对商仆过河问题数学建模论文.docx

数学建模 题目：商仆过河问题 组员： 班级：指导老师：目录1. 摘要32. 问题的提出.33. 问题的分析.44. 模型的假设.55. 模型的建立与解.56. 模型的符号.67. 模型的解.68. 模型的图解.89. 关于C语言的程序算法.1010. 模型的优缺点.1411. 参考文献.15摘要： 本文针对商人安全渡河问题，采用多步决策的过程建立数学模型，求解得到了在随从没杀人越货的情况下的渡河方案。 对于本题而言，在3(15)对商仆、船最大容量为2（8）人的情况下，首先定义了渡河前此岸的状态，并设安全渡河条件下的状态集合定义为允许状态集合，接着得到渡河方案的允许决策集合，然后得到状态随从渡河方案变化的规律。利用c软件编译运行程序得到了一种商人安全渡河的方案，并输出了允许的状态向量和允许的决策向量。关键词：船载量、允许状态向量、允许决策向量一 问题的提出仆人们密约，在河的任何一边，只要仆人的数量超过商人的数量，仆人就会联合起来将商人杀死并抢夺其财物，三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳两人，由他们自己划行。在河的任意一岸，一旦随从的人数比商人多，商人就有危险但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？同时，推广到十五名商人带十五名随从又如何？二 问题的分析1. 安全渡河问题可以看成一个多步决策过程，船由此岸驶向彼岸或从彼岸驶回此岸，都要对船上的人员(商人随从各几人)作出决策。2. 状态向量：用二维坐标向量表示（商，仆）：0=H=3(11), 0=S=3(11)，例如：（3，3，）（5，0）（6，4）等均成立3. 允许向量：由题意可知，仆人数少于商人数被选定为允许向量。4. 运载向量：利用二维向量(m,n)表示船只上的商仆数量。5. 可行的运载向量：满足二维向量(m,n)，0=n=m=3(15)。枚举所有可能的算法：（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）（5，0）（6，0）（7，0）（8，0）（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（2，1）（3，2）（4，3）6. 可取用状态向量：利用穷举法表示状态，利用递归算法进行模型的建立与运算7. 运载向量：使用二维向量进行表示（商，仆）：0=商=3(11),0=仆=3(11)8. 该模型使用逻辑运算法则进行数学模型的建立三 模型的假设(1) 每个商人和他的随从均会划船(2) 只有一条船，且船只的承载数量为8人(3) 船在划行的状况下不受任何的外力干扰 (4)不存在任意几人不能同时坐船的情况四 模型的建立与解由题目可知，3(15)对商仆过河，船载量为2(8)人，现记第K次渡河前的商人数为Xk,仆人数为Yk,k=1,2,(2)8,再记一组二维向量Ak=(Xk,Yk)，Ak为给定时的状态量，可记做C的表达式为： C=(x,y)|x=0,y=0,1,(3)15=y=0,1,(3)15=y=0,1,(3)15再记第K次渡河时船上的商人数为uk,仆人数为vk,记二维向量Bk=(uk,vk),可知小船此时的运载为D，D的表达式为; D =(u,v)|1=u+v=n且u=v，且m+n-1=u+v 或m+n-2=u+v。(3) Z从0变为1时，即从河的彼岸到此案，则此案的人数增加1或2；即(u,v,0) (m,n,1)时，两岸的人数满足m=n ， u=v ，m+n+1=u+v或m+n+2=u+v。(4)对重复出现过的状态不计入安全状态，如（3,3,1）（3,2,0）（3,3,1）最终，我们可以得到如下的四种解法：第一种解法：第二种解法：第三种解法：第四种解法：（2） 利用C的程序来求解过河问题1. 建立一维数组P1,P2,pp，分别代表河的一岸的商仆数，船只承载的商仆数，河的另一岸的商仆数。2. 已知船只承载量，利用动态规划的核心思想，统筹规划选定第一次过河的商仆数，保证P1，P2，PP数组均无冲突变量产生。3. 完成一次单向承载后，保证在船只可以有人划行返回的状况下，P1，P2，PP不发生冲突。4. 利用递归的方法，以此类推，在第2次到第K次的船只运输时，保证P1，P2，PP不发生冲突。5. 重复第4步骤直到完成过河。6. 此模型的过河方案的步骤记作第1次方案7. 利用动态规划思想重新设计渡河方案，完成k次运算结果。8. 利用贪心算法比较数据，选出对此模型的最优解。七 模型的图解（1） 关于渡河时可完成任务的条件图例1.原始状况下仅有3对商仆时的情形图例：1.关于当商仆数为3时的标准作图：第一步：0商2仆过河 0商1仆返回第二步：0商2仆过河 0商1仆返回第三步：0仆2商过河 1商1仆返回第四步：0仆2商过河 0商1仆返回第五步：0商2仆过河 0商1仆返回第六步：0商2仆过河 完成2.由3对商仆延伸至15对商仆时：第一步：0商7仆过河 0商1仆返回第二步：7商1仆过河 1商1仆返回第三步 4商4仆过河 1商1仆返回第四步：4商4仆过河 1商1仆返回第五步：3商3仆过河 完成(2)关于渡河时的商仆数与船只承载量的关系：八 关于C语言的程序算法(1)关于过河问题的C语言程序#include #include#includestruct node int x1;int y1;int state;struct node *next;typedef struct node state;typedef state *link;link PP1=NULL;link PP2=NULL;int a1,b1;int a2,b2;void Push(int a,int b,int n)link newnode;newnode=(link)malloc(sizeof(state);newnode- x1=a;newnode- y1=b;newnode- state=n;newnode- next=NULL;if(PP1=NULL)PP1=newnode;PP2=newnode;elsePP2- next=newnode;PP2=newnode;void Pop()link p;if(PP1=PP2)free(PP1);PP1=NULL;PP2=NULL;p=PP1;while(p- next!