油田产量递减规律与动态预测.doc

中国石油大学（北京）现代远程教育毕业设计（论文）

毕业论文

油田产量递减规律与动态预测

油田产量递减规律与动态预测
摘 要

油气藏产量衰减曲线是油气藏工程研究的重要方法之一。以往在许多重要文献和著作中，一直把产量衰减曲线作为经验方法加以应用，本文通过不同的方法分析衰减曲线，以便更好的研究油田产量衰减规律。
在三点配线法中，通过插值确定c，再建立线性关系确定参数；在典型曲线拟合法中，根据实际曲线与理论图版的拟合确定最佳拟合曲线，从而确定参数N进行计算；后面三种的线性方法则是根据公式变形推导出可采储量Q的不同形式与t的线性关系，根据线性回归分析确定该直线的斜率、截距即为所求，公式变形中可采储量Q的不同形式决定了该方法的准确程度。
总之，通过建立修正的衰减曲线的三参数方程中的线性关系，来确定其参数，以此最后确定油气田可采储量或进行动态预测。而修正的衰减曲线的三参数方程难以直接应用线性回归分析求解，为此相继出现了多种分析方法。基于精度分析，对各种方法进行了研究和分析，以便于合理的应用。
关键词：递减阶段 衰减曲线 线性分析 线性回归
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目 录

中文摘要 iii
第一章 前言 1
第二章 油田产量变化规律 2
2.1 产量递减规律 2
2.2 递减率的定义 2
2.3 Arps提出的三种递减规律 3
2.4 产量衰减规律 4
第三章 研究油田产量衰减规律的理论基础 7
3.1 三点配线法研究产量衰减曲线 8
3.2 典型曲线拟合法研究产量衰减曲线 8
3.3 诺模图法研究产量衰减曲线 10
3.4 线性分析法1研究产量衰减曲线 13
3.5 线性分析法2研究产量衰减曲线 14
3.6 线性分析法3研究产量衰减曲线 16
第四章 现场实例分析 17
4.1 油田递减阶段开发数据 17
4.2 方法一（三点配线法） 17
4.3 方法二（典型曲线拟合法） 19
4.4 方法三（线性分析法1） 19
4.5 方法四（线性分析法2） 21
4.6 方法五（线性分析法3） 22
4.7 结论 23
致 谢 26
参考文献 27

iii
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第一章 前 言

一个油田的产量一般都要经历上升、稳定、和下降三个阶段，当油田进入后期，也都要经历递减生产阶段。不同的油田不同地质条件，递减生产阶段也会出现不同的递减规律。油田产量递减规律一般包括指数递减、双曲线递减、调和递减和产量衰减曲线四种类型。这时所要讨论的是产量衰减规律。油气田产量衰减曲线在油气田产量预测中已得到相当广泛的应用，并已成为标定油气田可采储量的方法之一。
目前广泛应用的衰减曲线，首先是由卡彼托夫于1970年根据矿场实际资料的分析研究而提出的，其表达式可以写成：

衰减曲线具有一定的普遍性，既适合于油田，也适合于气田，既适合于全油藏，也适合于单井，既适合于弹性驱或溶解气驱开发的油、气藏，也适合于人工注水或天然水驱开发的油、气藏。但是，无论何种驱动类型的油、气藏，其衰减曲线都是一条上翘的曲线，在经过相当长的一段时间后，才逐渐趋近于一条直线。因此，用上式进行油、气藏产量及可采储量预测时，由于直线出现得很晚，从而使方法的应用领域受到极大限制。为了提高方法的应用效果，众多的研究者对上式进行了修正，其表达式为：

