20m预应力混凝土简支T梁设计--桥梁工程课程设计.docx

《桥梁工程》课程设计

（题目：20m预应力混凝土简支T梁设计）

目 录
1 设计构造及尺寸拟定 3
1.1设计资料及构造布置 3
1.1.1 设计资料 3
1.1.2 构造布置 3
1.2 截面主要尺寸拟定 4
1.2.1 主梁高度 4
1.2.2 主梁其他尺寸 4
2 内力计算 6
2.1 桥面板内里计算 6
2.1.1 永久荷载作用 6
2.1.2 可变作用 6
2.1.3 作用效应组合 8
2.2 主梁内力计算 8
2.2.1 永久作用 8
2.2.2 可变作用 9
2.2.3 主梁作用效应组合 23
3 预应力筋的估算及布置 25
3.1 跨中截面预应力钢束的估算 25
3.2 预应力钢筋的布置 26
3.3 截面几何特性计算 30
4 钢束预应力损失估算 33
4.1 预应力钢筋和管道间摩擦引起的预应力损失 33
4.2 锚具变形，钢丝回缩引起的应力损失（） 34
4.3 预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（） 35
4.5 钢筋松弛引起的预应力损失（） 36
4.5 混凝土收缩、徐变引起的损失 36
5 截面强度检算 38
5.1 正截面强度计算 38
5.2 斜截面强度验算（以支点截面为例） 39
6 抗裂验算及挠度计算 40
6.1 作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算 40
6.2. 作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算 41
6.3 挠度计算 42
参考文献 43

1 设计构造及尺寸拟定
1.1设计资料及构造布置
1.1.1 设计资料
（1）桥跨及桥宽
计算跨径：lp=22 m
桥面净空：
（2）设计荷载：
公路Ⅰ级荷载；人群荷载：3.5kN/m2；人行道荷载取13kN/m。
（3）材料参数：
混凝土：主梁用C50，桥面铺装采用C50。
预应力钢筋应采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62-2004）的钢绞线，每束7根。全梁配3束，抗拉强度标准值，抗拉强度设计值，公称面积74.2mm2；锚具采用夹板式群锚。普通钢筋采用HRB335钢筋。按后张法施工工艺制作桥梁，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉，主梁安装就位后现浇60mm宽的湿接缝。最后施工80mm厚的桥面铺装层（含20mm的沥青表面处治层和60mm的混凝土三角垫层）。
（4）设计方法：承载能力极限状态法
（5）设计依据：《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范》（JTG D62—2004）
1.1.2 构造布置
该桥梁设计按二级公路桥梁净空进行设计，行车道宽度为 85m，人行道宽度为 0.75m；全桥每跨采用5片预制的钢筋混凝土T形梁，每片梁行车道板宽2.00m，沿主梁纵向每 4~5m布置1道横隔梁。如图1.1所示：桥梁横断面布置及主梁一般构造。行车道板间的连接视为刚性连接。

图1.1 整体大致布局图 单位（cm）

为了简化计算，将人行道、栏杆和桥面铺装的重力(g1）平均分配给每根主梁。结构中每片中主梁上有10块横隔板预制块，边主梁上有5块横隔梁预制块。将其产生的重力（中主梁g2，边主梁 g2,）沿主梁纵向均匀分摊给各主梁，预制横隔梁的重力密度为26kN/m3 。
主梁重力以g3计，其重力密度取值为26kN/ m3。
总自重：中主梁：g =g1+g2+g3 边主梁：g ‘=g1+g2’+g3
1.2 截面主要尺寸拟定
1.2.1 主梁高度
预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15-1/25之间，标准设计中高跨比约在1/18-1/19之间。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案。因为增大梁高可以节约预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，本课程设计采用1600mm的主梁高度。
1.2.2 主梁其他尺寸
T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的要求，这里取预制T梁的翼板厚度为150mm，翼板根部加厚到200mm，以抵抗翼缘根部较大的弯矩。
在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定。同时从腹板本身的稳定性条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，因此取腹板厚度为200mm。
马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄的总面积占总面积的10%-20%为宜。根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》对钢束净距及预留管道的构造要求，初步拟定马蹄宽度为400mm，高度为200mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度100mm，以减小局部预应力。
根据以上拟定的尺寸，预应力梁的跨中尺寸图如下1.2：