=PP2)p=p- next;free(PP2);PP2=pr;PP2- next=NULL;int history(int a,int b,int n) link pr;if(PP1=NULL)return 1;elsep=PP1;while(p!=NULL)if(p- x=a&p- y=b&p- state=n)return 0;p=p- next;return 1;int judge(int a,int b,int c,int d,int n) if(history(a,b,n)=0) return 0;if(a=0&b=0&a=3&b=0&d=0&c=3&d =b)Push(a,b,n);return 1;else return 0;else return 0;main()Judge(); Switch(Push)；Getch(); (2)关于上述程序运算过后的图解实例：1.三对商仆的初始问题图例2.十一对商仆过河问题图例九 模型的优缺点1.模型的优点（1）采用了较为成熟的数学理论建立模型，可行度比较高； （2）运用程序显示成TXT文档，易于读写插入； （3）模型的求解运用了强大的Dev cpp 7.5软件，结果准确度较高，便于推广与使用； （4）通过C程序，能判断出“当任意个商人任意个随从船的容量任意时，商人能否安全渡河？”的问题，使得所建模型更加全面。 2.模型的缺点 （1）没有找到商人数随从数及船的容量之间的数量关系； 十 参考文献1. 数学建模与实验 王涛等著 清华大学出版社2. 初等数学建模 黄忠裕著 四川大学出版社3. 数学建模原理与案例 冯杰等著 科学出版社4. 数学建模实验（2000版）赫孝良著 西安交通大学出版社5. 数学建模导论（2003版） 陈理荣等著 北京邮电大学出版社1. 基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究2. 基于单片机的嵌入式Web服务器的研究 3. MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究 4. 基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制 5. 基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究 6. 基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器7. 单片机控制的二级倒立摆系统的研究8. 基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现 9. 基于单片机的蓄电池自动监测系统 10. 基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究11. 基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究 12. 基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发 13. 基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制 14. 基于单片机的自动找平控制系统研究 15. 基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发 16. 基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发 17. 模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现 18. 一种基于单片机的轴快流CO,2激光器的手持控制面板的研制 19. 基于双单片机冲床数控系统的研究 20. 基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制 21. 基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制 22. 基于单片机的软起动器的研究和设计 23. 基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究 24. 基于单片机的机电产品控制系统开发 25. 基于PIC单片机的智能手机充电器 26. 基于单片机的实时内核设计及其应用研究 27. 基于单片机的远程抄表系统的设计与研究 28. 基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制 29. 基于微型光谱仪的单片机系统 30. 单片机系统软件构件开发的技术研究 31. 基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制32. 基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制 33. 基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用 34. 基于单片机的光纤光栅解调仪的研制 35. 气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制 36. 基于单片机的数字磁通门传感器 37. 基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究 38. 基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究 39. 