实践表明，用此式对油、气藏进行统计预测时，将得到一条较好的直线。在不足之处，即修正系数c值的精度受人为因素的影响。然而多年的应用实践表明，该衰减曲线的预测精度较差，目前国内油气田广泛采用了修正的衰减曲线方法。
由于修正的衰减曲线其模型为一三参数方程，无法直接采用最小二乘法进行线性分析，因此，众多的研究者从不同的角度提出了多种衰减曲线分析方法。例如在三点配线法中，通过插值确定c，再建立线性关系确定参数等；由于方法众多，本文对比了几种衰减曲线分析方法的优缺点及精度，并举实例演示其运用过程，以便更好的将产量衰减规律应用于油田生产实际中。
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第二章 油田产量变化规律
2.1 产量递减规律
大量研究资料表明，不同驱动类型的任何油（气）田或油（气）井，按其开发全过程中产量随开采年限或采出程度的变化特征，大体上都可划分为三个大的阶段，即产能上升阶段、产能稳定阶段和产能递减阶段。这三个不同而又连续的开发阶段，可以用一概括的图形表示。即油气田开发的模式图，见（图2-1）。
上述三个开发阶段的变化特点及时间的长短，主要取决于油气田的大小、埋藏深度、储集层类型、地层流体性质、开发方式、驱动类型、开采工艺技术水平和开发调整的效果。一般来说，油气田愈大、埋藏愈深，则建设阶段愈长；水驱油田的稳产期比溶气驱要长；定容消耗式开发的气田，比水驱气田的稳产期要长；开发速度高和地层流体性质差的油气田，则稳产期要短。根据大量油气田的开发数据统计表明，当采出可采储量的60％左右，即进入油气田开发的递减期。所谓递减期，就是人们对油气田施加的各项措施并不能改变产量递减的趋势。

图 2-1 油气田开发模式图
2.2 递减率的定义
J.J.Arps根据矿场实际资料的统计研究，提出当油气田进入递减阶段之后，它的产量将按照一定的规律随时间而连续递减。产量递减的大小或快慢，通常利用一个叫做递减率[7]的参数表示。所谓递减率，是指在单位时间内（月或年）产量递减掉的百分数（见图2-2）表示为：
(2-1)
这里定义的递减率是瞬时递减率（又称名义递减率）。在矿场实际中，也常用到递减系数的概念，所谓递减系数，是指在单位时间内（月或年），产量未被递减掉的百分数。它与递减率之和等于1或是100％，因此：

式中递减系数a的单位与递减率相同。

图2-2 产量随时间的递减关系
2.3 Arps提出的三种递减规律
J.J.Arps[9]通过对大量油气田和油气井实际生产动态数据的分析，总结出了产量递减阶段的三种类型的递减规律。即不同时刻的产量与递减率之间有如下关系式：
(2-2)
式中 是在递减期人为选定的t=0时对应的初始产量；
初始递减率，或；
n 递减指数，它是判断递减规律[3]和类型的重要参数n越小，递减的越快。
Arps提出：
n = 0时， a==const ，为指数递减（常递减）
n = 1时， a= ，为调和递减
0〈 n〈 1时， a= 为双曲线递减
n = 0.5 时，为衰竭递减
2.4 产量衰减规律
当时，为产量衰减规律，产量衰减规律也是双曲线递减规律的一种特殊形式。
基于双曲线型产量随时间变化的公式：
(2-3)
将代入(2.3)式得：
(2-4)
上式可以进一步表达成：
(2-5)
式中：
当递减时间很长时，，，上式变为：
(2-6)
式中 t——递减期（decline stage）内的开发时间，mon或a；
B——常数，或。
是年（或月）产量，或。
此时产量是随时间而递减的，但递减率是逐步变小的。这样的产量变化规律称为产量衰减规律。目前这一规律在我国许多油田上都有较广泛的应用，可以用来预测油气田生产动态和确定一、二次采油的可采储量。实践表明，多种不同驱动类型的油气田，起产量变化都可以用衰减规律来描述，因此具有一定的普遍意义。
①衰减曲线的表达及其绘制方法
在油气藏开采过程中如果其产量下降服从衰减规律，则累计产量与开发时间的关系（由开始衰减起算）可由（2-.6）式积分得出。
若油田在衰减期中的可采储量为A，则油田开发到t时刻，累计产量为，地层中剩余可采储量应为A—，其数值大小可由下式计算：

