微积分试卷及统一标准答案套.doc

微积分试题 (A卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知则对于，总存在0，使得当 时，恒有(x)A 。2. 已知，则a = ，b = 。3. 若当时，a与b 是等价无穷小量，则 。4. 若f (x)在点x = a处持续，则 。5. 持续区间是 。6. 设函数y =(x)在x0点可导，则_。7. 曲线y = x22x5上点M处切线斜率为6，则点M坐标为 。8. 。9. 设总收益函数和总成本函数分别为，则当利润最大时产量是 。二. 单项选取题 (每小题2分,共18分)1. 若数列xn在ae 邻域（a-e,a+e）内有无穷各种点，则（ ）。(A) 数列xn必有极限，但不一定等于a (B) 数列xn极限存在，且一定等于a(C) 数列xn极限不一定存在 (D) 数列xn极限一定不存在2. 设则为函数（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 持续点3. （ ）。 (A) 1 (B) (C) (D) 4. 对需求函数，需求价格弹性。当价格（ ）时，需求量减少幅度不大于价格提高幅度。(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设在点某邻域内(可以除外)存在，又a是常数，则下列结论对的是（ ）。(A) 若或，则或(B) 若或，则或(C) 若不存在，则不存在(D) 以上都不对6. 曲线拐点个数是（ ） 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 37. 曲线（ ）。(A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线；xyo(C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线8. 假设持续，其导函数图形如右图所示，则具备( )(A) 两个极大值一种极小值 (B) 两个极小值一种极大值(C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一种极小值9. 若(x)导函数是，则(x)有一种原函数为 ( ) 。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 三计算题(共36分)1 求极限 （6分）2 求极限 （6分）3 设，求值，使在(-，+)上持续。(6分)4 设，求及（6分）5 求不定积分（6分）6 求不定积分（6分）四运用导数知识列表分析函数几何性质，求渐近线，并作图。(14分)五设在0，1上持续，在(0，1)内可导，且，试证：(1) 至少存在一点，使；(2) 至少存在一点，使；(3) 对任意实数l ，必存在，使得。(12分)微积分试题(B卷) 一. 填空题 (每空3分,共18分)10. . 11. .12. 关于级数有如下结论： 若级数收敛，则发散. 若级数发散，则收敛. 若级数和都发散，则必发散. 若级数收敛，发散，则必发散. 级数（k为任意常数）与级数敛散性相似.写出对的结论序号 .13. 设二元函数，则 .14. 若D是由x轴、y轴及2x + y2 = 0围成区域，则 .15. 微分方程满足初始条件特解是 .二. 单项选取题 (每小题3分,共24分)10. 设函数，则在区间-3，2上最大值为（ ）. (A) (B) (C) 1 (D) 4 11. 设,，其中，则有（ ）.(A) (B) (C) (D) 12. 设，若发散，收敛，则下列结论对的是( ).(A) 收敛，发散 (B) 收敛，发散(C) 收敛 (D) 收敛13. 函数在点某一邻域内有持续偏导数，是在该点可微( )条件.(A) 充分非必要 （B）必要非充分 （C）充分必要 （D）既非充分又非必要14. 下列微分方程中，不属于一阶线性微分方程为（ ）.(A) (B) ， (C) (D) 15. 设级数绝对收敛，则级数（ ）.(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 不能鉴定敛散性散16. 设，则F (x)（ ）.(A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数17. 设，则（ ）.(A) (B) (C) (D) 0四. 计算下列各题(共52分)1. （5分）2. 求曲线所围成平面图形面积. （6分）3. 已知二重积分，其中D由以及围成. () 请画出D图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分）() 请在直角坐标系下分别用两种积分顺序将二重积分化为二次积分；（4分）() 选取一种积分顺序计算出二重积分值.（4分）4. 设函数有持续偏导数，且是由方程 所拟定二元函数，求 及du .（8分）5. 求幂级数收敛域及和函数S(x).（8分）6. 求二元函数极值.（8分）7. 求微分方程通解，及满足初始条件特解.(6分)五. 假设函数在a，b上持续，在(a，b)内可导，且，记，证明在(a，b)内.（6分）微积分试卷 (C)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 数列有界是数列收敛 条件。2. 若，则 。3. 函数是第 类间断点，且为 间断点。4. 若，则a = ，b = 。5. 在积分曲线族中，过点（0，1）曲线方程是 。6. 函数在区间上罗尔定理不成立因素是 。7. 已知，则 。8. 某商品需求函数为，则当p = 6时需求价格弹性为 。二. 单项选取题 (每小题2分,共12分)1. 若，则（ ）。(A) 2 (B) 0 (C) (D) 2. 在处持续但不可导函数是（ ）。(A) (B) (C) (D)3. 在区间（-1，1）内，关于函数不对的论述为（ ）。(A) 持续 (B) 有界(C) 有最大值，且有最小值 (D) 有最大值，但无最小值4. 当时，是关于x（ ）。(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小5. 曲线在区间（ ）内是凹弧 。 (A) (B) (C) (D) 以上都不对6. 函数与满足关系式（ ）。(A) (B) (C) (D) 三计算题(每小题7分,共42分)1 求极限。2 求极限（x为不等于0常数）。3 求极限 。4 已知，求及。5 求不定积分。6 求不定积分。四已知函数，填表并描绘函数图形。 (14分)定义域单调增区间单调减区间极值点极 值凹区间凸区间拐 点渐近线图形： 五证明题(每小题6分,共12分)1. 设偶函数具备持续二阶导函数，且。证明：为极值点。2. 就k不同取值状况，拟定方程在开区间（0,）内根个数，并证明你结论。微积分试卷（D卷）一、单项选取题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：1.函数在处偏导数存在是在该处可微（ ）条件。A. 充分； B. 必要； C. 充分必要； D. 无关2.函数在（1，1）处全微分（ ）。A； B； C； D3. 设D为：，二重积分值=（ ）。A； B； C； D 4.微分方程特解形式为( )。 A ； B ；C ； D 5.下列级数中收敛是（ ）。A ； B ； C ； D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）： 1. 。2. ，则在区间-2，3上在（ -1 ）处获得最大值。3. 已知函数，则= ，= 。4.微分方程 在初始条件下特解是：= 。5.幂级数 收敛半径是：= 。三、计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，共40分）：1.已知，其中f具备二阶持续偏导数，求。2. 已知，求，。3. 改换二次积分积分顺序并且计算该积分。4.求微分方程在初始条件，下特解。5. 曲线C方程为，点(3,2)是其一拐点，直线分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处切线，其交点为(2,4)，设函数具备三阶导数，计算。四、求幂级数和函数及其极值（10分）。五、解下列应用题（本题共2小题，每小题10分，共20分）：1. 某公司生产某产品产量，其中为劳动力人数，为设备台数，该公司投入5000万元生产该产品，设招聘一种劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该公司应招聘几种劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？2.已知某商品需求量Q对价格P弹性，而市场对该商品最大需求量为10000件，即Q (0)=10000，求需求函数Q ( P )。微积分试卷（E卷）一、单项选取题（每小题3分，共18分）1. 设函数在处可导，则（ ） A. B. C. D.2. 已知在某邻域内持续，且，则在处满足（ ） A. 不可导 B. 可导 C. 取极大值 D. 取极小值3. 若广义积分收敛，则（ ）A. B. C. D. 4. A 0 B. C.不存在 D.以上都不对5. 当时，是关于（ ）.A同阶无穷小. B低阶无穷小. C高阶无穷小. D等价无穷小.6.函数具备下列特性：，当时，则图形为（ ）。xyo1xyo1xyo1xyo1(A) (B) (C) (D)二、填空（每小题3分，共18分）1. 。2. 。3. 已知存在，则 。4设，那么 。5 。6某商品需求函数，则在P4时，需求价格弹性为 ，收入对价格弹性是 。三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）12 3 45求由所决定隐函数导数6已知是原函数，求。7求由曲线与所围成平面图形绕x轴旋转形成旋转体体积。 8求曲线与直线所围平面图形面积，问k为什么时，该面积最小？四、(A类12分) 列表分析函数函数单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解：(1) 函数定义域D:，无对称性；(2) (3) 列表：x(-，-2)-2（-2，-1）（-1，0）0(0,+)y00yy,极大值-4,极小值0, xyo(4) 垂直渐近线：；斜渐近线：(5) 绘图，描几种点(B类12分)列表分析函数函数单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解： 函数定义域D:(-，+)，偶函数关于Y轴对称； x y o 列表：(只讨论（0,+）某些)x0(0,1)1(1,+)y0y0y极小值,拐点, 极小值f (0) = 0；拐点（1,ln2） 该函数无渐近线； 绘图，描几种点：（0，0），（-1，ln2），（1，ln2）五、（B类8分） 设持续，证明：证明：令 只需证明（3分） 因此 （8分）（A类8分）设在a，b上持续在(a ,b)内可导且试证（1）在(a ,b)内单调递减(2) 证（1）由知单调减,即在(a ,b)内当时有又可得.即在(a ,b)内单调减.又由单调减 知,于是有 微积分试卷（F卷）一、单项选取题（每小题3分，共18分）1. 设函数在处可导，则（ ） A. B. C. D.2. 当时，是关于（ ）.A同阶无穷小. B低阶无穷小. C高阶无穷小. D等价无穷小. 3. 若广义积分收敛，则（ ）A. B. C. D. 4. A 0 B. C.不存在 D.以上都不对5.函数具备下列特性：，当时，则图形为（ ）。xyo1xyo1xyo1xyo1(A) (B) (C) (D)6. 6.设在内二阶可导，若，且在内有则在内有（ ） A. B.C. D.二、填空（每小题3分，共18分）1. 。2 = 。3. 已知存在，则 。4设，那么 。5 。6某商品需求函数，则在P4时，需求价格弹性为 ，收入对价格弹性是 。三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）12 3 45求由所决定隐函数导数6已知是原函数，求。7求由曲线与直线所围成平面图形面积。 8求由曲线与所围成平面图形绕x轴旋转形成旋转体体积。 四、(12分)列表分析函数函数单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。五、（B类8分） 设持续，证明：