图1-2 预应力梁的跨中尺寸图 单位（mm）

2 内力计算
2.1 桥面板内里计算
2.1.1 永久荷载作用
沥青混凝土面层： g1=0.02×1.0×23=0.46kN/m
混凝土垫层：g2=0.06×1.0×25=1.5kN/m
T形梁翼缘板自重：g3=(0.15+0.2)÷2×1.0×25=4.375kN/m
所以，g=g1+g2+g3=0.46kN/m+1.5kN/m+4.375kN/m=6.335kN/m
单位长度的宽板条引起的弯矩：
单位长度的宽板条引起的内力：
因为；，故t/h0=1/8<1/4，即主梁抗扭能力大。
总的永久作用效应：
支点断面永久作用弯矩：
支点断面永久作用剪力：
跨中截面永久作用弯矩：
2.1.2 可变作用
根据《公路桥涵设计通用规范》 JTG D60-2004中4.3.1-2规定，后轮着地宽度b1和长度a1为：a1=0.2m，b1=0.6m
公路二级车辆荷载：P=140kN
铺装层厚度：h=0.02+0.06=0.08m
行车道板厚度：t=(15+20)/2=17.5cm=0.175m
平行于板的跨径方向的荷载分布宽度为：b2=b1+2h=0.6+2×0.08=0.76m
（1）车轮在板的跨径中部时
垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度：
，取。
（2）车轮在板的支撑处时：

(1) 车轮在板的支撑处附近时：
设其距离支点距离为x，则垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度：
。

将车的后轮作用于板的中央，求的简支板的跨中最大可变作用的弯矩为：

计算支点剪力时，可变作用必须尽量靠近梁肋边缘布置，支点剪力Vsp的计算式为：，
其中，

y1=(1.8-0.76/2)/1.8=0.79；y2=(1.8-0.3975/3)/1.8=0.93
y3=(1.8-0.76-0.28-0.76/2)/1.8=0.21；y4=0.3975/(3*1.8)=0.07
所以，Vsp=1.3(67.96*0.79+20.45*0.93+6796*0.21+20.45*0.07)
=114.9kN

可变作用时，支点断面的弯矩：
Msp=-0.7Mop=-0.7*27.71=-19.397kN
支点断面剪力：
Vsp=114.9kN
跨中断面弯矩：
Mcp=0.5Mop=0.5*27.71=13.855kN.m
2.1.3 作用效应组合
按规范进行承载能力极限作用状态效应基本组合：
支点断面弯矩：1.2Msg+1.4Msp=1.2*(-2.22)+1.4(-19.397)=-29.82kN.m

支点断面剪力：1.2Vsg+1.4Vsp=1.2*12.67+1.4*114.9=176.1kN
跨中断面弯矩：1.2Mcg+1.4Mcp=1.2*1.58+1.4*13.855=21.3KN
2.2 主梁内力计算
2.2.1 永久作用
1) 人行道及栏杆: GR=2*22*13=572kN
2) 桥面铺装：
混凝土三角垫层自重：GS=0.06*20*25*8.5=255kN
沥青表面处治自重：GL=0.02*20*23*8.5=78.2kN
将人行道、桥面铺装均摊给各主梁：
g1=( GR+ GS+ GL)/5=(572+255+782)/5=181.04kN
3) 横隔板：
端横隔板自重：G=26*0.17=4.42kN
中横隔板自重：G’=26*0.19=4.94kN
中主梁上横隔板自重：g2=2*(2G+5G’)=67.08kN
边主梁上横隔板自重：g2’=2G+5G’=33.54kN
4) 主梁：
主梁自重：g3=26*22*(2*0.175+1.425*0.2+0.1*(0.2+0.3)/2)
=26*22*0.685=391.8kN
中主梁总自重：g=g1+g2+g3=181.04+67.08+391.08=639.92kN
边主梁总自重：g’=g1+g2’+g3=181.04+33.54+391.08606.38kN
5) 永久作用效应
如图所示，设计算截面离左支梁的距离为x,并α=x/l,则：

