2012度第二学期期中测试试卷高二数学文科选修12含答案.doc

学校 班级 姓名 学号

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威宁二中2012-2013学年度第二学期期中考试试卷
高二 文科数学
考试时间为120分钟，满分为150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上作答）
1．若复数在复平面内对应的点位于( )
．第一象限　　．第二象限　　．第三象限　　．第四象限
2．为虚数单位，则=（ ）
．　　． ． 　　　．
3．设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（ ）.
．平均增加个单位　 ．平均增加个单位
．平均减少个单位　 ．平均减少个单位
4． 两个量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）
．模型1的相关指数为0.99
．模型2的相关指数为0.88
．模型3的相关指数为0.50
．模型4的相关指数为0.20 (第5题图)
5．如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有（ ）
．个　　 ．个 ．个 　　　．个
6．在复平面内，复数对应的点分别为，若为线段的中点，则点对应的复数是（ ）．
．　　 ． ． 　　　．
7．有一段演绎推理：“因为对数函数是减函数；已知是对数函数，所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为 （ ）
．大前提错误　　．小前提错误　 ．推理形式错误　．非以上错误
8．下列表述正确的是 （ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
．①②③　 ．②③④ ．②④⑤　 ．①③⑤
9． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（ ）.
．都是奇数 ．中至多有一个是奇数
．中至少有一个是奇数 ．中恰有一个是奇数
10．已知复数满足，则复数为（ ）
．　　　． ． ．
11．复数的共轭复数为（ ）
．　 ．　 ． ．
12．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2012个圈中的●的个数是（ ）
． ． ． ．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请在答题卡上作答）
x
1
2
2
3
y
1
3
5
7
13．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线
性回归方程为y=bx+a必过点 。
14．已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 。
15．设等差数列的前n项和为，则，，，成等差数列。类比以上结论有：等比数列的前n项和为，则， ， ，成等比数列。
16．观察高￥考^资@源*网下列式子 , …… ,则可归纳_____。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡上作答）
17．（本小题满分10分）计算
（1） （2）

18．（本小题满分12分）实数m取什么数值时，复数分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

19．（本小题满分12分）已知复数，若，
（1）求； （2）求实数的值 。

20．（本小题满分12分）已知在数列中，， ，
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。

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21．（本小题满分12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

损坏餐椅数
未损坏餐椅数
总 计
学习雷锋精神前
50
150
200
学习雷锋精神后
30
170
200
总 计
80
320
400
（1）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：，
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

年份（年）
0
1
2
3
4
人口数（十万）
5
7
8
11
19
22．（本小题满分12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）据此估计2012年该城市人口总数。
参考公式： ，

威宁二中2012-2013学年度第二学期期中考试试卷
高二 文科数学 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
A
C
B
A
D
C
B
B
C

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13、 14、 15、
16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分。）
17．（本小题满分10分）
解：（1）原式………………2分
………………………………4分
…………………………………………5分
（2）原式……………2分
…………………………………………………4分
………………………………………………………………5分
18．（本小题满分12分）
解：(1)当，即时，复数z是实数；……3分
(2)当，即时，复数z是虚数；……6分
(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；……9分
(4)当且,即时，复数表示的点位于第四象限。…12分
19．（本小题满分12分）
解：（1），…………………… 4分
（2）把代入，即，
得…………………………………8分
所以 …………………………………… 10分
解得
所以实数,b的值分别为-3，4 ………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）由 得
…………………3分
猜想：…………………………………………………………6分
（2）由两边取倒数得：
所以 ………………………………………………8分
所以数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列，……10分
故
所以 ………………………………………………………12分

21．（本小题满分12分）
解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: ……2分
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: ……4分
因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ………………………………………………………………………6分
(2)根据题中的数据计算： ……9分
因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。………………………………………………………………………12分
22．（本小题满分12分）
解：(1)，…………………………………… 2分
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
=…………………… 4分
…………………… 6分
故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 …… 8分
(2)当x=5时，=3.2*5+3.6即=19.6 …… 10分
据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分