弧度制.doc

弧度制一、弧度制的发明托勒密 克劳迪亚斯托勒密大约于公元90年出生在希腊。托勒密同斯特雷波一道为地理学和绘制学的研究奠定了基础。托勒密在天文学、光学和音乐方面也颇有造诣。真正创立了天文学，并且计算出诸多天体运行轨迹的是两千年前古罗马时代的托勒密。虽然今天我们可能会嘲笑托勒密犯的简单的错误，但是真正了解托勒密贡献的人都会对他肃然起敬。托勒密发明了球坐标，定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线，他提出了黄道，还发明了弧度制。 当然，他最大也是最有争议的发明是地心说。虽然我们知道地球是围绕太阳运动的，但是在当时，从人们的观测出发，很容易得到地球是宇宙中心的结论。从地球上看，行星的运动轨迹是不规则的，托勒密的伟大之处是用四十个小圆套大圆的方法，精确地计算出了所有行星运动的轨迹。（托勒密继承了毕达格拉斯的一些思想，他也认为圆是最完美的几何图形。）托勒密模型的精度之高，让以后所有的科学家惊叹不已。即使今天，我们在计算机的帮助下，也很难解出四十个套在一起的圆的方程。每每想到这里，我都由衷地佩服托勒密。一千五百年来，人们根据他的计算决定农时。但是，经过了一千五百年，托勒密对太阳运动的累积误差，还是差出了一星期。二、弧度制思想的提出欧拉18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的瑞士数学家欧拉(Leonhardo Eulero，1707年1783年)在他于1748年出版的一部划时代的著作无穷小分析概论中，提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值，并令圆的半径为1，使得对三角函数的研究大为简化这是欧拉在数学史上的重要功绩之一其次，欧拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想他认为，如果把半径作为1个单位长度，那么半圆的长就是，所对圆心角的正弦是0，即sin 0同理，圆的 的长是 ，所对圆心角的正弦是1，可记作sin 1这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算三、弧度制的正式提出汤姆生1873年6月5日，数学教师汤姆生(James Thomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用我国学者曾把radian译成“弪(由“弧”与“径”两字的一部分拼成)中华人民共和国成立以来，中学数学教科书中都把radian译作“弧度”1881年，学者哈尔斯特(GBHalsted)等用希腊字母表示弧度的单位，例如用 表示弧度1907年，学者包尔（GNBauer)用r表示；1909年，学者霍尔(AGHall)等又用R来表示，例如将 弧度写成现在人们习惯把弧度的单位省略弧度制的定义等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。以已知角a的顶点为圆心，以任意值R为半径作圆弧，则a角所对的弧长与R之比是一个定值与R无关，我们称=R时的正角为1弧度的角。以1弧度角为量角大小的单位，称此度量制为弧度制，以示与角的另一种度量制角度制区别。弧度制的基本思想弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度，这一思想的雏型起源于印度。印度著名数学家阿利耶毗陀476？-550？定圆周长为21600分，相度地定圆半径为3438分即取圆周率3.142，但阿利耶毗陀没有明确提出弧度制这个概念。严格的弧度概念是由瑞士数学家欧拉1707-1783于1748年引入。欧拉与阿利耶毗陀不同，先定半径为1个单位，那么半圆的弧长为，此时的正弦值为0，就记为sin= 0，同理，1/4圆周的弧长为/2，此时的正弦为1，记为sin(/2)=1。从而确立了用、/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。其它的角也可依此类推。弧度制的精髓弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。1弧度的大小一弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。1弧度约等于57.3大约是571745但准确的是等于180/180=rad利用弧度制证明扇形面积公式S=1/2LR.其中L是扇形的弧长,R是圆的半径弧度制与角度制的换算公式1 rad =180/ 1=/180 rad