主梁弯矩：M: α(1-α)lg/2；主梁剪力：V=（1-2α）g/2
α
类型
0
1/4
0.5
M(kN.m)
0
1319.8
1759.8
V(kN)
303.19
159.98
0
2.2.2 可变作用
a 冲击系数和车道折减系数
简支梁的基频估算：f=3.14l2×12×EIcmc ，mc=G/g=2968.1Kg/m
其中，l=22m，E=3.45×104 Mpa，Ic待计算，
计算截面的基频和特性Ｉｃ：

　　　　　　　　　跨中截面尺寸（ｍｍ）
Ｉｃ计算表：（ｍ）
分块
名称
分块面积
分块面积形心至上边缘距离
分块面积对上缘的静面矩
分块面积自身惯性矩
ｄｉ
分块面积对截面形心的惯性矩
Ｉ
1
2
3＝1×2
4
5
6＝1×5２
7＝4＋6
翼缘板
0.3
0.075
0.0225
0.0005625
0.435097
0.05679
0.0573525
三角承托
0.045
0.1667
0.0075
0.00000625
0.34343
0.005307
0.005313
腹板
0.25
0.775
0.19375
0.0325521
0.264903
0.017543
0.05010
下三角
0.01
1.3667
0.013667
0.00000556
0.85657
0.007337
0.007343
马蹄
0.08
1.4
0.112
0.00026667
0.989907
0.078393
0.07866
∑
0.685

0.3494167

0.19877
∑Ai*y=∑(Aiyi)，即0.685y=0.3494167,所以y=510.097mm。
根据y算成di，由表中数据可算出Ic=0.19877m4
综上，f=3.14l2×12×EIcmc =4.9Hz
根据JTG D60-2004中，当1.5Hz4
5
6
7
8
横向折减系数
1.00
0.78
0.67
0.60
0.55
0.52
0.50
b 主梁的荷载横向分布系数
I 跨中的荷载横向分布系数mc
因为本次设计具有刚度可靠的横隔梁，因此具有可靠的横向联系，且l/B=22/（5*2.2）=2，故故按照修正的刚度横梁法来绘制横向影响线及计算横向分布系数mco。
l 计算主梁的抗扭惯性矩IT： IT=i=1mcibi ti3
bi、ti为相应单个矩形截面的宽度和高度；ci为矩形截面抗扭刚度系数（取值如下表）；m为梁的截面划分为单个矩形截面的个数。
矩形截面抗扭刚度系数表
t/b
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
<0.1
c
0.141
0.155
0.171
0.189
0.209
0.229
0.250
0.270
0.291
0.312
1/3
跨中截面，翼缘板的换算平均厚度为：t1=(150+200)/2=175mm，
马蹄部分换算平均厚度：t3=(200+300)/2=250mm

计算IT并绘成表格形式：
分块名称
bi(cm)
ci(cm)
ti/bi
ci
ITi(10-3m4)
翼缘板
200
17.5
0.0875
1/3
3.5729
腹板
117.5
20
0.17
0.2973
2.7946
马蹄
40
25
0.625
0.204
1.275
∑