由此可知累积产量与时间的关系为：
(2-7)
将累积产量变化曲线绘制在坐标上，可得到一条逐渐由陡变平的曲线，即减速递增的单调曲线，再将（2-7）式两端同乘以时间可得：
(2-8)
②基本参数的确定[1]
1）剩余可采储量
由公式（2-7）可知，当时间等于无穷大时，其累积产量将等于A，这就是递减期的剩余可采储量，它等于衰减曲线后期直线段的斜率。
2）递减率
按照递减率的定义，对公式（2-6）进行求导以后，可行递减率随时间的变化。

(2-9)
又因：，故，从而上式可写为：
(2-10)
这说明，递减率在这里不恒定，而是随时间增长逐渐变小的。
3）产量与累积产量关系
由产量（2-8）式和累积产量（2-7）式消去时间，可得：
(2-11)
4）校正衰减曲线
利用衰减曲线确定经验公式中的参数A和B时，只有衰减曲线呈直线时才有真正的意义。其初期的曲线段不能用，不然其计算结果会出现较大误差。为了能获得较为理想的结果，并尽可能利用初期生产数据，需要对衰减曲线进行校正。
校正衰减曲线的数学表达式是一个经验公式，即：
(2-12)
按照这个公式，产量随时间变化的公式为：
(2-13)
根据上式，可以获得初始产量。这样，产量变化公式可改写为：
(2-14)
对比（2-12）式与（2-13）式可得产量与累积产量的关系式为：
(2-15)
由（2-15）式和（2-13）式取时刻可得初始产量的表达式：
(2-16)
故可由下式计算：
(2-17)
而最大累积产量可写为：
(2-18)
由上式可知，只要求得参数C和就可确定最大累积产量,进而可以计算参数。

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第三章 研究油田产量衰减规律的理论基础

一个油田的产量一般都要经历上升、稳定、和下降三个阶段，当油田进入后期，也都要经历递减生产阶段。不同的油田不同地质条件，递减生产阶段也会出现不同的递减规律。油田产量递减规律一般包括指数递减、双曲线递减、调和递减和产量衰减曲线四种类型。这时所要讨论的是产量衰减规律。油气田产量衰减曲线在油气田产量预测中已得到相当广泛的应用，并已成为标定油气田可采储量的方法之一。
目前广泛应用的衰减曲线，首先是由卡彼托夫于1970年根据矿场实际资料的分析研究而提出的，其表达式可以写成：

衰减曲线具有一定的普遍性，既适合于油田，也适合于气田，既适合于全油藏，也适合于单井，既适合于弹性驱或溶解气驱开发的油、气藏，也适合于人工注水或天然水驱开发的油、气藏。但是，无论何种驱动类型的油、气藏，其衰减曲线都是一条上翘的曲线，在经过相当长的一段时间后，才逐渐趋近于一条直线。因此，用上式进行油、气藏产量及可采储量预测时，由于直线出现得很晚，从而使方法的应用领域受到极大限制。为了提高方法的应用效果，众多的研究者对上式进行了修正，其表达式为：

实践表明，用此式对油、气藏进行统计预测时，将得到一条较好的直线。在不足之处，即修正系数c值的精度受人为因素的影响。然而多年的应用实践表明，该衰减曲线的预测精度较差，目前国内油气田广泛采用了修正的衰减曲线方法[4]。
由于修正的衰减曲线其模型为一三参数方程，无法直接采用最小二乘法进行线性分析，因此，众多的研究者从不同的角度提出了多种衰减曲线分析方法。由于方法众多，本文对比了几种衰减曲线分析方法的优缺点及精度，并举实例演示其运用过程，以便更好的将产量衰减规律应用于油田生产实际中。

3.1 三点配线法研究产量衰减曲线
卡彼托夫于1970年根据矿场实际资料的分析研究提出的衰减曲线为：
(3-1)
国内众多的研究者为了提高方法的预测精度，对(3-1)式进行了修正，得到了如下修正的衰减曲线形式：
(3-2)
在产量递减曲线上任取两点(，)、(，)，由确定出，再由在递减曲线上插值求出。然后应用(3- 3)式确定。
(3- 3)
值确定以后，建立与的线性关系，通过线性回归确定(3. 2)式中的参数。