单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制 40. 基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪 41. 基于单片机的电机运动控制系统设计 42. Pico专用单片机核的可测性设计研究 43. 基于MCS-51单片机的热量计 44. 基于双单片机的智能遥测微型气象站 45. MCS-51单片机构建机器人的实践研究 46. 基于单片机的轮轨力检测 47. 基于单片机的GPS定位仪的研究与实现 48. 基于单片机的电液伺服控制系统 49. 用于单片机系统的MMC卡文件系统研制 50. 基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究 51. 基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究 52. 单片机控制的后备式方波UPS 53. 提升高职学生单片机应用能力的探究 54. 基于单片机控制的自动低频减载装置研究 55. 基于单片机控制的水下焊接电源的研究 56. 基于单片机的多通道数据采集系统 57. 基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制 58. 基于单片机的红外测油仪的研究 59. 96系列单片机仿真器研究与设计 60. 基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造 61. 基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现 62. 基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制 63. 基于单片机的气体测漏仪的研究 64. 基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器 65. 基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究 66. 基于单片机的膛壁温度报警系统设计 67. 基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计 68. 基于单片机船舶电力推进电机监测系统 69. 基于单片机网络的振动信号的采集系统 70. 基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究 71. 基于单片机的叠图机研究与教学方法实践 72. 基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现 73. 基于AT89S52单片机的通用数据采集系统 74. 基于单片机的多道脉冲幅度分析仪研究 75. 机器人旋转电弧传感角焊缝跟踪单片机控制系统 76. 基于单片机的控制系统在PLC虚拟教学实验中的应用研究77. 基于单片机系统的网络通信研究与应用 78. 基于PIC16F877单片机的莫尔斯码自动译码系统设计与研究79. 基于单片机的模糊控制器在工业电阻炉上的应用研究 80. 基于双单片机冲床数控系统的研究与开发 81. 基于Cygnal单片机的C/OS-的研究82. 基于单片机的一体化智能差示扫描量热仪系统研究 83. 基于TCP/IP协议的单片机与Internet互联的研究与实现 84. 变频调速液压电梯单片机控制器的研究 85. 基于单片机-免疫计数器自动换样功能的研究与实现 86. 基于单片机的倒立摆控制系统设计与实现 87. 单片机嵌入式以太网防盗报警系统 88. 基于51单片机的嵌入式Internet系统的设计与实现 89. 单片机监测系统在挤压机上的应用 90. MSP430单片机在智能水表系统上的研究与应用 91. 基于单片机的嵌入式系统中TCP/IP协议栈的实现与应用92. 单片机在高楼恒压供水系统中的应用 93. 基于ATmega16单片机的流量控制器的开发 94. 基于MSP430单片机的远程抄表系统及智能网络水表的设计95. 基于MSP430单片机具有数据存储与回放功能的嵌入式电子血压计的设计 96. 基于单片机的氨分解率检测系统的研究与开发 97. 锅炉的单片机控制系统 98. 基于单片机控制的电磁振动式播种控制系统的设计 99. 基于单片机技术的WDR-01型聚氨酯导热系数测试仪的研制 100. 一种RISC结构8位单片机的设计与实现 101. 基于单片机的公寓用电智能管理系统设计 102. 基于单片机的温度测控系统在温室大棚中的设计与实现103. 基于MSP430单片机的数字化超声电源的研制 104. 基于ADC841单片机的防爆软起动综合控制器的研究105. 基于单片机控制的井下低爆综合保护系统的设计 106. 基于单片机的空调器故障诊断系统的设计研究 107. 单片机实现的寻呼机编码器 108. 单片机实现的鲁棒MRACS及其在液压系统中的应用研究 109. 自适应控制的单片机实现方法及基上隅角瓦斯积聚处理中的应用研究110. 基于单片机的锅炉智能控制器的设计与研究 111. 超精密机床床身隔振的单片机主动控制 112. PIC单片机在空调中的应用 113. 单片机控制力矩加载控制系统的研究 项目论证，项目可行性研究报告，可行性研究报告，项目推广，项目研究报告，项目设计，项目建议书，项目可研报告，本文档支持完整下载，支持任意编辑！选择我们，选择成功！项目论证，项目可行性研究报告，可行性研究报告，项目推广，项目研究报告，项目设计，项目建议书，项目可研报告，本文档支持完整下载，支持任意编辑！选择我们，选择成功！单片机论文，毕业设计，毕业论文，单片机设计，硕士论文，研究生论文，单片机研究论文，单片机设计论文，优秀毕业论文，毕业论文设计，毕业过关论文，毕业设计，毕业设计说明，毕业论文，单片机论文，基于单片机论文，毕业论文终稿，毕业论文初稿，本文档支持完整下载，支持任意编辑！本文档全网独一无二，放心使用，下载这篇文档，定会成功！6.