7.6425
因此，IT=7.6425×10-3m4
l 计算抗扭修正系数
β=11+Gl2iITi12EiIiai2
其中，G=0.4E=1.38*104Mpa；l=22m,∑iITi=5*7.6425*10-3=0.0382125m4
ai=4m,a2=2m,a3=0m,a4=-2m,a5=-4m,Ii=0.19877m4
解得：β=0.928
l 按照修正的刚度横梁法计算绕向影响线的竖坐标值
ηij=1n+βaiei=15ai2 ,其中n=5，i=15ai2=2×22+42=40
梁号
ηi1
ηi2
ηi3
ηi4
ηi5
1
0.5712
-
-
-
-0.1712
2
-
0.2928
-
0.1072
-
3
-
-
0.2
-
-
4
-
0.1072
-
0.2928
-
5
-0.1712
-
-
-
0.5712
计算所得的ηij值表
l 计算荷载的横向分布系数
1-3号梁按最不利位置布置荷载，可变作用（Ⅱ级公路）,且为双车道，如下图：
1号梁：mcq=(0.5248+0.3578+0.2371+0.0701)/2=0.5949
2号梁：mcq=(0.3670+0.2835+0.2232+0.1397)/2=0.5067
3号梁：mcq=(0.2*4)/2=0.4
可变作用人群：
1号梁：mcr=0.6291；2号梁：mcr=0.4192；3号梁：mcr=0.2

II 支点截面的荷载横向分布系数mo
如图，按照杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线冰进行荷载布载，1-3号梁的可变作用的横向分布系数：
可变作用（汽车）：
1号梁：moq=0.75/2=0.375
2号梁：moq=(0.25+0.85+0.2)/2=0.65
3号梁：moq=(0.1+1.0+0.35)/2=0.725
可变作用（人群）：
1号梁：mcr=1.31；2号梁：mcr=0；3号梁:mcr=0
具体计算图如下图所示：

III 横向分布系数汇总：
梁编号
可变作用类型
1
2
3
mc
mo
mc
mo
mc
mo
公路-Ⅱ级
0.5949
0.375
0.5067
0.65
0.4
0.725
人群
0.6291
1.31
0.4192
0
0.2
0
IV 车道荷载的取值
公路Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值pk按照公路Ⅰ级的0.75倍取用，并进行线性内插：
Ⅱ级公路均布荷载标准值qk=0.75×10.5kN/m=7.875kN/m
Ⅱ级公路集中荷载按照线性内插法pk=180+(360-180)*(22-5)/(50-5)
=248kN
因此，计算弯矩时，Ⅱ级公路的集中荷载标准值pk=0.75*248=186kN
计算剪力时，Ⅱ级公路的集中荷载标准值pk=0.75*248*1.2
=223.3kN
V 计算可变作用效应
在可变作用效应计算中，支点处的横向分布系数为mo，从支点到第一根横梁段，横向分布系数从mo直线过渡到mc，其余梁段取mc,具体见下图和教材P151，因为对称，仅对1-3号梁段进行分析：
S=(1+u)ζ(mqkω+mpky)
S-所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；
qk-车道均布荷载标准值；
pk-车道集中荷载标准值；
ω-影响线同号区域面积；
y-影响线上的最大量值；
ζ-汽车荷载横向折减系数；
（1+u）-汽车荷载冲击系数；
A. 1号梁（2、3号梁同样适用）
i. 跨中截面的最大弯矩和最大剪力

可变作用（汽车）标准效应：
Mmax=0.5949*7.875*5.5*22/2-(0.5949-0.375)*22*7.875*0.7333/5+
0.5949*5.5*186
=886.4kN.m
Vmax=0.5949*7.875*0.5*11/2-(0.5949-0.375)*22*7.875*0.0667/
(2*5)+0.5949*0.5*223.2
=79.02kN
可变作用（汽车）冲击效应：
M=Mmax*u=886.4*0.264=234.01kN.m
V=Vmax*u=79.02*0.264=20.9kN

可变作用（人群）效应：
q=3.5kN/m2*0.75m=2.625kN/m
Mmax=0.5*0.6291*2.625*5.5*22+(1.31-0.6291)*22*2.625*0.7333/
5
=105.7kN.m
Vmax=0.5*0.6291*2.625*0.5*11+0.5*(1.31-0.6291)*22*2.625*0.0667/5
=4.8kN
ii. 支点截面的最大剪力

