高考统计内容考查的经典方法分析.pdf

P(B2A3)+P(C2A3)=P(A2)P(A3|A2)+P(B2)P(A3|B2)+P(C2)P(A3|C2)=1412+3814+3814=51 6,所以G市4月第3天的天气情况为晴天的概率为51 6。(2)由 题 意 可 知,an=P(An),bn=P(Bn),cn=P(Cn),a1=0,a2=14,则An+1=AnAn+1+BnAn+1+CnAn+1。由全概率公式得an+1=P(An+1)=P(An)P(An+1|An)+P(Bn)P(An+1|Bn)+P(Cn)P(An+1|Cn),则an+1=12an+14bn+14cn。同理,bn+1=14an+38bn+13cn;cn+1=14an+38bn+51 2cn。所以bn+1+cn+1=12an+34(bn+cn)。由an+1=12an+14bn+14cn得bn+cn=4an+1-2an,所以bn+1+cn+1=4an+2-2an+1=12an+34(4an+1-2an),化简得4an+2=5an+1-an,即an+2-an+1=14(an+1-an)。因为a2-a1=14,所以an+1-an 是首项为14,公比为14的 等 比 数 列。利 用 累 加 法 得an=131-14 n-1 。由知,an+1-an=14 n0,则数列an 单调递增,故G市在4月中第3 0天为晴天的概率最大,所以G市某花卉种植基地应计划在4月第2 7天对种子进行特殊处理。(责任编辑 王福华)高考统计内容考查的经典方法分析贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学 唐泽虎 近几年的高考对统计内容的考查主要有以下几个方面:(1)统计知识常和各种类型的概率内容交叉进行考查;(2)统计和概率的结合伴随着各种题型;(3)统计和概率一般都是以实际问题(包括热点问题)为载体进行考查,考查的内容形形色色,大都贴近生活,小到摸球、投球等各种游戏比赛,大到防洪决策、冬奥会且往往篇幅较长,所以审题尤为重要。该板块主要考查同学们的数据分析、数学建模、数学运算及逻辑推理等能力。例1 为了普及校园安全知识,某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,图1从 中 抽 出6 0名 学生,将其成绩分成六段:4 0,5 0),5 0,6 0),9 0,1 0 0,画出如图1所 示 的频 率 分 布 直 方 图。观察图中的信息,估计这次考试的及格率(6 0分及以上为及格)、平均分分别为。解析:及格的各组的频率和为(0.0 1 5+0.0 3 0+0.0 2 5+0.0 0 5)1 0=0.7 5,即及格率为7 5%;样本的均值为4 50.1 0+5 50.1 5+6 5 0.1 5+7 50.3 0+8 50.2 5+9 50.0 5=7 1,故可用这个分数估计总体的分数,即得总体的平均分数为7 1。点评:频率分布直方图中平均数的计算公式:各组的中点值乘以该组的频率再求和。例2 某集团计划调整某种产品的价格,为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查,其中该产品的价格x(元/件)与销售量y(万件)之间的数据如表1:表1日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x(元/件)99.51 01 0.51 1销售量y(万件)1 11 086511知识篇 科学备考新指向 高考数学 2 0 2 4年3月 已知 销 售 量y与 价 格x之 间 具 有 线性相关关系,其回归直线方 程 为y=b x+4 0,若 该 集 团 将 该 产 品 的 价 格 调 整 为1 0.2元,预 测 批 发 市 场 中 该 产 品 的 日 销售量约为()。A.7.6 6万件 B.7.8 6万件C.8.0 6万件 D.7.3 6万件解析:由题意得,x=15(9+9.5+1 0+1 0.5+1 1)=1 0,y=15(1 1+1 0+8+6+5)=8,所以8=1 0b+4 0,解得b=-3.2,所以回归直线方程为y=-3.2x+4 0。当x=1 0.2时,y=-3.21 0.2+4 0=7.3 6,所以预测 批 发 市 场 中 该 产 品 的 日 销 售 量 约 为7.3 6万件。故选D。点评:本题考查线性回归方程,要正确利用平均数公式计算,理解线性回归方程的意义,要注意计算的准确性。例3 从某企业生产的某种产品中抽图2取5 0 0件,测量这些产品的一项质量指标值,由 测 量 结果得如图2所示的频率分布直方图。(1)求 这5 0 0件产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)。(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2。利用该正态分布,求P(1 8 7.8Z2 1 2.2);某用户从该企业购买了1 0 0件这种产品,记X表示这1 0 0件产品的质量指标值位于区间(1 8 7.8,2 1 2.2)内的产品件数,利用的结果,求E(X)。附:1 5 01 2.2;若ZN(,2),则P(-Z+)=0.6 8 2 6,P(-2Z+2)=0.9 5 4 4。解析:(1)抽取5 0 0件产品的质量指标值的样本平均数x=1 7 00.0 2+1 8 00.0 9+1 9 00.2 2+2 0 00.3 3+2 1 00.2 4+2 2 00.0 8+2 3 0 0.0 2=2 0 0;样本方差s2=(-3 0)20.0 2+(-2 0)2 0.0 9+(-1 0)20.2 2+00.3 3+1 020.2 4+2 02 0.0 8+3 02 0.0 2=1 5 0。(2)由(1)知,ZN(2 0 0,1 5 0),所以 P(1 8 7.8 Z 2 1 2.2)=P(2 0 0-1 2.2Zm-1)=P(X 2m+1),则m=。解析:因为=2,由正态分布的性质可知该正态分布密度曲线关于直线x=2对称,所以m-1+(2m+1)2=2,解得m=43。点评:本题考查了正态分布的有关概念与运算,重点考查了正态分布密度曲线的性质以及如何利用正态分布密度曲线求概率。正态分布密度曲线的性质:曲线在x轴的上方,与x轴不相交。曲线是单峰的,关于直线x=对称。曲线在x=处达到峰值12。曲线与x轴之间的面积为1。当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移,如图3所示。当一定时,曲线的形状由决定。越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散;越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中,如图4所示。图3 图4(责任编辑 王福华)21 知识篇 科学备考新指向 高考数学 2 0 2 4年3月