3.2 典型曲线拟合法研究产量衰减曲线
利用产量递减曲线的分析方法推导给出的衰减曲线表达式为：
(3-4)
当递减阶段的起始时间，递减指数n=2时，即可得到衰减曲线修正式[12]：
(3-5)
式中 ——油田递减阶段累积产油量。
由此可见，衰减曲线修正式，则是油田开发已进入递减阶段，且的双曲线递减类型。当校正系数时，由(3-5)式即可得到K经验公式的原始形式
当t趋近于无穷时，(3-5)式中油田递减阶段累积产油量()趋近于a，也就是油田预测阶段到开发结束时的最大累积产油量()为a。
油田的可采储量()可表示为:
(3-6)
式中 ——油田递减前的累积产油量,t。
(3-5)式经简单数学变换可写成下式：
(3-7)
令： ，，
得： (3-8)
式中 ——无因次累积产量；
N——典型曲线的模数；
—— 无因次生产时间。
(3-8)式即为无因次累积产量与无因次时间之间关系的数学表达式，它建立了典型曲线的数学基础，由式(3-8)可见，对于不同的N值，无因次累积产量与无因次时间的关系可唯一地建立。因此，当给定不同的N 值后，就可以由(3-8)式计算出典型曲线基本数据，井按此数据，以为横坐标、为纵坐标，制作成双对数典型曲线理论图版(图3-1)。

图3-1 理论图版
应用典型曲线，可按如下步骤对衰减曲线进行分析：
①根据油气藏生产历史，确定出其产量开始递减时的生产时间及累积产量，然后计算出从递减开始算起的生产时间及累积产量。
②在透明纸上用与典型曲线图版比例尺完全相同的坐标，画出对数周期的纵、横方格，并放在典型曲线图版上，在保持透明纸上的纵、横坐标与典型曲线图版对准对齐的条件下，在透明纸图上点出油气藏实际的与t的关系数据点。
③在保持透明纸上纵、横坐标与典型曲线图版坐标完全平行的条件下，使透明纸图作上下或左右方向的滑动，直到透明纸图上的点子能与典型曲线图版上某一条N值的曲线达到最佳拟合，从而可从最佳拟合的曲线直接读得N值。
④当透明纸图与典型曲线图版得到最佳拟合后，若仅需确定可采储量时，可由图上读出对应于的值，它就是油田预测阶段到开发结束时的最大累积产量，将其代入(3-6)式即可得到油气藏的可采储量。
若需由衰减曲线预测动态指标，则可在图上任取一拟合点M，读出M点对应于典型曲线图版的、及对应于实际曲线的、，然后由下式分别确定(3-5)式中的、和。
(3-9)
(3-10)
(3-11)
在、和确定之后，代人(3-5)式，即可建立衰减曲线分析的经验相关公式，用此式就可以预测油气藏的动态指标。

3.3 诺模图法研究产量衰减曲线
根据油气藏产量递减率的定义：
(3-12)
Arps将通常的几种产量递减归纳为如下通式：
(3-13)
将(3-12)式代人(3-13)式，并分离变量积分得：
(3-14)
由于油气藏产量递减阶段的累积产量可用下式表示：
(3-15)
将(3-14)式代人(3-15)式得：
(3-16)
求解(3-16)式得：
(3-17)
令N=0.5，则(3-17)式可以写成：
(3-18)
当时，累积产量接近于可采储量，因此由(3-18)式得：
(3-19)
将(3-19)式代人(3-18)式得：
(3-20)
或：
(3-21)
将(3-21)式写成下式:
(3-22)
由(3-19)式得：
(3.23)
将(3-23)式代人(3-22)式得：
(3-24)
将(3-24)式两边同取对数得：
(3-25)
由(3-25)式可以看出，与t之间在双对数坐标纸上为一斜率为1，截距为的直线。当给定不同的可采储量数值后，就可以计算出提供绘制诺模图的数据，图3-2就是由此所制作的诺模图。
同时，由(3-25)式可以看出，著令，则，因此，根据油气田实际生产数据在诺模图上作出实际直线后，连接该直线并延长至处，可在横坐标上直接读到可采储量。

图3-2 衰减曲线分析的诺模图

3.4 线性分析法1研究产量衰减曲线
双曲线递减规律的产量表达式为：
(3-26)
当时，双曲线递减规律就变为产量衰减规律，即产量衰减规律是双曲线递减规律当递减指数为0.5时的特例。
当时，公式(3-26)变为：