可变作用（汽车）标准荷载：
Vmax=0.5*7.875*0.5949*1*22-0.5*7.875*(0.5949-0.375)*22*(0.93
3+0.0667）/5+0.5949*223.2*0.8
=154.46kN
可变作用（汽车）冲击效应：
V=154.46*0.264=40.78kN
可变作用（人群）效应：
Vmax=0.5*0.6291*22*1*2.625+0.5*2.625*(1.31-0.6291)*22*(0.933
+0.0667)/5
=22.1kN
iii. 1/4处截面的最大弯矩和剪力

可变作用（汽车）标准效应：
Mmax=0.5949*7.875*0.5*4.125*22-(0.5949-0.375)*22*7.875*1.375
/(2*5)-(0.5949-0.375)*22*7.875*0.4583/(2*5)+0.5949*
4.125*186
=662.02kN.m
Vmax=0.5949*7.875*0.5*0.25*17.6-0.5*(0.5949-0.375)*22*7.875
*0.2*0.02778+0.5949*223.2*0.75
=109.8kN
可变作用（汽车）冲击效应：
M=Mmax*0.264=174.8kN.m
V=Vmax*0.264=29kN
可变作用（人群）效应：
q=3.5*0.75=2.625kN/m
Mmax=0.5*0.6291*2.625*22*4.125+(1.31-0.6291)*22*0.2*2.625*0.5*(1.375+0.4583)
=82.1kN.m
Vmax=0.5*0.6291*2.625*17.6*0.25+0.5*(1.31-0.6291)*22*0.2*2.6
25*0.02778
=3.7kN
B. 2号梁
i. 跨中截面的最大弯矩和剪力

可变作用（汽车）标准效应：
Mmax=0.5*0.5067*7.875*5.5*22+(0.65-0.5067)*22*0.2*7.875*0.73
3+0.5067*5.5*186
=763.4kN.m
Vmax=0.5*0.5067*7.875*0.5*11+0.5*(0.65-0.5067)*22*0.2*7.875
0.0667+0.5067*223.2*0.5
=67.7kN
可变作用（汽车）冲击效应：
M=763.4*0.264=201.54kN.m
V=67.6*0.264=17.9kN
可变作用（人群）效应：
q=0.75*3.5=2.625kN/m
Mmax=0.5*0.4192*2.625*22*5.5-0.4192*22*0.2*2.625*0.733
=63kN.m
Vmax=0.5*0.4192*2.625*0.5*11-0.5*04192*22*0.2*2.625*0.0667
=2.9kN
ii. 支点截面的最大剪力

可变作用（汽车）标准效应：
Vmax=0.5*7.875*0.5067*1*22+0.5*7.875*(0.65-0.5067)*22*0.2
*(0.933+0.0667)+223.2*0.5067*0.8
=136.9kN
可变作用（汽车）冲击效应：
V=0.264*136.9kN=36.1kN
可变作用（人群）效应：
Vmax=0.5*2.625*22*0.4192-0.5*2.625*0.4192*22*0.2*(0.933+0.06
67)
=9.7kN
iii. 1/4处截面的最大弯矩和剪力

可变作用（汽车）标准效应：
Mmax=0.5*0.5067*7.875*4.125*22+(0.65-0.5067)*22*0.2*7.875*
0.5*(1.375+0.4583)+0.5067*186*4.125
=574.4kN.m
Vmax=0.5*0.5067*7.875*0.25*17.6+0.5*(0.65-0.5067)*22*0.2*
7.875*0.02778+0.5067*223.2*0.75
=93.7kN
可变作用（汽车）冲击效应：
M=0.264*574.4151.6kN.m
V=0.264*93.7=24.7kN
可变作用（人群）效应：
q=0.75*3.5=2.625kN/m
Mmax=0.5*0.4192*2.625*22*4.125-0.4192*22*0.2*0.5*(1.375+0.4583)
=48.2kN.m
Vmax=0.5*0.4192*2.625*0.25*17.6-0.5*0.4192*22*0.2*2.625*0.02778
=2.35kN
C. 3号梁
i. 跨中截面的最大弯矩和剪力

