分数指数幂意义可得出不一样结果：意义，但由分数指数幂意义可得出不一样结果：=-1；=1.这这就就说说明分数指数幂在底数小于明分数指数幂在底数小于0时无意义时无意义.第6页在把根式化成份数指数幂时，要注意使底数大在把根式化成份数指数幂时，要注意使底数大于于0，比如，比如，(a0)，若无若无a0这个条件时，这个条件时，；同时，；同时，负数开奇数次方根是有意义，所以当
4、奇数次根负数开奇数次方根是有意义，所以当奇数次根式要化成份数指数幂时，先要把负号移到根号式要化成份数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按要求化成份数指数幂，外面去，然后再按要求化成份数指数幂，比如：比如：注注意意：以以后后当当看看到到指指数数是是分分数数时时，假假如如没没有有尤尤其说明，底数都表示正数其说明，底数都表示正数.第7页负分数指数幂意义负分数指数幂意义回想负整数指数幂意义：回想负整数指数幂意义：an=(a0,nN*).正正数数负负分分数数指指数数幂幂意意义义和和正正数数负负整整数数指指数数幂意义相仿，就是：幂意义相仿，就是：(a0,m,nN*,且且n1).要要求求：0正正分分
5、数数指指数数幂幂等等于于0；0负负分分数数指指数数幂幂没有意义没有意义.注注意意：负负分分数数指指数数幂幂在在有有意意义义情情况况下下，总总表表示示正正数数，而而不不是是负负数数,负负号号只只是是出出现在指数上现在指数上.第8页有理指数幂运算性质有理指数幂运算性质我我们们要要求求了了分分数数指指数数幂幂意意义义以以后后，指指数数概概念念就就从从整整数数指指数数推推广广到到有有理理数数指指数数.上上述述关关于于整整数数指指数数幂幂运运算算性性质质，对对于于有有理理指指数数幂幂也也一一样样适适用用，即即对对任任意意有有理理数数r，s，都有下面性质：，都有下面性质：aras=ar+s(a0,r,sQ
6、)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=ar br(a0,b0,rQ).说说明明：若若a0，p是是一一个个无无理理数数，则则ap表表示示一一个个确确定定实实数数.上上述述有有理理指指数数幂幂运运算算性性质质，对对于于无无理理数数指指数数幂幂都都适适用用.即即当当指指数数范范围围扩扩大大到到实实数数集集R后后，幂幂运运算算性性质质依依然然是是下下述述3条条.第9页例1 求以下各式值：例2 求值：例3 用分数指数幂形式表示以下各式（式中a0)第10页例4 计算以下各式值(式中字母全为正数):例5 计算以下各式值：第11页总结：利用代数公式进行化简：第12页补充练习：718第13页23第14页化简与求值：化简与求值：（1）（2）(a 2 2+a 2)(a 2 a 2)（3）已知）已知 ，求，求 值值 第15页
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