=
即：
(3-27)
比较公式(3-4-1)和公式(3-4-2)可知：
(3-28)
(3-29)
从公式(3-28)和公式(3-29)可知，校正系数值是初始递减率倒数的二倍，预测产量水平系数值与初始递减率和初始产量有关。由于初始递减率还是个未知数，所以还不能根据公式(3-28 )、(3-29)来求和的值。
又，公式(3-26)可变换成：
(3-30)
当时,即产量衰减规律，此时上式可变为：
(3-31)
从公式(3-31)看出, ～ 呈线性关系，基于最小二乘法，输入递减期的产量、时间数据，线性回归处理后可求得直线的斜率和截距：
斜率：
截距：
由此可得，产量与时间的关系为：
(3-32)
由(3-32)式可得，当油气田递减阶段产量满足衰减曲线时，与之间为一直线关系，由该直线的线性回归分析，即可确定递减参数，进行油气田产量预测。

3.5 线性分析法2研究产量衰减曲线
Arps的双曲线递减类型的表达式为：
(3-33)以油田为例的累积产油量可表示为：
(3-34)
将(3-33)式代入(3-34)式，经积分后得:
(3-35)
再将(3-32)式代入(3-35)式得:
(3-36)
当时，由(3-36)式得：
(3-37)
将(3-37)式改写为下式:
(3-38)
若设：
(3-39)
(3-40)
即： (3-41)
则得： (3-42)
(3-42)式即为新型递减曲线方程。由(3-42)式可以看出，与t的相应数据，画在直角坐标纸上，将成为一条直线。当由线性回归求得直线的截距和斜率之后，可分别由(3-39)式、 (3-40)式和(3-41)式改写的下式，确定和的数值：

3.6 线性分析法3研究产量衰减曲线
基于Arps产量递减方程导出的广义的柯培托夫公式为：
(3-43)
令n=2，即可得到修正的柯培托夫公式为:
(3-44)
式中 t——油、气田从投产起计算的生产时间，a；
——油、气田的累积产量(包括递减前的累积产量)。
假设油、气田在时产量开始递减，此时，，则由(3-44)式得：
(3-45)
(3-44)式减去(3-45)式得：
(3-46)
由(3-46)式可得：
(3-47)
若令
(3-48)
(3-49)
则得：
(3-50)
由(3-50)式可以看出，当t趋于无穷时，累积产量将趋近于，因此，可采储量可表示为：

当初始值为0时，建立如下线性方程：
(3-51)
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第四章 现场实例分析

4.1 油田递减阶段开发数据
我国YEZ油田是一断块油田，储集层物性好，油层平均空气渗透率为(841～4836)×μ，孔隙度为～，地层原油粘度较高(18.2)，属高渗中粘断块油田。该油田于1974年6月以500m井距正三角形井网全面投入开发，1975年10月局部地区开始注水。1986年油田产量达到高峰，此后开始进入递减阶段。1986年至1993年的油田开发数据见表4-1。
表4-1 YEZ油田递减阶段开发数据
年 份
t

(a)
Q
()

()

()
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1
2
3
4
5
6
7
8
43.5285
36.4979
36.9878
33.2253
27.2859
26.9090
26.6992
23.2474
40.0132
36.7429
35.1066
30.2556
27.0975
26.8041
24.9733

43.5285
80.0264
117.0142
150.2395
177.5254
204.4344
231.1336
254.3810

4.2 方法一（三点配线法）
在表4.1所示数据中取首末两点(1,43.529)，(8,254.381)得：

由此插值：
t(a)
3
(a)
4
()
117.014
148.955
150.240
求得：

将，，带入(3.1.3)式得：

由修正的衰减曲线形式

以为纵坐标，以为横坐标，相关数据如表4.1，重新绘制衰减曲线，由此绘出的校正衰减曲线如图4.1所示[2]，它是一条直线。
将c=17.7727代入（3.2经线性回归分析得其方程为：
(4-1)
其中，(4-1)式中的相关系数为-0.999876。
表4-2 ～
，(a)
，（）
18.7727
817.1475
19.7727
1582.338
20.7727
2430.701
21.7727
3271.12
22.7727
4042.733
23.7727
4859.958
24.7727
5725.803
25.7727
6556.085
根据上表作图得：