可变作用（汽车）效应：
Mmax=0.5*0.4*7.875*22*5.5+(0.725-0.4)*22*0.2*7.875*0.733
+0.4*186*5.5
=608kN.m
Vmax=0.5*0.4*7.875*0.5*11+0.5*(0.725-0.4)*22*0.2*7.875*0.067
+0.4*223.2*0.5
=53.7kN
可变作用（汽车）冲击效应：
M=0.264*608=160.5kN.m
V=0.264*53.7=14.2kN
可变作用（人群）效应：
q=0.75*3.5=2.625kN/m
Mmax=0.5*0.2*2.625*5.5*22-0.2*22*0.2*2.625*0.733
=30.01kN.m
Vmax=0.5*0.2*2.625*11*0.5-0.5*0.2*22*0.2*2.625*0.0667
=1.37kN
ii. 支点截面的最大剪力

可变作用（汽车）标准效应：
Vmax=0.5*7.875*0.4*1*22+0.5*7.875*(0.725-0.4)*22*0.2*(0.9333
+0.0667)+223.2*0.4*0.8
=111.7kN
可变作用（汽车）冲击效应：
V=0.264*111.7=29.5kN
可变作用（人群）效应：
Vmax=0.5*2.625*0.2*1*22-0.5*2.625*22*0.2*(0.933+0.0667)
=4.6kN
iii. 1/4处截面的最大弯矩和剪力

可变作用（汽车）效应：
Mmax=0.5*0.4*7.875*22*4.125+(0.725-0.4)*22*0.2*0.5*(1.375+
0.4583)*7.875+0.4*186*4.125
=460.2kN.m
Vmax=0.5*0.4*7.875*0.25*17.6+0.5*(0.725-0.4)*22*0.2*7.875*
0.02778+0.4*223.2*0.75
=74kN
可变作用（汽车）冲击效应：
M=0.264*460.2121.5kN.m
V=0.264*74=19.5kN
可变作用（人群）效应：
Mmax=0.5*0.2*2.625*4.125*22-0.2*22*0.2*2.625*0.5*(1.375+
0.4583)
=21.7kN.m
Vmax=0.5*0.2*2.625*11*0.25-0.5*0.2*22*0.2*2.625*0.02778
=0.69kN
2.2.3 主梁作用效应组合
参照《公路桥涵设计通用规范》JTG_D60-2004中荷载组合的相关规定，对可
能出现的作用效应选取三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合
和极限承载力组合效应具体的效应组合绘制成表格，见下表：

序号

位置

荷载 荷载
种类
跨 中
1/4截面
支点
1号梁
2号梁
3号梁
1号梁
2号梁
3号梁
1号梁
2号梁
3号梁
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
Vmax
Vmax
Vmax
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m

kN
kN
kN
kN
1
总永久荷载
1759.8
0
1759.8
0
1759.8
0
1759.8
0
1759.8
0
1759.8
0
303.19
303.19
303.19
2
可变作用（汽车Ⅱ级）
886.4
79.02
763.4
67.7
608
53.7
662.02
109.8
574.4
93.7
460.2
74
154.46
136.9
111.7
3
可变作用（汽车）冲击
234.01
20.9
201.54
17.9
160.5
14.2
174.8
29
151.6
24.7
121.5
19.5
40.78
36.1
29.5
4
可变作用（人群）
105.7
4.8
63
2.9
30.01
1.37
82.1
3.7
48.2
2.35
21.7
0.69
22.1
9.7
4.6
5
标准组合（1+2+3+4）
2985.9
104.7
2787.7
88.5
2558.3
69.3
2678.7
142.5
2534
120.7
2362.2
94.2
520.5
485.9
449
6
短期组合（1+0.7*2+4）
2486
60.1
2357.2
50.3
2215.4
39
2305.3
80.6
2210.1
67.9
2103.6
52.5
433.4
408.7
386
7
极限组合（1.2*1+1.4*(2+3)+1.12*4
3798.7
145.3
3533.2
123.1
3221.3
96.6
3375.3
198.5
3182.1
168.4
2950.4
131.7
661.0
616.9
566.7

3 预应力筋的估算及布置
3.1 跨中截面预应力钢束的估算
根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的钢束数。
（1）按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数
对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现推应力控制时，则得到钢束数的估算公式：

