5月中考数学模拟试题汕头市龙湖区有答案.docx

龙湖2017年中考模拟考试试卷 数 学 请将答案写在答题卷相应的位置上 总分120分 时间100分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1a是3的倒数，那么a的值等于( ) A B3 C3 D 2国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( ) A2.6105 B26104 C0.26102 D2.6106 3某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表： 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人 数 1 1 3 5 这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是 A9.5和10 B9和10 C10和9.5 D10和9 4某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组 可能是( ) A B C D 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 6下列计算正确的是() Aa5+a4=a9 Ba5a4=a Ca5a4=a20 Da5a4=a 7下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A B C D 8如图，直线 l1l2，l3l4，1=44，那么2的度数() A46 B44 C36 D22 9已知圆心角为120的扇形面积为12 ，那么扇形的弧长为( ) A4 B2 C4 D2 第8题图 10如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为 ，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是 则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是( )二、填空题(每小题4分，共24分) 11分解因式： = 12如图，AB是O的弦，O的半径OCAB于点D，若AB=6cm， OD=4cm，则O的半径为 cm 13点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 第12题图 14如图，已知AOB=30，M为OB边上一点，以M为圆心， 2cm为半径作一个M. 若点M在OB边上运动，则当OM = cm时，M与OA相切. 第14题图 15一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如： ， 和 分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和若 也按照此规律进行“分裂”。则 分裂出的最大的那个奇数是 16如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2 三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17计算：6tan30(3.14 )0 18先化简，后求值： ，其中 = -319如图，BD为ABCD的对角线，按要求完成下列各题.(1)用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的基础上，连接BE和DF求证：四边形BFDE是菱形四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题： (1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？ (2)请将条形统计图补充完整； (3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球” 项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21如图，要测量旗杆AB的高度，在地面C点处测得旗杆顶部A点的仰角为45，从C点向外走2米到D点处，(B、C、D三点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37，求旗杆AB的高度 (参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75) 22如图所示，直线AB与反比例函数 的图像 相交于A，B两点，已知A(1，4). (1)求反比例函数的解析式； (2)直线AB交 轴于点C，连结OA，当AOC的面 积为6时，求直线AB的解析式.五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件 (1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ (2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24如图，AB是O的直径，C、G是O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CDBG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F (1)求证：CD是O的切线； (2)若 ，求证：AE=AO； (3)连接AD，在(2)的条件下，若CD=2 ，求AD的长25. 如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 A(-1，0)、B(0，3)两点，与 轴交于另一点C，顶点为D (1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标； (2)经过点B、D两点的直线与 轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标； (3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求APQ的最大面积和此时Q点的坐标 图(1) 图(2)龙湖2017年中考模拟考试 数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。) 15: D A C B B 610: D C A C B 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. ； 12. 5 ； 13. (-2,3)； 14. 4 ； 15. 41； 16. 三、 解答题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) 17解：原式= 3分 = 4分 = 6分 18解：原式= 2分 = 3分 = 4分 当 时 原式 6分 19(1)：作图略，(注：作图正确得2分，结论得1分，第(1)小题共3分) (2)证明：在ABCD中，ADBC ADB=CBD 又 EF垂直平分BD BO=DO EOD=FOB=90 DOEBOF (ASA) 4分 EO=FO 四边形BFDE 是平行四边形 5分 又 EFBD BFDE为菱形 6分 四、 解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) 20解：(1)100 1分 (2) 补全条形图略，(注：条形图C项目的人数为20) 2分 (3)树状图如下： 5分 所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有2种。 6分 恰好选到甲和乙的概率 P 7分 21解: 在RtABC中，ABC=90，ACB=45 AB=BC 1分 设AB= 米，则BD= 米， 2分 在RtABD中，ABD=90，ADB=37 ，即 4分 解得 6分 答：旗杆AB的高度为6米. 7分 22解：(1)由已知得反比例函数解析式为y = kx ， 点A(1，4)在反比例函数的图象上， 4= ，k =4， 1分 反比例函数的解析式为y = . 2分 (2)设C的坐标为(- ,0)( 3分 解得： 4分 设直线AB的解析式为： ，A(1，4)在直线AB上 5分 解得： ， 6分 直线AB的解析式为： . 7分 五、 解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) 23解(1)设每件童装降价x元，根据题意,得 1分 2分 解得： ， 3分 要使顾客得到较多的实惠 取 答：童装店应该降价20元. 4分 (2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意,得 6分 化简得： 8分 答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元. 9分 24(1) 证明：连接OC， 点C是弧AG的中点， = ， ABC=CBG， 1分 OC=OB，OCB=OBC， OCB=CBG， OCBD， 2分 CDBD，OCCD， CD是O的切线； 3分 (2)证明：OCBD，OCFDBF = = ， 4分 又OCBD，EOCEBD ，即 5分 3EA+3AO=2EA+4AO， AE=AO， 6分 (3)解：过A作AHDE于H，则由(2)得 CD=2 ， ， 解得EC=4 ，则DE=6 ， 7分 在RtECO中，AE=AO=OC E=30 tanE= , EC=4 OC=4, EA=4 8分 在RtDAH中，EA=4, E=30 AH=2，EH=2 DH=DE-EH=4 在RtDAH中，AD= = =2 9分 25解：(1)抛物线 经过A(-1，0)、B(0，3)两点， 解得： 抛物线的解析式为： 1分 由 ，解得： 由 D(1,4) 2分 (2)四边形AEBF是平行四边形， BF=AE 3分 设直线BD的解析式为： ，则 B(0，3)，D(1,4) 解得： 直线BD的解析式为： 4分 当y=0时，x=-3 E(-3，0)， OE=3， A(-1，0) OA=1， AE=2 BF=2， F的横坐标为2， y=3， F(2，3)； 5分(3)如图，设Q ， 作PSx轴，QRx轴于点S、R，且P(2，3)， AR= ，QR= ， PS=3，RS=2-m，AS=3 SPQA=S四边形PSRQ+SQRA-SPSA = = SPQA= 7分 当 时，SPQA的最大面积为 ， 8分 此时Q 9分20 20