图4-1 ～
4.3 方法二（典型曲线拟合法）
我国YEZ油田为一断块油田，于1974年正式投人开发，采用注水保持压力开采方式。该油田于1986年产量达到高峰，随后进入产量递减阶段。因此，我们选取1986年作为进行预测研究的起始时间。此时的累积产油量。油田从1986年起算的递减阶段开采数据见表4-1。
将表4-1内的与的相应数据．在透明纸上绘制出与典型曲线比例尺相同的双对数关系图。然后将图放在典型曲线图版上进行拟合，经上下、左右方向滑动透明纸图，最后得到最佳拟合条件的曲线为的曲线，得衰减曲线方程为：
(4-2)

4.4 方法三（线性分析法1）
YEZ某断块油藏自1986年开始进入产量递减阶段。产量变化如表4-1所示。
根据公式（3-31）： ，将～列表4-3如下：
表4-3 ～的相关数据
，(a)

1
0.1516
2
0.1655
3
0.1644
4
0.1735
5
0.1914
6
0.1928
7
0.1935
8
0.2074

根据上表作图得：

图4-2 ～的关系图
进行线性回归分析得衰减曲线方程为：
(4-3)
其中，相关系数=0.985514。
4.5 方法四（线性分析法2）
利用公式（3.42）处理表4-1中数据有：
表4-4 线性分析法2数据
t,(a)
,()
，
1
43.5285
0.022973
2
80.0264
0.024992
3
117.0142
0.025638
4
150.2395
0.026624
5
177.5254
0.028165
6
204.4344
0.029458
7
231.1336
0.030286
8
254.381
0.031449

以此表画图有：

图4-3 ～t关系图
经线性回归分析得衰减曲线方程为：
(4-4)
其中，相关系数=0.998758。

4.6 方法五（线性分析法3）
利用公式(3-51)处理表4-1中数据有：
表4-5 线性分析法3数据
t,(a)
,()
，
1
43.5285
43.5285
2
80.0264
40.0132
3
117.0142
39.00473
4
150.2395
37.55988
5
177.5254
35.50508
6
204.4344
34.0724
7
2311336
33.01909
8
254.381
31.79763

以此作图有：

图4-4 与的关系图
综上得，其直线方程为：
(4-5)

4.7 结论
由以上六种方法预测[5]的YEZ油田累积产量列于表4-6中。为了便于对比精度，引入平均相对误差
(4-6)
(4-7)
对各种方法分别计算其平均相对误差，见表4-6。从计算精度上看，方法5、6有较高的精度。
现简要阐述如下：
①从使用条件上讲，各种方法基本相同，但为了得到较高的预测精度，概括为：1)方法1和方法5仅对油气田产量变化较为平缓的情形使用；
2)当油气田产量递减阶段较长时可以使用方法5；
3)计算油气田产量递减阶段的可采储量时最好使用方法6；
4)方法2只能借助于计算机实现最佳拟合；
5)而方法3则仅能用于粗略估算油气田可采储量，难以用于产量预测。
②从适用领域上讲，各种分析方法的应用并不依赖于油气藏类型，而主要取决于所分析数据本身的精度及光滑程度。
③在分析过程中，应用了瞬时量的方法，如方法5精度一般都较低。这是由于瞬时量0 对人为的、计量的或系统的误差很敏感。
④方法1、2具有相同的精度，方法2必须借助于计算机自动拟合软件进行处理，才能既保证较高的预测精度，又方便应用。方法1的应用受到两个因素的制约：
1) 确定c值时，随着选点的不同而不同，存在人为固素；
2) 由确定t，时，采用插值方法，不同的插值方法其精度明显不同。
⑤方法3尽管在诺模图上作图，方法简便明了，但其缺点是：
1) 由于直接作图读数，精度较低；
2) 不借助其它手段，难以应用于产量预测。
⑥方法5、6精度最高，并具有相