式中：——持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值；
——与荷载有关的经验系数，对于公路—II级，取用0.565；
——股钢绞线截面面积，一股钢绞线的截面面积为，故
；
在检验截面效率指标中，已知计算出成桥后截面，，估算，则钢束偏心距为：；
1号梁：
2号梁：
3号梁：
（2）按承载能力极限状态估算钢束数
根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度，则钢束数的估算公式为：

式中：——承载能力极限状态的跨中最大弯矩；
——经验系数，一般取0.75～0.77，本设计取0.75；
——预应力钢绞线的设计强度；
1号梁：
2号梁：
3号梁：
对于全预应力梁希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不大，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为4束，采用夹片式群锚，70金属波纹管孔
3.2 预应力钢筋的布置
（1）跨中截面预应力钢筋的布置
后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《桥梁规范》中的有关构造要求，参考已有的设计图纸并按《公桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力构件进行初步布置，如图5-1所示。

图5-1 跨中截面由预应力钢筋布置图
（2）锚固面钢束布置
为使施工方便，全部4束预应力钢筋均锚固于梁端（图5-1a、b）这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且、在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。
（3）其他截面钢束位置及其倾角计算
①钢束弯起形状、弯起角及其弯曲半径
采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，、、和弯起角分别取、、、；各钢束的弯曲半径为：、、
②钢束各控制点位置的确定
以号束为例，其弯起布置图如图5.2所示。

图5.2 曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）
由确定导线点距锚固点的水平距离：

由
所以弯起点至锚固点的水平距离：；
则弯起点至跨中截面的水平距离为：
根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导点的距离与弯起点至导点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为：
故弯止点至跨中截面水平距离为：
同理可以计算、、的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于表1-8中。
表5-1 各钢束弯曲控制要素表

钢束号

升高值
（mm）

弯起角

弯起半径
支点至锚固点的水平距离
弯起点距扩种截面水距离
弯止点距跨中截面水平距离
N1
1150
10
44000
131
1109
8750
N2
770
7
65000
116
1219
9141
N3
320
1.8
150000
113
1430
9278
N4
320
1.8
150000
113
1430
9278
③各截面钢束位置及其倾角计算
任然以号钢束为例，如图5-2所示，计算钢束上任一点离梁底距离及该点处钢束的倾角，式中为钢束弯起前其重心至梁底的距离，为点所在计算截面处钢束位置的升高值。
计算时，首先应判断出点所在处的区段，然后计算和。
当时，点位于直线段还未弯起，故
当时，点位于圆弧弯曲段，按下式计算和：

当时，点位于靠近锚固端的直线段，此时，按下式计算：；
各截面钢束位置及其倾角计算值详见表5-2所示。
表5-2 各截面钢束位置及其倾角计算表
计算截面
钢束编号

跨中截面（I-I)
N1
1109
7642
为负值钢筋未弯起
0
0
200
N2
1219
7922
100
N3
1430
7852
100
N4
1430
7852
100
四分点截面
N1
1109
7642

5.956
238
338
N2
1219
7922

3.93
153
253
N3
1430
7852

1.621
150
250
N4
1430
7852

1.621
150
250
支点截面
N1
1109
7642

10
1127
1227
N2
1219
7922

7
756
856
N3
1430
7852

1.8
314
414
N4
1430
7852

1.8
314
414
（4）非预应力钢筋截面估算及布置
按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量。
在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。
设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为，则有：

先假定为第一类T形截面，有公式计算受压区高度

求得：
则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面面积：

采用7根直径为22的HRB400钢筋，提供的钢筋截面面积为，在梁底布置成一排，如图5-3所示，其间距为，钢筋重心到底边的距离为。

图5-3 非预应力纲纪布置图
3.3 截面几何特性计算
后张法预应力混凝土梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算，本设计的T形梁从施工到运营经历了如下三个阶段：
1、主梁预制并张拉预应力钢筋
主梁混凝土达到设计强度90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计