1、
2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，集合中至少有2个元素，则
A． B． C． D．
2、 复数的虚部是
A． B． C．1 D．
3、等差数列中，为其前n项和，且，则
A．22 B．24 C．25 D．26
4、在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为
A．模型①的相关指数为 B．
2、模型②的相关指数为
C．模型③的相关指数为 D．模型④的相关指数为
5、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：
①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6、若函数在R上可导，且满足，则下列关系成立的是
A． B． C． D．
7、在矩形中，为线段BC上的点，则的最小值为
A．2 B． C． D．4
8、若正整数N除以正整数m的余数为n，则记为，例如，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩
3、余定理》，执行该程序框图，则输出的
A．14
B．15
C．16
D．17
9、已知，在函数与的图象的交点中，
相邻两个交点的横坐标之差为1，则
A．1 B．2 C． D．
10、过正方体的顶点A的平面与平面平行，
设平面平面 ，那么所成角的余
弦值为
A． B． C． D．
11、已知函数的图象与曲线恰有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
12、已知点，若点N是曲线上的点，且线段MN的中点在曲线上，则称点N是函数关于函数的一个相关点
4、已知，则函数关于函数的相关点的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、若满足约束条件，则的最小值为
14、在的展开式中，的系数等于
15、如果直线被圆截得的弦长等于8，那么的最小值等于
16、在一个空心球里面射击一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点
5、所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，已知.
（1）求证：成等差数列；
（2）若的面积为，求.
18、（本小题满分12分）
某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：
6、学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.
19、（本小题满分12分）
如图，三棱柱中.
（1）证明：
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
20、（本小题满分12分）
已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，
记的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线的方程，并求出最大值.
21、（本小题满分12分）
设函数.
（1）求函数的极大值；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知，试比较与的大小，并说明理由.
7、
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合，直线的参数方程为：
为参数）曲线的极坐标方程为：.
（1）写出的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
